Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 2: Titik potong dua garis
• Metode 2 dari 2: Masalah dengan Fungsi Kuadrat
• Tips

Dalam ruang dua dimensi, dua garis lurus berpotongan hanya pada satu titik, yang ditentukan oleh koordinat (x, y). Karena kedua garis melewati titik perpotongannya, koordinat (x, y) harus memenuhi kedua persamaan yang menggambarkan garis-garis ini.Dengan beberapa keterampilan tambahan, Anda dapat menemukan titik persimpangan parabola dan kurva kuadrat lainnya.

Langkah

Metode 1 dari 2: Titik potong dua garis

1. 1 Tuliskan persamaan untuk setiap garis dengan mengisolasi variabel y di ruas kiri persamaan. Suku-suku lain dalam persamaan harus ditempatkan di sisi kanan persamaan. Mungkin persamaan yang diberikan kepada Anda alih-alih "y" akan berisi variabel f ​​(x) atau g (x); dalam hal ini, mengisolasi variabel tersebut. Untuk mengisolasi variabel, lakukan matematika yang sesuai di kedua sisi persamaan.
   • Jika persamaan garis lurus tidak diberikan kepada Anda, temukan persamaan tersebut berdasarkan informasi yang Anda ketahui.
   • Contoh... Diberikan adalah garis lurus yang dijelaskan oleh persamaan ${ gaya tampilan y = x + 3}$ dan ${ gaya tampilan y-12 = -2x}$... Untuk mengisolasi y dalam persamaan kedua, tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan: ${ gaya tampilan y = 12-2x}$
2. 2 Samakan ekspresi di ruas kanan setiap persamaan. Tugas kita adalah mencari titik potong kedua garis lurus, yaitu titik yang koordinatnya (x,y) memenuhi kedua persamaan. Karena variabel "y" terletak di sisi kiri setiap persamaan, ekspresi yang terletak di sisi kanan setiap persamaan dapat disamakan. Tuliskan persamaan baru.
   • Contoh... Sebagai ${ gaya tampilan y = x + 3}$ dan ${ gaya tampilan y = 12-2x}$, maka Anda dapat menulis persamaan berikut: ${ gaya tampilan x + 3 = 12-2x}$.
3. 3 Cari nilai variabel "x". Persamaan baru hanya berisi satu variabel "x". Untuk menemukan "x", pisahkan variabel ini di sisi kiri persamaan dengan melakukan matematika yang sesuai di kedua sisi persamaan. Anda harus mendapatkan persamaan dalam bentuk x = __ (jika ini tidak memungkinkan, lewati ke akhir bagian ini).
   • Contoh. ${ gaya tampilan x + 3 = 12-2x}$
   • Menambahkan ${} gaya tampilan 2x}$ ke setiap sisi persamaan:
   • ${ gaya tampilan 3x + 3 = 12}$
   • Kurangi 3 dari setiap sisi persamaan:
   • ${ gaya tampilan 3x = 9}$
   • Bagilah setiap ruas persamaan dengan 3:
   • ${ gaya tampilan x = 3}$.
4. 4 Gunakan nilai yang ditemukan dari variabel "x" untuk menghitung nilai variabel "y". Untuk melakukan ini, gantikan nilai yang ditemukan "x" dalam persamaan (apa saja) garis lurus.
   • Contoh. ${ gaya tampilan x = 3}$ dan ${ gaya tampilan y = x + 3}$
   • ${ gaya tampilan y = 3 + 3}$
   • ${ gaya tampilan y = 6}$
5. 5 Periksa jawaban mu. Untuk melakukannya, substitusikan nilai "x" ke persamaan garis yang lain dan temukan nilai "y". Jika Anda mendapatkan nilai y yang berbeda, periksa apakah perhitungan Anda sudah benar.
   • Contoh:${ gaya tampilan x = 3}$ dan ${ gaya tampilan y = 12-2x}$
   • ${ gaya tampilan y = 12-2 (3)}$
   • ${ gaya tampilan y = 12-6}$
   • ${ gaya tampilan y = 6}$
   • Kami mendapat nilai yang sama untuk "y", jadi tidak ada kesalahan dalam perhitungan kami.
6. 6 Tuliskan koordinat (x,y). Dengan menghitung nilai "x" dan "y", Anda telah menemukan koordinat perpotongan kedua garis. Tuliskan koordinat titik potong dalam bentuk (x,y).
   • Contoh. ${ gaya tampilan x = 3}$ dan ${ gaya tampilan y = 6}$
   • Jadi, dua garis berpotongan di suatu titik dengan koordinat (3,6).
7. 7 Perhitungan dalam kasus khusus. Dalam beberapa kasus, nilai variabel "x" tidak dapat ditemukan. Tapi itu tidak berarti Anda telah melakukan kesalahan. Kasus khusus terjadi ketika salah satu kondisi berikut terpenuhi:
   • Jika dua garis sejajar, mereka tidak berpotongan. Dalam hal ini, variabel "x" hanya akan dibatalkan, dan persamaan akan berubah menjadi persamaan yang tidak berarti (misalnya, ${ gaya tampilan 0 = 1}$). Dalam hal ini, tulis dalam jawaban Anda bahwa garis lurus tidak berpotongan atau tidak ada solusi.
   • Jika kedua persamaan menggambarkan satu garis lurus, maka akan ada banyak titik potong yang tak terhingga. Dalam hal ini, variabel "x" hanya akan dibatalkan, dan persamaan akan berubah menjadi persamaan yang ketat (misalnya, ${ gaya tampilan 3 = 3}$). Dalam hal ini, tulis dalam jawaban Anda bahwa dua garis lurus bertepatan.

Metode 2 dari 2: Masalah dengan Fungsi Kuadrat

1. 1 Definisi fungsi kuadrat. Dalam fungsi kuadrat, satu atau lebih variabel memiliki derajat kedua (tetapi tidak lebih tinggi), misalnya, ${ gaya tampilan x ^ {2}}$ atau ${ gaya tampilan y ^ {2}}$... Plot fungsi kuadrat adalah kurva yang mungkin tidak atau berpotongan pada satu atau dua titik. Pada bagian ini, kami akan menunjukkan kepada Anda bagaimana menemukan titik atau titik perpotongan kurva kuadrat.
   • Jika persamaan menyertakan ekspresi dalam tanda kurung, perluas tanda kurung untuk memastikan bahwa fungsinya kuadrat. Misalnya, fungsi ${ gaya tampilan y = (x + 3) (x)}$ adalah kuadrat, karena memperluas tanda kurung memberikan ${ gaya tampilan y = x ^ {2} + 3x.}$
   • Fungsi yang menggambarkan lingkaran mencakup keduanya ${ gaya tampilan x ^ {2}}$dan ${ gaya tampilan y ^ {2}}$... Jika Anda memiliki masalah dalam memecahkan masalah dengan fungsi ini, buka bagian "Tips".
2. 2 Tulis ulang setiap persamaan dengan mengisolasi variabel y di ruas kiri persamaan. Suku-suku lain dalam persamaan harus ditempatkan di sisi kanan persamaan.
   • Contoh... Temukan titik (s) perpotongan grafik ${ gaya tampilan x ^ {2} + 2x-y = -1}$ dan ${ gaya tampilan y = x + 7}$
   • Isolasi variabel y di ruas kiri persamaan:
   • ${ gaya tampilan y = x ^ {2} + 2x + 1}$ dan ${ gaya tampilan y = x + 7}$.
   • Dalam contoh ini, Anda diberikan satu fungsi kuadrat dan satu fungsi linier. Ingatlah bahwa jika Anda diberikan dua fungsi kuadrat, perhitungannya mirip dengan langkah-langkah di bawah ini.
3. 3 Samakan ekspresi di ruas kanan setiap persamaan. Karena variabel "y" terletak di sisi kiri setiap persamaan, ekspresi yang terletak di sisi kanan setiap persamaan dapat disamakan.
   • Contoh. ${ gaya tampilan y = x ^ {2} + 2x + 1}$ dan ${ gaya tampilan y = x + 7}$
   • ${ gaya tampilan x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
4. 4 Pindahkan semua suku dari persamaan yang dihasilkan ke ruas kiri, dan tulis 0 di ruas kanan. Untuk melakukan ini, lakukan operasi matematika dasar. Ini akan memungkinkan Anda untuk memecahkan persamaan yang dihasilkan.
   • Contoh. ${ gaya tampilan x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
   • Kurangi "x" dari kedua sisi persamaan:
   • ${ gaya tampilan x ^ {2} + x + 1 = 7}$
   • Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan:
   • ${ gaya tampilan x ^ {2} + x-6 = 0}$
5. 5 Selesaikan Persamaan Kuadrat. Memindahkan semua istilah persamaan ke sisi kirinya, Anda mendapatkan persamaan kuadrat. Ini dapat diselesaikan dengan tiga cara: menggunakan rumus khusus, melengkapi kuadrat penuh, dan memfaktorkan persamaan.
   • Contoh. ${ gaya tampilan x ^ {2} + x-6 = 0}$
   • Saat memfaktorkan persamaan, Anda mendapatkan dua binomial yang Anda kalikan untuk mendapatkan persamaan aslinya. Dalam contoh kita, suku pertama ${ gaya tampilan x ^ {2}}$ dapat diperluas menjadi x * x. Buatlah entri berikut: (x) (x) = 0
   • Dalam contoh kita, istilah bebas -6 dapat diperluas menjadi faktor-faktor berikut: ${ gaya tampilan -6 * 1}$, ${ gaya tampilan -3 * 2}$, ${ gaya tampilan -2 * 3}$, ${ gaya tampilan -1 * 6}$.
   • Dalam contoh kita, suku kedua adalah x (atau 1x). Tambahkan setiap pasangan faktor intersep (dalam contoh kami -6) hingga Anda mendapatkan 1. Dalam contoh kami, pasangan faktor intersep yang sesuai adalah -2 dan 3 (${ gaya tampilan -2 * 3 = -6}$), sebagai ${ gaya tampilan -2 + 3 = 1}$.
   • Isi bagian yang kosong dengan pasangan angka yang ditemukan: ${ gaya tampilan (x-2) (x + 3) = 0}$.
6. 6 Jangan lupa tentang titik potong kedua dari dua grafik. Terburu-buru, Anda bisa melupakan titik persimpangan kedua. Berikut cara mencari koordinat x dari dua titik potong:
   • Contoh (faktorisasi)... Jika dalam persamaan ${ gaya tampilan (x-2) (x + 3) = 0}$ salah satu ekspresi dalam kurung akan sama dengan 0, maka seluruh persamaan akan sama dengan 0. Oleh karena itu, Anda dapat menulisnya seperti ini: ${ gaya tampilan x-2 = 0}$ → ${ gaya tampilan x = 2}$ dan ${ gaya tampilan x + 3 = 0}$ → ${ gaya tampilan x = -3}$ (yaitu, Anda menemukan dua akar persamaan).
   • Contoh (menggunakan rumus atau pelengkap untuk persegi penuh)... Saat menggunakan salah satu metode ini, akar kuadrat akan muncul dalam proses solusi. Misalnya, persamaan dari contoh kita akan berbentuk ${ gaya tampilan x = (- 1 + { sqrt {25}}) / 2}$... Ingat, Anda mendapatkan dua solusi saat Anda mengambil akar kuadrat. Dalam kasus kami: ${ displaystyle { sqrt {25}} = 5 * 5}$, dan${ displaystyle { sqrt {25}} = (- 5) * (- 5)}$... Jadi tuliskan dua persamaan dan temukan dua nilai x.
7. 7 Grafik berpotongan di satu titik atau tidak berpotongan sama sekali. Situasi seperti itu terjadi ketika kondisi berikut terpenuhi:
   • Jika grafik berpotongan di satu titik, maka persamaan kuadrat didekomposisi menjadi faktor yang sama, misalnya (x-1) (x-1) = 0, dan akar kuadrat dari 0 muncul dalam rumus (${ gaya tampilan { persegi {0}}}$). Dalam hal ini, persamaan hanya memiliki satu solusi.
   • Jika grafik tidak berpotongan sama sekali, maka persamaan tidak didekomposisi menjadi faktor, dan akar kuadrat dari angka negatif muncul dalam rumus (misalnya, ${ gaya tampilan { persegi {-2}}}$). Dalam hal ini, tulis dalam jawaban bahwa tidak ada solusi.
8. 8 Substitusikan nilai yang ditemukan dari variabel "x" dalam persamaan (apa saja) dari kurva. Ini akan menemukan nilai variabel y. Jika Anda memiliki dua nilai untuk variabel "x", ikuti proses yang dijelaskan dengan kedua nilai "x".
   • Contoh... Anda menemukan dua nilai untuk variabel "x": ${ gaya tampilan x = 2}$ dan ${ gaya tampilan x = -3}$... Masukkan masing-masing nilai ini ke dalam persamaan linier ${ gaya tampilan y = x + 7}$... Anda akan mendapatkan: ${ gaya tampilan y = 2 + 7 = 9}$ dan ${ gaya tampilan y = -3 + 7 = 4}$.
9. 9 Tuliskan koordinat titik potong dalam bentuk (x,y). Dengan menghitung nilai x dan y, Anda telah menemukan koordinat perpotongan kedua grafik. Jika Anda telah mengidentifikasi dua nilai "x" dan "y", tuliskan dua pasang koordinat tanpa membingungkan nilai yang sesuai "x" dan "y".
   • Contoh... Jika disubstitusikan ke persamaan ${ gaya tampilan x = 2}$ Anda akan mendapatkan ${ gaya tampilan y = 9}$, yaitu, satu pasang koordinat (2, 9)... Dengan melakukan perhitungan yang sama dengan nilai x kedua, Anda akan mendapatkan pasangan koordinat kedua (-3, 4).

Tips

• Fungsi yang menggambarkan lingkaran mencakup keduanya ${ gaya tampilan x ^ {2}}$dan ${ gaya tampilan y ^ {2}}$... Untuk menemukan titik potong lingkaran dan garis lurus, hitung "x" menggunakan persamaan linier. Kemudian masukkan nilai x yang ditemukan ke dalam fungsi yang menggambarkan lingkaran, dan Anda mendapatkan persamaan kuadrat sederhana yang mungkin tidak memiliki solusi atau memiliki satu atau dua solusi.
• Lingkaran dan kurva (kuadrat atau lainnya) tidak boleh berpotongan atau berpotongan di satu, dua, tiga, empat titik. Dalam hal ini, Anda perlu mencari nilai x (bukan "x"), lalu mensubstitusikannya ke fungsi kedua. Dengan menghitung y, Anda mendapatkan satu atau dua solusi, atau tidak ada solusi sama sekali. Sekarang masukkan nilai "y" yang ditemukan ke salah satu dari dua fungsi dan temukan nilai "x". Dalam hal ini, Anda akan mendapatkan satu atau dua solusi, atau tidak ada solusi sama sekali.