Isi

• Melangkah
• Metode 1 dari 5: Hitung Pi menggunakan lingkaran
• Metode 2 dari 5: Hitung Pi menggunakan deret tak hingga
• Metode 3 dari 5: Menghitung Pi menggunakan Masalah Jarum Buffon
• Metode 4 dari 5: Hitung Pi dengan batas
• Metode 5 dari 5: Fungsi sinus busur dan sinus terbalik
• Tips

Pi (π) adalah salah satu bilangan terpenting dan menarik dalam matematika. Cukup direpresentasikan sebagai 3.14, ini digunakan sebagai konstanta untuk menghitung keliling lingkaran, menggunakan jari-jari atau diameter. Ini juga merupakan bilangan irasional, yang berarti Anda dapat menghitungnya menjadi tempat desimal yang tak terbatas tanpa pernah mengalami pola berulang. Ini membuatnya sulit, tetapi bukan tidak mungkin, untuk bekerja secara akurat.

Melangkah

Metode 1 dari 5: Hitung Pi menggunakan lingkaran

1. Pastikan untuk menggunakan lingkaran yang sempurna. Metode ini tidak akan bekerja dengan elips, oval, atau apa pun selain lingkaran sungguhan. Lingkaran didefinisikan sebagai semua titik dalam bidang yang memiliki jarak yang sama dari titik pusat tertentu. Tutup, misalnya, stoples selai adalah alat yang bagus untuk digunakan untuk latihan ini. Anda dapat menggunakan ini untuk menghitung nilai Pi secara kasar. Bahkan pensil tertipis dan paling tajam pun masih sangat besar dibandingkan dengan keakuratan yang dibutuhkan untuk penghitungan yang tepat dari angka Pi.
2. Ukur keliling lingkaran seakurat mungkin. Keliling adalah panjang seluruh keliling lingkaran. Karena ini berputar-putar, ini bisa agak sulit untuk diukur (itulah mengapa Pi sangat penting).
   • Letakkan benang di sekeliling lingkar, setepat mungkin. Setelah lingkaran selesai, tandai kawatnya, lalu ukur panjang kawat dengan penggaris.
3. Ukur diameter lingkaran. Diameter adalah panjang dari diameter suatu lingkaran, melalui pusat lingkaran.
4. Gunakan rumusnya. Keliling lingkaran dapat ditentukan dengan rumus K = π * d = 2 * π * r. Jadi pi sama dengan keliling lingkaran dibagi diameter. Masukkan angka-angka Anda ke dalam kalkulator: hasilnya harus sekitar 3,14.
5. Untuk hasil yang lebih akurat, ulangi proses ini untuk beberapa lingkaran, kemudian ratakan hasilnya. Bacaan Anda mungkin tidak sempurna dalam hal pembacaan individu, tetapi seiring waktu, rata-rata harus menjadi perkiraan Pi yang sangat bagus.

Metode 2 dari 5: Hitung Pi menggunakan deret tak hingga

1. Manfaatkan seri Gregory-Leibniz. Matematikawan telah menemukan beberapa urutan matematika yang, jika diikuti tanpa batas, dapat menghitung Pi ke sejumlah besar tempat desimal. Beberapa dari seri ini sangat kompleks sehingga membutuhkan superkomputer untuk memprosesnya. Namun, salah satu yang paling sederhana adalah deret Gregory-Leibniz. Mungkin tidak terlalu efisien, tetapi mengembalikan angka pi yang lebih akurat dengan setiap iterasi, yang akhirnya mencapai 5 tempat desimal setelah 500.000 iterasi. Berikut rumus yang digunakan.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ambil 4 dan kurangi 4 dibagi 3. Kemudian tambahkan 4 dibagi 5. Kemudian kurangi lagi 4 dibagi 7. Ulangi terus pola ini dengan pembilang 4 dan angka ganjil yang berurutan di penyebutnya. Semakin sering Anda melakukan ini, semakin dekat Anda dengan pi.
2. Manfaatkan rentang Nilakantha. Ini adalah urutan tak hingga lain yang dapat Anda hitung dengan pi dan tidak sulit untuk dipahami. Meskipun sedikit lebih rumit, Anda dapat menghitung pi lebih cepat dibandingkan dengan rumus Leibniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Anda menerapkan rumus ini dengan terlebih dahulu mengambil 2 lalu menjumlahkan dan mengurangi pecahan secara bergantian, menggunakan pembilang 4 dan penyebut hasil kali dari 3 bilangan bulat berurutan yang meningkat dengan setiap iterasi baru. Setiap pecahan berurutan dimulai dengan serangkaian bilangan bulat di mana angka pertama dalam deret adalah angka terakhir di deret sebelumnya (di pecahan sebelumnya). Meskipun Anda hanya melakukan ini beberapa kali, Anda akan segera mendekati pi.

Metode 3 dari 5: Menghitung Pi menggunakan Masalah Jarum Buffon

1. Coba percobaan berikut untuk menghitung pi dengan melempar hot dog. Pi juga ditampilkan dalam eksperimen pemikiran yang disebut Masalah Jarum Buffon, yang mencoba untuk menentukan kemungkinan dilempar secara acak, objek seragam akan mendarat di antara atau pada serangkaian garis paralel di lantai. Ternyata jika jarak antar garis sama dengan panjang benda yang dilempar, berapa kali benda tersebut mendarat pada suatu garis setelah dilempar berkali-kali dapat digunakan untuk menghitung pi.
   • Ilmuwan dan ahli matematika belum menemukan cara untuk menghitung pi dengan tepat, karena mereka belum menemukan bahan yang sangat tipis sehingga Anda dapat melakukan perhitungan yang tepat dengannya.

Metode 4 dari 5: Hitung Pi dengan batas

1. Pilih jumlah yang besar. Semakin besar angkanya, semakin akurat perhitungan Anda.
2. Gunakan angka, yang akan kita sebut x, dalam rumus ini untuk menghitung pi:x * sin (180 / x). Agar ini berfungsi, pastikan kalkulator Anda disetel ke derajat. Alasan ini disebut limit adalah karena hasilnya "terbatas" pada pi. Saat Anda meningkatkan bilangan x Anda, hasilnya semakin mendekati nilai pi.

Metode 5 dari 5: Fungsi sinus busur dan sinus terbalik

1. Pilih angka antara -1 dan 1. Ini karena garis busur tidak ditentukan untuk bilangan yang lebih besar dari 1 atau kurang dari -1.
2. Gunakan angka dalam rumus berikut dan hasilnya kira-kira sama dengan pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (akar (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin mengacu pada sinus terbalik dalam radian
     • Akar adalah singkatan dari akar kuadrat dari
     • Abs adalah singkatan dari nilai absolut
     • x ^ 2 adalah pangkat tertentu, dalam hal ini x kuadrat.

Tips

• Menghitung pi memang menyenangkan dan menantang, tetapi menghitung terlalu banyak tempat desimal tidak akan meningkatkan kegunaannya. Para astronom mengatakan bahwa dibutuhkan tidak lebih dari 39 tempat desimal agar bilangan pi dapat melakukan penghitungan yang sangat akurat.