Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 3: Pahami pernyataan masalah
• Metode 2 dari 3: Rumuskan buktinya
• Metode 3 dari 3: Tulis buktinya
• Tips

Menemukan bukti matematika bisa menjadi tugas yang menakutkan, tetapi mengetahui matematika dan menulis buktinya akan membantu Anda. Sayangnya, tidak ada metode cepat dan mudah untuk mempelajari cara memecahkan masalah matematika. Penting untuk mempelajari subjek dengan benar dan mengingat teorema dan definisi dasar yang akan berguna bagi Anda ketika membuktikan postulat matematika tertentu. Pelajari contoh bukti matematika dan latih diri Anda untuk membantu Anda meningkatkan keterampilan Anda.

Langkah

Metode 1 dari 3: Pahami pernyataan masalah

1. 1 Tentukan apa yang ingin Anda temukan. Langkah pertama adalah mencari tahu apa sebenarnya yang perlu dibuktikan. Antara lain, ini akan menentukan pernyataan terakhir dalam bukti Anda. Pada tahap ini, Anda juga harus membuat asumsi tertentu di mana Anda akan bekerja. Untuk lebih memahami masalah dan mulai memecahkannya, cari tahu apa yang perlu Anda buktikan dan buat asumsi yang diperlukan.
2. 2 Menggambar gambar. Saat memecahkan masalah matematika, terkadang berguna untuk menggambarkannya dalam bentuk gambar atau diagram. Ini sangat penting dalam kasus masalah geometris - gambar membantu memvisualisasikan kondisi dan sangat memudahkan pencarian solusi.
   • Saat membuat gambar atau diagram, gunakan data yang disediakan dalam kondisi. Tandai besaran yang diketahui dan yang tidak diketahui pada gambar.
   • Gambar akan memudahkan Anda menemukan bukti.
3. 3 Pelajari bukti teorema serupa. Jika Anda tidak dapat segera menemukan solusi, temukan teorema serupa dan lihat bagaimana pembuktiannya.
   • Perhatikan bahwa Anda perlu memberikan alasan untuk setiap langkah pembuktian. Lihat bagaimana berbagai teorema dibuktikan di Internet atau di buku teks matematika.
4. 4 Mengajukan pertanyaan. Tidak apa-apa jika Anda tidak segera menemukan bukti.Jika Anda tidak jelas tentang sesuatu, tanyakan kepada guru atau teman sekelas Anda tentang hal itu. Mungkin rekan-rekan Anda memiliki pertanyaan yang sama dan Anda dapat menyelesaikannya bersama-sama. Lebih baik mengajukan beberapa pertanyaan daripada mencoba dan tidak berhasil menemukan bukti berulang kali.
   • Pergi ke guru setelah pelajaran dan temukan pertanyaan yang tidak jelas.

Metode 2 dari 3: Rumuskan buktinya

1. 1 Merumuskan bukti matematis. Bukti matematis adalah urutan pernyataan yang didukung oleh teorema dan definisi yang membuktikan postulat matematika. Bukti adalah satu-satunya cara untuk menentukan apakah suatu pernyataan benar secara matematis.
   • Kemampuan untuk menuliskan bukti matematis membuktikan pemahaman yang mendalam tentang masalah dan penguasaan alat yang diperlukan (lemma, teorema dan definisi).
   • Bukti yang ketat dapat membantu Anda melihat matematika dengan segar dan merasakan daya tariknya. Coba saja buktikan suatu pernyataan untuk mendapatkan gambaran tentang metode matematika.
2. 2 Pertimbangkan audiens Anda. Sebelum Anda mulai merekam bukti, Anda harus memikirkan untuk siapa bukti itu dan memperhitungkan tingkat pengetahuan orang-orang ini. Jika Anda menuliskan bukti untuk publikasi lebih lanjut di jurnal ilmiah, itu akan berbeda dengan ketika Anda sedang mengerjakan tugas sekolah.
   • Mengetahui audiens target Anda akan memungkinkan Anda untuk menuliskan bukti sambil melatih pembaca Anda untuk memahaminya.
3. 3 Tentukan jenis buktinya. Ada beberapa jenis bukti matematis, dan pilihan bentuk tertentu tergantung pada audiens target dan masalah yang dipecahkan. Jika Anda tidak yakin spesies mana yang harus dipilih, tanyakan kepada guru Anda. Di sekolah menengah, bukti dua kolom diperlukan.
   • Saat menulis bukti dalam dua kolom, satu mencatat data dan pernyataan awal, dan yang kedua - bukti yang sesuai dari pernyataan ini. Bentuk notasi ini sering digunakan ketika memecahkan masalah geometri.
   • Dalam cara penulisan bukti yang kurang formal, konstruksi yang benar secara tata bahasa dan simbol yang lebih sedikit digunakan. Pada tingkat yang lebih tinggi, ini adalah notasi yang harus digunakan.
4. 4 Buat sketsa bukti dalam dua kolom. Formulir ini membantu untuk mengatur pikiran dan secara konsisten memecahkan masalah. Bagilah halaman menjadi dua dengan garis vertikal, dan tulis data asli Anda dan pernyataan yang mengikutinya di sisi kiri. Tuliskan definisi dan teorema yang sesuai di sisi kanan setiap pernyataan.
   • Sebagai contoh:
   • sudut A dan B berdekatan - diberikan;
   • sudut ABC diratakan - mendefinisikan sudut yang diratakan;
   • sudut ABC adalah 180 ° - mendefinisikan garis lurus;
   • sudut A + sudut B = sudut ABC - aturan untuk menambahkan sudut;
   • sudut A + sudut B = 180 ° - substitusi;
   • sudut A saling melengkapi dengan sudut B - definisi sudut tambahan;
   • Q.E.D.
5. 5 Tuliskan bukti dua kolom sebagai bukti informal. Gunakan entri dua kolom sebagai dasar dan tulis bukti dalam bentuk yang lebih pendek dengan simbol dan singkatan yang lebih sedikit.
   • Contoh: anggaplah sudut A dan B bertetangga. Menurut hipotesis, sudut-sudut ini saling melengkapi. Jika berdekatan, sudut A dan sudut B membentuk garis lurus. Jika sisi-sisi sudut membentuk garis lurus, maka sudut tersebut adalah 180°. Tambahkan sudut A dan B untuk membuat garis lurus ABC. Jadi, jumlah sudut A dan B adalah 180 °, yaitu sudut-sudut ini saling melengkapi. Q.E.D.

Metode 3 dari 3: Tulis buktinya

1. 1 Pelajari bahasa bukti. Pernyataan dan frasa standar digunakan untuk menulis bukti matematis. Anda perlu mempelajari frasa ini dan tahu cara menggunakannya.
   • Ungkapan “Jika A, maka B” berarti bahwa jika pernyataan A benar, maka pernyataan B juga harus benar.
   • “A jika dan hanya jika B” berarti bahwa pernyataan A dan B benar atau salah pada saat yang bersamaan. Konstruksi ini setara dengan dua pernyataan simultan: "Jika A, maka B" dan "Jika A gagal, maka B tidak berlaku".
   • “A hanya jika B” sama dengan “Jika B, maka A”, jadi konstruksi ini tidak umum. Namun demikian, perlu diingat tentang hal itu.
   • Saat merekam bukti, coba gunakan "kami" alih-alih kata ganti orang "saya".
2. 2 Catat semua data asli. Saat menyusun bukti, hal pertama yang harus dilakukan adalah mendefinisikan dan menuliskan semua yang diberikan dalam soal. Dalam hal ini, Anda akan memiliki semua data awal di depan mata Anda, atas dasar yang diperlukan untuk mendapatkan keputusan. Bacalah rumusan masalah dengan cermat dan tuliskan semua yang diberikan di dalamnya.
   • Contoh: buktikan bahwa dua sudut yang berdekatan (sudut A dan sudut B) saling melengkapi.
   • Diketahui: sudut-sudut yang berdekatan A dan B.
   • Buktikan: sudut A bersuplemen dengan sudut B.
3. 3 Tentukan semua variabel. Selain merekam data asli, juga berguna untuk menuliskan variabel lainnya. Untuk memudahkan pembaca, tuliskan variabel di awal pembuktian. Jika tidak ada variabel yang ditentukan, pembaca mungkin akan bingung dan tidak memahami bukti Anda.
   • Jangan gunakan variabel yang tidak ditentukan sebelumnya selama pembuktian.
   • Misalnya: dalam masalah yang dipertimbangkan di atas, variabelnya adalah nilai sudut A dan B.
4. 4 Cobalah untuk menemukan bukti dalam urutan terbalik. Banyak masalah lebih mudah dipecahkan dalam urutan terbalik. Mulailah dengan apa yang perlu Anda buktikan dan pikirkan bagaimana Anda dapat menghubungkan kesimpulan dengan kondisi awal.
   • Baca ulang langkah awal dan akhir dan lihat apakah langkah-langkah tersebut mirip satu sama lain. Saat melakukan ini, gunakan kondisi awal, definisi, dan bukti serupa dari masalah lain.
   • Ajukan pertanyaan pada diri sendiri dan bergerak maju. Untuk membuktikan pernyataan individu, tanyakan pada diri Anda, "Mengapa demikian?" - dan: "Mungkinkah itu salah?"
   • Ingatlah untuk menuliskan langkah-langkah individu secara berurutan sampai Anda mendapatkan hasil akhir.
   • Misalnya: jika sudut A dan B saling berkomplemen, jumlah mereka harus 180 °. Menurut definisi sudut-sudut yang berdekatan, sudut A dan B membentuk garis lurus ABC. Karena garis membentuk sudut 180 °, sudut A dan B berjumlah 180 °.
5. 5 Susunlah langkah-langkah individual dari pembuktian sehingga konsisten dan logis. Mulailah dari awal dan lanjutkan ke tesis yang dapat dibuktikan. Meskipun terkadang membantu untuk memulai di akhir pencarian bukti, Anda harus mengikuti urutan yang benar saat menulisnya. Tesis yang terpisah harus mengikuti satu demi satu sehingga pembuktiannya logis dan tidak menimbulkan keraguan.
   • Pertama, pertimbangkan asumsi yang dibuat.
   • Konfirmasikan pernyataan yang dibuat dengan langkah-langkah sederhana dan lugas sehingga pembaca tidak meragukan kebenarannya.
   • Terkadang Anda harus menulis ulang bukti lebih dari sekali. Lanjutkan pengelompokan pernyataan dan buktinya sampai Anda tiba pada struktur yang paling logis.
   • Misalnya: mari kita mulai dari awal.
     • Sudut A dan B bertetangga.
     • Sisi sudut ABC membentuk garis lurus.
     • Sudut ABC adalah 180°.
     • Sudut A + Sudut B = Sudut ABC.
     • Sudut A + Sudut B = Sudut 180 °.
     • Sudut A bersuplemen dengan sudut B.
6. 6 Jangan gunakan panah dan singkatan dalam pembuktian. Berbagai singkatan dan simbol dapat digunakan dalam draf, tetapi jangan mencantumkannya dalam draf akhir karena dapat membingungkan pembaca. Gunakan kata-kata seperti "karena itu" dan "maka" sebagai gantinya.
   • Sebagai pengecualian, singkatan yang dapat dimengerti diperbolehkan, misalnya, “mis. e." (yaitu), namun menggunakannya dengan tepat.
7. 7 Dukung setiap tesis dengan teorema, hukum, atau definisi. Buktinya harus sempurna. Anda tidak dapat membuat pernyataan yang tidak berdasar. Lihat bagaimana bukti dibuat untuk masalah yang serupa dengan Anda.
   • Coba terapkan bukti yang Anda temukan pada kasus-kasus yang seharusnya tidak benar dan lihat apakah itu benar. Jika buktinya valid dalam kasus seperti itu, periksa di mana Anda salah.
   • Bukti masalah geometris sering ditulis dalam dua kolom. Pernyataan ditulis di sebelah kanan, dan buktinya diberikan di sebelah kiri. Pada saat yang sama, dalam publikasi, bukti matematis disusun dalam bentuk paragraf dengan tata bahasa yang sesuai.
8. 8 Akhiri pembuktian dengan kalimat “sebagaimana diperlukan untuk membuktikan”. Di akhir pembuktian, harus ada tesis yang dapat dibuktikan. Setelah itu, Anda harus menulis "apa yang diperlukan untuk membuktikan" (disingkat "h. Dll." atau simbol dalam bentuk kotak yang diisi) - ini berarti buktinya lengkap.
   • Dalam bahasa Latin, frasa "apa yang diperlukan untuk membuktikan" sesuai dengan singkatan Q.E.D. (quod erat demonstrandum, yaitu, "apa yang diminta untuk ditampilkan").
   • Jika Anda ragu tentang kebenaran buktinya, tulis saja beberapa frasa tentang kesimpulan apa yang Anda dapatkan dan mengapa itu penting.

Tips

• Semua informasi yang diberikan dalam bukti harus melayani pencapaian tujuan yang dinyatakan. Jangan sertakan apa yang dapat Anda lakukan tanpanya dalam bukti Anda.