Isi

• Melangkah
• Metode 1 dari 2: Buat pecahan yang setara
• Metode 2 dari 2: Memecahkan pecahan ekivalen dengan variabel
• Tips
• Peringatan

Dua pecahan dikatakan "ekuivalen" jika nilainya sama. Misalnya, pecahan 1/2 dan 2/4 adalah ekuivalen karena 1 dibagi 2 memiliki nilai yang sama dengan 2 dibagi 4 (0,5 dalam bentuk desimal). Mengetahui cara mengubah pecahan menjadi pecahan lain, tetapi pecahan yang setara, adalah martabat matematika penting yang Anda perlukan, dari aljabar dasar hingga ilmu roket. Lihat Langkah 1 untuk memulai!

Melangkah

Metode 1 dari 2: Buat pecahan yang setara

1. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama untuk mendapatkan pecahan yang setara. Dua pecahan yang berbeda, tetapi memiliki padanan menurut definisi, pembilang dan penyebut yang merupakan kelipatan satu sama lain. Dengan kata lain, mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan bilangan yang sama akan menghasilkan pecahan yang setara. Meskipun bilangan dalam pecahan baru ini berbeda, namun nilainya tetap sama.
   • Misalnya, jika kita mengambil pecahan 4/8 dan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 2, kita mendapatkan (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Kedua pecahan ini setara.
     • (4 × 2) / (8 × 2) pada dasarnya sama dengan 4/8 × 2/2 Ingat, mengalikan dua pecahan adalah seperti ini - pembilang dikali pembilang dan penyebut dikali penyebut. Perhatikan bahwa 2/2 sama dengan 1. Jadi mudah untuk melihat mengapa 4/8 sama dengan 8/16 - pecahan kedua adalah pecahan pertama dikalikan dengan 2!
2. Bagilah pembilang dan penyebut atau pecahan dengan angka yang sama untuk mendapatkan pecahan yang setara. Seperti perkalian, pembagian juga dapat digunakan untuk mencari pecahan baru yang setara dengan pecahan yang ditentukan. Bagilah pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama untuk mendapatkan pecahan yang setara. Ada tangkapan di sini - pecahan yang dihasilkan harus terdiri dari bilangan bulat di pembilang dan penyebut agar valid.
   • Misalnya, ambil 4/8 lagi. Jika, alih-alih perkalian, kita membagi pembilang dan penyebutnya dengan 2, kita mendapatkan (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 dan 4 adalah bilangan bulat, jadi pecahan ekuivalen ini valid.
3. Sederhanakan pecahan Anda menggunakan pembagi persekutuan terbesar (PBT). Pecahan tertentu memiliki pecahan ekivalen dalam jumlah tak terhingga - Anda dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat apa pun, besar atau kecil untuk mendapatkan pecahan yang setara. Tetapi bentuk paling sederhana dari pecahan tertentu biasanya adalah pecahan dengan suku terkecil. Dalam hal ini, pembilang dan penyebut keduanya sekecil mungkin - keduanya tidak dapat lagi dibagi dengan bilangan bulat apa pun untuk membuat suku menjadi lebih kecil. Untuk menyederhanakan pecahan, kita membagi pembilang dan penyebutnya dengan penyebut umum terbesar.
   • Pembilang persekutuan terbesar (GGD) dari pembilang dan penyebut adalah bilangan bulat terbesar, sehingga pembilang dan penyebut dapat dibagi. Jadi dalam contoh 4/8 kami, karena 4 adalah pembagi terbesar dari 4 dan 8, kita membagi pembilang dan penyebut pecahan kita dengan 4 untuk mendapatkan suku yang paling sederhana. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Jika diinginkan, ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa untuk mempermudah pengubahan. Tentu saja, tidak setiap pecahan yang Anda temukan bisa dipahami semudah 4/8. Misalnya, angka campuran (mis. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, dll.) Dapat membuat konversi ini sedikit lebih sulit.Jika Anda ingin membuat pecahan dari bilangan campuran, Anda dapat melakukannya dengan dua cara: jadikan bilangan campuran itu pecahan biasa, lalu lanjutkan, atau Pertahankan nomor campuran dan berikan nomor campuran sebagai jawaban.
   • Untuk mengonversi pecahan biasa, kalikan bilangan bulat dari bilangan campuran dengan penyebut pecahan tersebut, lalu tambahkan hasil kali ke pembilangnya. Misalnya, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Kemudian Anda dapat mengubahnya lagi jika perlu. Misalnya, 5/3 × 2/2 = 10/6, masih sama dengan 1 2/3.
   • Namun, tidak perlu mengubah pecahan biasa. Kita dapat mengabaikan bilangan bulat dan hanya mengonversi pecahan lalu menambahkan bilangan bulat ke dalamnya. Misalnya, pada 3 4/16, kita hanya melihat 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Jadi sekarang kita tambahkan bilangan bulat lagi dan dapatkan bilangan campuran baru, 3 1/4.
5. Jangan pernah menambah atau mengurangi untuk mendapatkan pecahan yang setara. Saat mengonversi pecahan ke bentuk ekuivalennya, penting untuk diingat bahwa satu-satunya operasi yang Anda terapkan adalah perkalian dan pembagian. Jangan pernah menggunakan penjumlahan atau pengurangan. Perkalian dan pembagian bekerja untuk mendapatkan pecahan yang setara karena operasi ini sebenarnya adalah bentuk dari angka 1 (2/2, 3/3, dll.) Dan memberikan jawaban yang sama dengan pecahan yang Anda gunakan untuk memulai. Penjumlahan dan pengurangan tidak memiliki opsi ini.
   • Sebagai contoh, di atas kita menemukan bahwa 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Jika kita menambahkan 4/4 ke ini, kita akan mendapatkan jawaban yang sama sekali berbeda. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 atau 3/2, dan tidak ada yang sama dengan 4/8.

Metode 2 dari 2: Memecahkan pecahan ekivalen dengan variabel

1. Gunakan perkalian silang untuk menyelesaikan masalah kesetaraan dengan pecahan. Jenis masalah aljabar rumit yang berurusan dengan pecahan ekivalen melibatkan persamaan dengan dua pecahan, di mana salah satu atau keduanya berisi variabel. Dalam kasus seperti ini, kita tahu bahwa pecahan-pecahan ini ekuivalen karena mereka adalah satu-satunya suku di setiap sisi tanda persamaan dari sebuah persamaan, tetapi cara menyelesaikan variabel tidak selalu jelas. Untungnya, dengan perkalian silang, kita dapat menyelesaikan masalah jenis ini tanpa masalah.
   • Perkalian silang persis seperti namanya - Anda mengalikan menyilang di atas tanda sama dengan. Dengan kata lain, Anda mengalikan pembilang satu pecahan dengan penyebut pecahan lainnya dan sebaliknya. Kemudian Anda menyelesaikan persamaan tersebut lebih lanjut.
   • Misalnya, kita memiliki persamaan 2 / x = 10/13. Sekarang kalikan silang: kalikan 2 dengan 13 dan 10 dengan x, dan kerjakan persamaannya lebih lanjut:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Sekarang kita mengerjakan persamaannya lebih lanjut. x = 26/10 = 2.6
2. Gunakan perkalian silang dengan cara yang sama seperti perbandingan multi-variabel atau ekspresi variabel. Salah satu fitur terbaik dari perkalian silang adalah perkalian silang ini bekerja hampir sama baik Anda berurusan dengan dua pecahan sederhana atau kompleks. Misalnya, jika kedua pecahan berisi variabel, tidak ada yang berubah - Anda hanya perlu membatalkan variabel ini. Begitu pula, jika pembilang atau penyebut pecahan Anda mengandung ekspresi variabel, cukup "lanjutkan perkalian" menggunakan sifat distributif dan selesaikan seperti biasa.
   • Misalnya, kita memiliki persamaan ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Dalam hal ini, kami menyelesaikannya dengan perkalian silang:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Manfaatkan teknik pemecahan polinomial. Perkalian silang tidak masalah selalu hasil yang bisa Anda selesaikan dengan aljabar sederhana. Jika Anda berurusan dengan suku variabel, Anda akan segera mendapatkan persamaan derajat kedua atau polinomial lain sebagai hasilnya. Dalam kasus seperti itu, Anda menggunakan, misalnya, kuadrat dan / atau rumus kuadrat.
   • Misalnya, kita ambil persamaan ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Perkalian silang pertama:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Pada titik ini, kita ingin mengubahnya menjadi persamaan derajat kedua (ax + bx + c = 0) dengan mengurangkan 12 dari kedua sisi, menghasilkan 2x - 14 = 0. Sekarang kita menggunakan rumus (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) untuk mencari nilai x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Dalam persamaan kita, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, dan c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Pada titik ini, kita memeriksa jawaban kita dengan mengganti 2,64 dan -2,64 pada persamaan tingkat kedua yang asli.

Tips

• Mengubah pecahan menjadi bentuk yang setara pada dasarnya sama dengan mengalikan pecahan seperti 2/2 atau 5/5. Karena akhirnya sama dengan 1, nilai pecahannya tetap sama.

Peringatan

• Penjumlahan dan pengurangan pecahan berbeda dengan perkalian dan pembagian pecahan.