Hitung jari-jari bola

Isi

Melangkah
Metode 1 dari 3: Menggunakan rumus radius
Metode 2 dari 3: Tentukan konsep utama
Metode 3 dari 3: Menemukan radius sebagai jarak antara dua titik
Tips

Jari-jari bola (disingkat variabel r atau R.) adalah jarak dari pusat bola ke titik pada permukaan bola tersebut. Seperti halnya lingkaran, jari-jari bola sering kali merupakan metrik penting untuk menghitung diameter, keliling, luas, dan volume bola. Akan tetapi, Anda juga dapat menghitung mundur dari diameter, keliling, dll. Untuk mencari jari-jari bola. Gunakan rumus yang sesuai dengan data yang Anda miliki.

Melangkah

Metode 1 dari 3: Menggunakan rumus radius

Tentukan jari-jari jika Anda mengetahui diameternya. Jari-jari adalah setengah diameter, jadi gunakan rumusnya r = D / 2. Ini identik dengan metode penghitungan jari-jari lingkaran di mana diameter diberikan.
- Jika Anda memiliki bola dengan diameter 16 cm, hitung jari-jarinya dengan 16/2 = 8 cm. Jika diameternya 42, maka jari-jarinya adalah 21.
Tentukan jari-jari jika Anda mengetahui kelilingnya. Gunakan rumusnya C / 2π. Karena keliling sama dengan πD, yang pada gilirannya sama dengan 2πr, hitung jari-jari dengan membagi keliling dengan 2π.
- Jika Anda memiliki bola dengan keliling 20 m, Anda akan mencari jari-jarinya 20 / 2π = 3,183 m.
- Anda dapat menggunakan rumus yang sama untuk mengonversi antara jari-jari dan keliling lingkaran.
Hitung jari-jari jika Anda mengetahui volume bola. Gunakan rumus ((V / π) (3/4)). Volume bola diturunkan dari persamaan V = (4/3) πr. Dengan menyelesaikan persamaan untuk r, Anda mendapatkan ((V / π) (3/4)) = r, sehingga menjadi jelas bahwa jari-jari bola atau bola sama dengan volume dibagi π, dikalikan 3/4, untuk pangkat 1/3 (atau akar pangkat tiga).
- Jika Anda memiliki bola dengan volume 100 cm, Anda mendapatkan jari-jarinya sebagai berikut:
  - ((V / π) (3/4)) = r
  - ((100 / π) (3/4)) = r
  - ((31,83) (3/4)) = r
  - (23,87) = r
  - 2,88 = r
Tentukan jari-jari permukaan. Gunakan rumusnya r = √ (A / (4π)). Anda menghitung luas bola dengan persamaan A = 4πr. Menyelesaikan persamaan untuk r menghasilkan √ (A / (4π)) = r, yang berarti jari-jari bola sama dengan akar kuadrat luasnya dibagi 4π. Anda juga dapat memberi daya (A / (4π)) ke 1/2 untuk hasil yang sama.
- Jika Anda memiliki bola dengan luas 1200 cm, hitung jari-jarinya sebagai berikut:
  - √ (A / (4π)) = r
  - √ (1200 / (4π)) = r
  - √ (300 / (π)) = r
  - √ (95,49) = r
  - 9,77 cm = r

Metode 2 dari 3: Tentukan konsep utama

Ketahui dimensi dasar bola. Jari-jari (r) adalah jarak dari pusat bola ke titik mana pun di permukaan bola. Secara umum, Anda dapat mencari jari-jari bola jika mengetahui diameter, keliling, volume, atau luasnya.
- Diameter (D): panjang garis yang melewati bagian tengah bola & ndash; gandakan radiusnya. Diameter adalah panjang garis yang melewati pusat bola, dari satu titik di luar bola ke titik yang bersesuaian tepat di seberangnya. Dengan kata lain, jarak terbesar yang mungkin antara dua titik pada bola.
- Lingkar (C): jarak satu dimensi di sekitar bola pada titik terlebarnya. Dengan kata lain, keliling penampang melintang suatu bola, yang bidangnya melewati pusat bola.
- Volume (V): ruang tiga dimensi di dalam bola. Ini adalah "ruang yang ditempati oleh bola".
- Permukaan (A): ruang dua dimensi di permukaan luar bola. Jumlah ruang datar yang menutupi bagian luar bola.
- Pi (π): konstanta yang menyatakan rasio keliling lingkaran terhadap diameter lingkaran. 10 digit pertama Pi selalu 3,141592653, meskipun biasanya dibulatkan menjadi 3,14.
Gunakan pengukuran yang berbeda untuk menentukan radius. Anda dapat menggunakan diameter, keliling, volume, dan luas untuk menghitung jari-jari bola. Jika Anda mengetahui panjang jari-jari, Anda dapat menghitung salah satu dari angka-angka ini. Jadi, untuk mencari jari-jari, Anda bisa membalik rumus untuk menghitung bagian-bagian ini. Pelajari rumus radius untuk menghitung diameter, keliling, luas dan volume.
- D = 2r. Seperti halnya lingkaran, diameter bola adalah dua kali jari-jari.
- C = πD atau 2πr. Seperti halnya lingkaran, keliling bola sama dengan π kali diameternya. Karena diameter adalah dua kali jari-jari, kita juga dapat mengatakan bahwa kelilingnya adalah dua kali jari-jari dikalikan π.
- V = (4/3) πr. Volume bola adalah jari-jari pangkat kubik (r x r x r), dikali π, dikali 4/3.
- L = 4πr. Luas bola adalah jari-jari pangkat dua (rxr) dikali π, dikali 4. Karena keliling lingkaran adalah πr, dapat dikatakan luas bola sama dengan empat kali luas lingkaran, yang dibentuk oleh kelilingnya.

Metode 3 dari 3: Menemukan radius sebagai jarak antara dua titik

Temukan koordinat (x, y, z) dari pusat bola. Salah satu cara untuk memikirkan jari-jari bola adalah sebagai jarak antara pusat bola dan titik mana pun di permukaannya. Karena ini benar, Anda dapat menggunakan koordinat pusat dan titik pada permukaan bola untuk menentukan jari-jari bola dengan menghitung jarak antara dua titik menggunakan variasi rumus jarak standar. Untuk memulai, temukan koordinat pusat bola. Perhatikan bahwa bola adalah tiga dimensi, itu akan menjadi titik (x, y, z), bukan titik (x, y).
- Ini lebih mudah dipahami dengan sebuah contoh. Misalkan sebuah bola diberikan dengan sebagai pusat (-1, 4, 12). Dalam beberapa langkah berikutnya, kita akan menggunakan titik ini untuk menentukan radius.
Temukan koordinat titik di permukaan bola. Kemudian Anda perlu menentukan koordinat (x, y, z) dari sebuah titik pada permukaan bola. Ini mungkin setiap titik di permukaan bola. Karena menurut definisi semua titik pada permukaan bola memiliki jarak yang sama dari pusat, Anda dapat menggunakan titik mana pun untuk menentukan jari-jarinya.
- Dalam konteks latihan contoh kami, kami menjadikannya sebagai intinya (3, 3, 0) di permukaan bola. Dengan menghitung jarak antara titik ini dan pusatnya, kita bisa mencari jari-jarinya.
Tentukan jari-jari dengan rumus d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Sekarang setelah Anda mengetahui pusat bola dan sebuah titik di permukaan bola, Anda bisa mengetahui jari-jarinya dengan menghitung jarak di antara keduanya. Gunakan rumus jarak tiga dimensi d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), di mana d adalah jarak, (x₁, y₁, z₁) mewakili koordinat pusat, dan (x₂, y₂, z₂) mewakili koordinat titik di permukaan untuk menentukan jarak antara dua titik.
- Dalam contoh kita, kita mengganti (4, -1, 12) untuk (x₁, y₁, z₁) dan (3, 3, 0) untuk (x₂, y₂, z₂), menyelesaikannya sebagai berikut:
  - d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
  - d = √ ((3-4) + (3 - -1) + (0-12))
  - d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
  - d = √ (1 + 16 + 144)
  - d = √ (161)
  - d = 12,69. Ini adalah jari-jari bola kita.
Secara umum, ketahuilah bahwa r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Dalam sebuah bola, setiap titik di permukaan memiliki jarak yang sama dari pusatnya. Mengambil rumus jarak tiga dimensi di atas dan mengganti variabel "d" dengan variabel "r" dari jari-jari, kita mendapatkan persamaan yang memungkinkan kita menemukan jari-jari pada titik pusat tertentu (x₁, y₁, z₁) dan setiap titik yang sesuai di permukaan (x₂, y₂, z₂).
- Dengan menguadratkan kedua sisi persamaan ini, kita mendapatkan: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Catatan: Ini pada dasarnya sama dengan persamaan standar untuk bola (r = x + y + z), dengan asumsi pusatnya sama dengan (0,0,0).

Tips

Urutan operasi itu penting. Jika Anda tidak yakin dengan cara kerja aturan penghitungan, dan kalkulator Anda mendukung tanda kurung, pastikan untuk menggunakannya.
Artikel ini dibuat karena topik ini banyak diminati. Namun, jika Anda mencoba memahami geometri spasial untuk pertama kalinya, mungkin lebih baik memulai dengan sisi lain: menghitung properti bola ketika jari-jarinya diberikan.
Pi atau π adalah huruf Yunani yang menunjukkan perbandingan antara diameter sebuah lingkaran dengan kelilingnya. Ini adalah bilangan irasional dan tidak dapat ditulis sebagai rasio bilangan real. Ada banyak perkiraan, dan 333/106 mengembalikan pi ke empat tempat desimal. Saat ini kebanyakan orang mengingat aproksimasi 3.14 yang biasanya cukup akurat untuk keperluan sehari-hari.