Isi

• Melangkah
• Bagian 1 dari 3: Menganalisis urutan Anda

Deret aritmatika adalah deret angka di mana setiap angka bertambah dengan nilai konstan. Untuk jumlah deret aritmetika, Anda dapat menjumlahkan semua angka. Namun, ini tidak benar-benar praktis ketika barisan tersebut mengandung banyak suku. Sebaliknya, Anda dapat dengan cepat mencari jumlah setiap barisan aritmatika dengan mengalikan mean dari bilangan pertama dan terakhir dengan jumlah suku dalam barisan tersebut.

Melangkah

Bagian 1 dari 3: Menganalisis urutan Anda

1. Pastikan Anda memiliki deret aritmatika. Deret aritmatika adalah daftar bilangan terurut yang perubahan bilangannya konstan. Metode ini hanya berfungsi jika rangkaian bilangan Anda adalah deret aritmetika.
   • Untuk menentukan apakah Anda berurusan dengan deret aritmetika, cari selisih antara pasangan bilangan pertama atau terakhir. Pastikan perbedaannya selalu sama.
   • Misalnya, deret bilangan 10, 15, 20, 25, 30 adalah deret aritmatika, karena selisih antara setiap bilangan selalu lima.
2. Tentukan jumlah suku dalam barisan Anda. Setiap angka adalah istilah. Jika hanya ada satu angka, Anda dapat menghitungnya. Jika Anda mengetahui angka pertama, angka terakhir, dan faktor selisih (selisih setiap angka), Anda dapat menggunakan rumus untuk menentukan jumlah angka. Angka ini disajikan oleh variabel ${ displaystyle n}$Tentukan angka pertama dan terakhir dari deretan tersebut. Anda harus mengetahui kedua angka tersebut untuk menghitung jumlah deret aritmatika. Seringkali angka pertama adalah satu, tetapi tidak selalu. Tetapkan variabelnya ${ displaystyle a_ {1}}$Tuliskan rumus untuk mencari jumlah deret aritmetika. Rumusnya adalah ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Masukkan nilainya n{ displaystyle n}Hitung mean dari angka pertama dan kedua. Caranya dengan menjumlahkan dua angka dan membaginya dengan dua.
   • Contohnya:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Kalikan rata-rata dengan jumlah angka dalam urutan tersebut. Ini memberi Anda jumlah deret aritmatika.
     • Contohnya:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Temukan jumlah angka dari 1 sampai 500. Sertakan semua bilangan bulat berurutan dalam kalkulasi.
       • Tentukan jumlah suku (${ displaystyle n}$Temukan jumlah deret aritmatika yang ditunjukkan. Angka pertama dalam rangkaian itu adalah tiga. Angka terakhir dalam deret adalah 24. Faktor perbedaannya adalah tujuh.
         • Tentukan jumlah angka (${ displaystyle n}$Pecahkan masalah berikut. Mara menghemat 5 euro untuk minggu pertama tahun ini. Selama sisa tahun itu, dia meningkatkan tabungannya sebesar 5 euro setiap minggu. Berapa banyak uang yang ditabung Mara di akhir tahun?
           • Tentukan jumlah suku (${ displaystyle n}$) di seri. Karena Mara menabung selama 52 minggu, (1 tahun), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Tentukan dulu (${ displaystyle a_ {1}}$) dan terakhir (${ displaystyle a_ {n}}$) nomor dalam urutan. Jumlah pertama yang dia hemat adalah lima euro ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Untuk menghitung jumlah total yang dihemat pada minggu terakhir tahun ini, kami menghitung ${ displaystyle 5 times 52 = 260}$. Begitu ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Temukan rata-rata ${ displaystyle a_ {1}}$ dan ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Kalikan mean dengan ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 times 52 = 6890}$. Jadi dia menghemat € 6.890 di akhir tahun.