Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 4: Mononomial dalam penyebut
• Metode 2 dari 4: Binomial dalam penyebut
• Metode 3 dari 4: Ekspresi Terbalik
• Metode 4 dari 4: Penyebut Akar Kubik

Dalam matematika, tidak lazim meninggalkan akar atau bilangan irasional pada penyebut pecahan. Jika penyebutnya adalah akar, kalikan pecahan dengan beberapa istilah atau ekspresi untuk menghilangkan akarnya. Kalkulator modern memungkinkan Anda untuk bekerja dengan akar penyebut, tetapi program pendidikan mengharuskan siswa untuk dapat menyingkirkan irasionalitas dalam penyebut.

Langkah

Metode 1 dari 4: Mononomial dalam penyebut

1. 1 Pelajari pecahan. Pecahan ditulis dengan benar jika tidak ada akar penyebut. Jika penyebutnya memiliki kuadrat atau akar lainnya, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan beberapa monomial untuk menghilangkan akarnya. Harap dicatat bahwa pembilang dapat berisi akar - ini normal.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Penyebut di sini memiliki akar ${ gaya tampilan { persegi {7}}}$.
2. 2 Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar penyebut. Jika penyebutnya mengandung monomial, cukup mudah untuk merasionalisasi pecahan seperti itu. Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan monomial yang sama (yaitu, Anda mengalikan pecahan dengan 1).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Jika Anda memasukkan ekspresi untuk solusi pada kalkulator, pastikan untuk meletakkan tanda kurung di sekitar setiap bagian untuk memisahkannya.
3. 3 Sederhanakan pecahan (jika mungkin). Dalam contoh kita, dapat disingkat dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 7.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Metode 2 dari 4: Binomial dalam penyebut

1. 1 Pelajari pecahan. Jika penyebutnya berisi jumlah atau selisih dua monomial, salah satunya mengandung akar, tidak mungkin mengalikan pecahan dengan binomial tersebut untuk menghilangkan irasionalitas.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Untuk memahami ini, tuliskan pecahannya ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$dimana monomialnya ${ gaya tampilan a}$ atau ${ gaya tampilan b}$ mengandung akar. Pada kasus ini: ${ gaya tampilan (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Jadi, monomial ${ gaya tampilan 2ab}$ masih akan menyertakan root (jika ${ gaya tampilan a}$ atau ${ gaya tampilan b}$ mengandung akar).
   • Mari kita lihat contoh kita.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Anda melihat bahwa Anda tidak dapat menghilangkan monomial dalam penyebut ${ gaya tampilan 4 { persegi {2}}}$.
2. 2 Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat binomial dari binomial penyebut. Binomial konjugat adalah binomial dengan monomial yang sama, tetapi dengan tanda yang berlawanan di antara mereka. Misal seperti binom ${ gaya tampilan 2 + { persegi {2}}}$ terkonjugasi ke binomial ${ gaya tampilan 2 - { persegi {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Pahami arti dari metode ini. Perhatikan pecahan lagi ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugasi binomial ke binomial penyebut: ${ gaya tampilan (a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Dengan demikian, tidak ada monomial yang mengandung akar. Sejak monomial ${ gaya tampilan a}$ dan ${ gaya tampilan b}$ dikuadratkan, akar-akarnya akan dihilangkan.
3. 3 Sederhanakan pecahan (jika mungkin). Jika ada faktor persekutuan dalam pembilang dan penyebut, batalkan. Dalam kasus kami, 4 - 2 = 2, yang dapat digunakan untuk mengurangi pecahan.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 - { sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Metode 3 dari 4: Ekspresi Terbalik

1. 1 Periksa masalahnya. Jika Anda perlu menemukan ekspresi yang merupakan kebalikan dari yang diberikan, yang berisi akar, Anda harus merasionalisasi pecahan yang dihasilkan (dan baru kemudian menyederhanakannya). Dalam hal ini, gunakan metode yang dijelaskan di bagian pertama atau kedua (tergantung pada tugas).
   • ${ gaya tampilan 2 - { persegi {3}}}$
2. 2 Tuliskan ekspresi yang berlawanan. Untuk melakukan ini, bagi 1 dengan ekspresi yang diberikan; jika diberi pecahan, tukar pembilang dan penyebutnya. Ingat bahwa setiap ekspresi adalah pecahan dengan 1 di penyebut.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan beberapa ekspresi untuk menghilangkan akarnya. Dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan ekspresi yang sama, Anda mengalikan pecahan dengan 1, yaitu, nilai pecahan tidak berubah. Dalam contoh kita, kita diberikan binomial, jadi kalikan pembilang dan penyebutnya dengan binomial konjugat.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Sederhanakan pecahan (jika mungkin). Dalam contoh kita, 4 - 3 = 1, sehingga ekspresi penyebut pecahan dapat dibatalkan sepenuhnya.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { kuadrat {3}}} {4-3}} = 2 + { kuadrat {3}}}$
   • Jawabannya adalah konjugat binomial untuk binomial ini. Ini hanya kebetulan.

Metode 4 dari 4: Penyebut Akar Kubik

1. 1 Pelajari pecahan. Masalahnya mungkin mengandung akar pangkat tiga, meskipun ini sangat jarang. Metode yang dijelaskan berlaku untuk akar dari tingkat apa pun.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Tulis ulang root sebagai kekuatan. Di sini Anda tidak dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan beberapa monomial atau ekspresi, karena rasionalisasi dilakukan dengan cara yang sedikit berbeda.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan suatu pangkat sehingga pangkat pada penyebut menjadi 1. Dalam contoh kita, kalikan pecahan dengan ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Ingatlah bahwa ketika derajat dikalikan, indikatornya bertambah: ${ gaya tampilan a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Metode ini berlaku untuk semua akar derajat n. Jika diberikan pecahan ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Jadi, eksponen penyebutnya menjadi 1.
4. 4 Sederhanakan pecahan (jika mungkin).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Jika perlu, tuliskan akarnya dalam jawaban. Dalam contoh kita, faktorkan eksponen menjadi dua faktor: ${} gaya tampilan 1/3}$ dan ${} gaya tampilan 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$