Isi

• Melangkah
• Metode 1 dari 3: Menggunakan metode substitusi
• Metode 2 dari 3: Menggunakan metode eliminasi
• Metode 3 dari 3: Buat grafik persamaan
• Tips
• Peringatan

Dalam "sistem persamaan" Anda diminta untuk menyelesaikan dua persamaan atau lebih pada waktu yang sama. Ketika keduanya mengandung variabel yang berbeda, seperti x dan y, atau a dan b, mungkin sulit untuk melihat cara menyelesaikannya pada pandangan pertama. Untungnya, setelah Anda mengetahui apa yang harus dilakukan, Anda hanya memerlukan beberapa keterampilan matematika dasar (dan terkadang beberapa pengetahuan pecahan) untuk menyelesaikan soal. Jika perlu, atau jika Anda seorang siswa visual, pelajari juga cara membuat grafik persamaan. Membuat grafik (memplot) grafik dapat berguna untuk "melihat apa yang terjadi", atau untuk memeriksa pekerjaan Anda, tetapi juga bisa lebih lambat daripada metode lain dan tidak bekerja dengan semua sistem persamaan.

Melangkah

Metode 1 dari 3: Menggunakan metode substitusi

1. Pindahkan variabel ke sisi persamaan yang berbeda. Metode "substitusi" ini dimulai dengan "penyelesaian untuk x" (atau variabel lain) di salah satu persamaan. Misalnya, kami memiliki persamaan berikut: 4x + 2y = 8 dan 5x + 3x = 9. Pertama-tama, kita melihat perbandingan pertama. Susun ulang dengan mengurangi 2y dari setiap sisi, dan Anda mendapatkan: 4x = 8-2y.
   • Cara ini sering kali menggunakan pecahan pada tahap selanjutnya. Anda juga dapat menggunakan metode eliminasi di bawah ini jika Anda memilih untuk tidak mengerjakan pecahan.
2. Bagilah kedua sisi persamaan untuk mencari "x". Setelah Anda memiliki suku x (atau variabel apa pun yang Anda gunakan) di salah satu sisi persamaan, bagilah kedua sisi persamaan untuk memisahkan variabel. Contohnya:
   • 4x = 8-2y
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2y / 4)
   • x = 2 - ½y
3. Masukkan ini kembali ke persamaan lainnya. Pastikan untuk kembali ke Lainnya perbandingan, bukan yang sudah Anda gunakan. Dalam persamaan itu, Anda mengganti variabel yang Anda selesaikan, sehingga hanya menyisakan satu variabel. Contohnya:
   • Anda sekarang tahu bahwa: x = 2 - ½y.
   • Persamaan kedua, yang belum Anda ubah, adalah: 5x + 3x = 9.
   • Pada persamaan kedua, ganti x dengan "2 - ½y": 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. Selesaikan variabel yang tersisa. Anda sekarang memiliki persamaan dengan hanya satu variabel. Gunakan teknik aljabar umum untuk menyelesaikan variabel itu. Jika variabel saling meniadakan, lanjutkan ke langkah terakhir. Jika tidak, Anda akan mendapatkan jawaban untuk salah satu variabel Anda:
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Jika Anda tidak memahami langkah ini, pelajari cara menjumlahkan pecahan. Hal ini sering kali diperlukan, tetapi tidak selalu, dengan metode ini).
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • y = -2
5. Gunakan jawaban untuk mencari variabel lain. Jangan membuat kesalahan dengan menyelesaikan masalah di tengah jalan. Anda harus memasukkan kembali jawaban yang Anda dapatkan ke salah satu persamaan awal agar Anda dapat menyelesaikan variabel lainnya:
   • Anda sekarang tahu bahwa: y = -2
   • Salah satu persamaan aslinya adalah: 4x + 2y = 8. (Kedua persamaan dapat digunakan untuk langkah ini).
   • Colokkan -2, bukan y: 4x + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. Ketahui apa yang harus dilakukan jika kedua variabel saling meniadakan. Saat kamu x = 3y + 2 atau mendapatkan jawaban serupa di persamaan lain, Anda mencoba mendapatkan persamaan dengan hanya satu variabel. Terkadang Anda malah berakhir dengan persamaan tanpa variabel. Periksa kembali pekerjaan Anda, dan pastikan untuk mengganti persamaan pertama (yang disusun ulang) pada persamaan kedua, dan bukan persamaan pertama. Jika Anda yakin tidak melakukan kesalahan apa pun, Anda akan mendapatkan salah satu dari hasil berikut:
   • Jika Anda mendapatkan persamaan tanpa variabel dan yang tidak benar (misalnya 3 = 5), maka Anda punya masalah tidak ada solusi. (Jika Anda telah membuat grafik persamaan, Anda akan melihat bahwa persamaan tersebut sejajar dan tidak pernah berpotongan).
   • Jika Anda berakhir dengan persamaan tanpa variabel, tetapi variabel tersebut baik benar (misalnya, 3 = 3), maka ada masalah jumlah solusi yang tak terbatas. Kedua persamaan itu sama persis. (Jika Anda membuat grafik dari dua persamaan, Anda akan melihat bahwa keduanya tumpang tindih).

Metode 2 dari 3: Menggunakan metode eliminasi

1. Menentukan variabel yang akan dihilangkan. Terkadang persamaan akan "mengeliminasi" satu sama lain dalam variabel segera setelah Anda menjumlahkannya. Misalnya, saat Anda mengerjakan persamaan 3x + 2y = 11 dan 5x - 2y = 13 menggabungkan, "+ 2y" dan "-2y" akan saling meniadakan, dengan semua "ys dieliminasi dari persamaan. Perhatikan persamaan dalam soal Anda untuk mengetahui apakah ada variabel yang akan tersingkir dengan cara ini. Jika tidak ada variabel yang dihilangkan, baca terus ke langkah berikutnya untuk mendapatkan saran.
2. Mengalikan persamaan untuk menghilangkan variabel. (Lewati langkah ini jika variabel sudah saling menghilangkan). Jika tidak ada variabel dalam persamaan yang meniadakan dengan sendirinya, Anda harus mengubah salah satu persamaan agar tidak ada. Ini paling mudah dipahami dengan contoh:
   • Misalkan Anda memiliki sistem persamaan 3x - y = 3 dan -x + 2y = 4.
   • Mari kita ubah persamaan pertama sehingga variabelnya adalah y dieliminasi. (Anda juga bisa melakukan ini untuk X lakukan dan dapatkan jawaban yang sama).
   • Itu - y " dari persamaan pertama harus dihilangkan dengan + 2 tahun Dalam persamaan kedua. Kita bisa melakukannya dengan - y kalikan dengan 2.
   • Kami mengalikan kedua sisi persamaan pertama dengan 2, sebagai berikut: 2 (3x - y) = 2 (3), dan dengan demikian 6x - 2y = 6. Sekarang akan - 2 tahun jatuh melawan + 2 tahun dalam persamaan kedua.
3. Gabungkan kedua persamaan tersebut. Untuk menggabungkan dua persamaan, jumlahkan sisi kiri dan kanan. Jika Anda telah menulis persamaan dengan benar, salah satu variabel akan saling meniadakan. Berikut adalah contoh menggunakan persamaan yang sama seperti langkah terakhir:
   • Persamaan Anda adalah: 6x - 2y = 6 dan -x + 2y = 4.
   • Gabungkan sisi kiri: 6x - 2y - x + 2y =?
   • Gabungkan sisi kanan: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
4. Selesaikan variabel terakhir. Sederhanakan persamaan gabungan lalu gunakan aljabar dasar untuk menyelesaikan variabel terakhir. Jika tidak ada variabel tersisa setelah penyederhanaan, lanjutkan ke langkah terakhir di bagian ini. Jika tidak, Anda harus mengakhiri dengan jawaban sederhana untuk salah satu variabel Anda. Contohnya:
   • Kamu punya: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
   • Kelompokkan variabel X dan y satu sama lain: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • Menyederhanakan: 5x = 10
   • Pecahkan untuk x: (5x) / 5 = 10/5, yang seperti itu x = 2.
5. Selesaikan variabel lainnya. Anda telah menemukan satu variabel, tetapi Anda belum selesai. Gantikan jawaban Anda di salah satu persamaan asli sehingga Anda dapat menyelesaikan variabel lainnya. Contohnya:
   • Kamu tahu itu x = 2, dan itu salah satu persamaan asli Anda 3x - y = 3 aku s.
   • Colokkan 2, bukan x: 3 (2) - y = 3.
   • Selesaikan y dalam persamaan: 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, jadi 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. Ketahui apa yang harus dilakukan jika kedua variabel saling meniadakan. Terkadang menggabungkan dua persamaan menghasilkan persamaan yang tidak memiliki arti atau tidak membantu Anda menyelesaikan soal. Periksa kembali pekerjaan Anda dari awal, tetapi jika Anda tidak membuat kesalahan, tulis salah satu jawaban berikut:
   • Jika persamaan gabungan Anda tidak memiliki variabel dan tidak benar (seperti 2 = 7), maka ada tidak ada solusi yang berlaku untuk kedua persamaan. (Jika Anda membuat grafik dari kedua persamaan, Anda akan melihat bahwa keduanya paralel dan tidak pernah berpotongan).
   • Jika persamaan gabungan Anda tidak memiliki variabel dan benar (seperti 0 = 0), maka ada jumlah solusi yang tak terbatas. Kedua persamaan itu sebenarnya identik. (Jika Anda menempatkan ini dalam grafik, Anda akan melihat bahwa mereka benar-benar saling tumpang tindih).

Metode 3 dari 3: Buat grafik persamaan

1. Hanya gunakan metode ini jika ditentukan. Kecuali jika Anda menggunakan komputer atau kalkulator grafik, banyak sistem persamaan hanya dapat diselesaikan dengan menggunakan metode ini. Guru atau buku teks matematika Anda mungkin meminta Anda untuk menggunakan metode ini, jadi Anda mungkin sudah familiar dengan persamaan grafis seperti garis. Anda juga dapat menggunakan metode ini untuk memeriksa apakah jawaban Anda dari salah satu metode lain sudah benar.
   • Ide dasarnya adalah Anda membuat grafik pada kedua persamaan dan menentukan titik perpotongannya. Nilai x dan y pada titik ini memberikan nilai x dan nilai y dalam sistem persamaan.
2. Selesaikan kedua persamaan untuk y. Pisahkan kedua persamaan, dan gunakan aljabar untuk mengubah setiap persamaan menjadi bentuk "y = __x + __". Contohnya:
   • Persamaan pertama adalah: 2x + y = 5. Ubah ini menjadi: y = -2x + 5.
   • Persamaan kedua adalah: -3x + 6y = 0. Ubah ini menjadi 6y = 3x + 0, dan sederhanakan menjadi y = ½x + 0.
   • Apakah kedua persamaan itu identik, maka seluruh garis menjadi "titik perpotongan". Menulis: solusi tak terbatas.
3. Gambar sistem koordinat. Gambarlah "sumbu y" vertikal dan "sumbu x" horizontal pada selembar kertas grafik. Mulailah dari titik perpotongan garis, dan beri label pada angka 1, 2, 3, 4, dll. Ke atas sumbu y dan kanan lagi di sepanjang sumbu x. Beri label angka -1, -2, dll. Di sepanjang sumbu y ke bawah dan ke kiri di sepanjang sumbu x.
   • Jika Anda tidak memiliki kertas grafik, gunakan penggaris untuk memastikan nomornya memiliki jarak yang sama.
   • Jika Anda menggunakan angka besar atau tempat desimal, Anda mungkin perlu menskalakan bagan. (Misalnya 10, 20, 30 atau 0,1, 0,2, 0,3, bukan 1, 2, 3).
4. Gambarkan perpotongan y untuk setiap garis. Setelah Anda memiliki persamaan di formulir y = __x + __ Anda dapat mulai menggambar grafik dengan menyiapkan titik di mana garis memotong sumbu y. Ini selalu pada nilai y, sama dengan angka terakhir dalam persamaan ini.
   • Dalam contoh yang disebutkan sebelumnya, satu baris (y = -2x + 5) ke dalam sumbu y 5. Garis lainnya (y = ½x + 0) melewati titik nol 0. (Ini adalah titik (0,5) dan (0,0) pada grafik).
   • Tunjukkan setiap baris dengan warna berbeda, jika memungkinkan.
5. Gunakan kemiringan untuk melanjutkan menggambar garis. Dalam bentuk y = __x + __, adalah bilangan untuk x th lereng keluar jalur. Setiap x bertambah satu, nilai y akan bertambah dengan nilai kemiringan. Gunakan informasi ini untuk mencari titik pada grafik untuk setiap garis ketika x = 1. (Atau, gantikan x = 1 untuk setiap persamaan dan selesaikan untuk y).
   • Dalam contoh kami, baris memiliki y = -2x + 5 kemiringan -2. Pada x = 1 garis 2 turun turun dari titik x = 0. Gambarkan ruas garis antara (0,5) dan (1,3).
   • Peraturan y = ½x + 0memiliki kemiringan ½. Pada x = 1, garis menjadi ½ naik dari titik x = 0. Gambarkan ruas garis antara (0,0) dan (1, ½).
   • Ketika garis memiliki kemiringan yang sama garis tidak akan pernah berpotongan, jadi tidak ada solusi untuk sistem persamaan. Menulis: tidak ada solusi.
6. Lanjutkan menggambar garis sampai berpotongan. Berhenti dan lihat grafik Anda. Jika garis sudah saling bersilangan, lanjutkan ke langkah berikutnya. Jika tidak, Anda membuat keputusan berdasarkan apa yang dilakukan garis:
   • Saat garis bergerak ke arah satu sama lain, Anda terus menggambar titik ke arah itu.
   • Jika garis menjauh satu sama lain, kembali dan gambar titik-titik ke arah lain, mulai dari x = -1.
   • Jika garis tidak berdekatan satu sama lain, lompat ke depan dan plot titik yang lebih jauh, seperti x = 10.
7. Temukan jawabannya di perpotongan garis. Setelah kedua garis berpotongan, nilai x dan y pada titik tersebut adalah solusi dari soal. Jika Anda beruntung, jawabannya adalah bilangan bulat. Misalnya, dalam contoh kita, kedua garis berpotongan (2,1) begitu juga jawabanmu x = 2 dan y = 1. Dalam beberapa sistem persamaan, garis akan berpotongan pada nilai antara dua bilangan bulat, dan kecuali grafik Anda sangat akurat, akan sulit untuk mengetahui di mana letaknya. Jika demikian, Anda dapat memberikan jawaban seperti: "x antara 1 dan 2". Anda juga dapat menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi untuk menemukan jawaban yang tepat.

Tips

• Anda dapat memeriksa pekerjaan Anda dengan memasukkan jawaban kembali ke persamaan aslinya. Jika persamaannya benar (misalnya, 3 = 3), maka jawaban Anda benar.
• Dalam metode eliminasi, Anda terkadang harus mengalikan persamaan dengan angka negatif untuk menghilangkan variabel.

Peringatan

• Metode ini tidak dapat digunakan jika Anda berurusan dengan bilangan pangkat, seperti x. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang persamaan jenis ini, Anda memerlukan panduan untuk memfaktorkan kuadrat dengan dua variabel.