Isi

• Melangkah
• Metode 1 dari 4: Tentukan beratnya
• Metode 2 dari 4: Tentukan titik nol
• Metode 3 dari 4: Tentukan pusat gravitasi
• Metode 4 dari 4: Periksa jawaban Anda
• Tips
• Peringatan

Pusat gravitasi (pusat massa) adalah pusat distribusi berat suatu benda - titik di mana gaya gravitasi bekerja pada benda tersebut. Ini adalah titik di mana objek berada dalam keseimbangan sempurna, terlepas dari bagaimana objek berputar atau berputar di sekitar titik itu. Jika Anda ingin mengetahui cara menghitung pusat gravitasi suatu benda, Anda memerlukan berat benda dan semua benda yang ada di atasnya. Kemudian Anda menentukan titik nol dan memproses jumlah yang diketahui dalam persamaan tersebut untuk menghitung pusat gravitasi suatu benda atau sistem. Jika Anda ingin mengetahui cara menghitung pusat gravitasi, ikuti langkah-langkah di bawah ini.

Melangkah

Metode 1 dari 4: Tentukan beratnya

1. Hitung berat benda. Saat menghitung pusat gravitasi, Anda harus mencari berat benda terlebih dahulu. Misalkan Anda ingin menghitung berat jungkat-jungkit bermassa 30 kilogram. Karena ia adalah benda simetris, pusat gravitasinya akan berada tepat di tengah (saat tidak ada orang yang duduk di atasnya). Tetapi ketika orang-orang dari massa yang berbeda duduk di jungkat-jungkit, masalahnya menjadi sedikit lebih rumit.
2. Hitung bobot ekstra. Untuk menentukan pusat gravitasi jungkat-jungkit dengan dua anak di atasnya, Anda perlu menentukan berat masing-masing anak. Anak pertama memiliki berat 40 kilogram dan anak kedua 60 kilogram.

Metode 2 dari 4: Tentukan titik nol

1. Pilih titik nol. Titik nol adalah titik awal di satu sisi jungkat-jungkit. Anda dapat menempatkan titik nol di satu sisi jungkat-jungkit atau di sisi lainnya. Misalkan panjang jungkat-jungkit 6 meter. Mari kita letakkan titik nol di sisi kiri jungkat-jungkit, dekat dengan anak pertama.
2. Ukur jarak dari titik nol ke pusat objek utama serta ke dua beban tambahan. Misalkan anak-anak masing-masing berjarak 1 meter dari setiap ujung jungkat-jungkit. Pusat jungkat-jungkit adalah pusat jungkat-jungkit, atau 3 meter, karena 6 meter dibagi 2 sama dengan 3. Berikut adalah jarak dari pusat benda terbesar dan dua bobot tambahan membentuk titik nol:
   • Pusat jungkat-jungkit = 4 meter dari titik nol.
   • Anak 1 = 1 meter dari titik nol
   • Anak 2 = 5 meter dari titik nol

Metode 3 dari 4: Tentukan pusat gravitasi

1. Kalikan jarak dari setiap benda ke titik nol dengan bobotnya untuk mencari momen. Ini memberi Anda momen untuk setiap objek. Berikut cara mengalikan jarak dari setiap benda ke titik nol dengan beratnya:
   • Jungkat-jungkit: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
   • Anak 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
   • Anak 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
2. Tambahkan ketiga momen tersebut bersama-sama. Hitung saja berikut ini: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Momen total adalah 430 m * kg.
3. Tambahkan bobot semua objek. Tentukan jumlah bobot jungkat-jungkit dan kedua anaknya. Lakukan ini sebagai berikut: 30 kilo + 40 kilo + 60 kilo = 130 kilo.
4. Bagilah total momen dengan berat total. Ini akan memberi Anda jarak dari titik nol ke pusat gravitasi benda. Ini dengan membagi Anda dengan 430 m * kg dengan 130 pon.
   • 430 m * kg ÷ 130 kilo = 3,31 m
   • Pusat gravitasi berjarak 3,31 meter dari titik nol, atau diukur dari titik nol yaitu 3,31 meter dari ujung sisi kiri jungkat-jungkit tempat titik nol ditempatkan.

Metode 4 dari 4: Periksa jawaban Anda

1. Temukan pusat gravitasi dalam diagram. Jika pusat gravitasi yang Anda temukan berada di luar sistem benda, Anda telah menemukan jawaban yang salah. Anda mungkin telah menghitung jarak lebih dari satu titik. Coba lagi dengan hanya satu titik nol.
   • Misalnya: untuk orang yang duduk di jungkat-jungkit, pusat gravitasi harus berada di suatu tempat di jungkat-jungkit, bukan di kiri atau kanan jungkat-jungkit. Tidak harus pada seseorang.
   • Ini juga berlaku untuk masalah dalam dua dimensi. Gambarlah persegi yang cukup besar untuk memuat semua objek dalam soal Anda. Pusat gravitasi harus berada di dalam persegi ini.
2. Periksa kalkulasi Anda jika jawaban Anda terlalu kecil. Jika Anda memilih salah satu ujung sistem sebagai titik nol, jawaban kecil menempatkan pusat gravitasi tepat di sebelah salah satu ujungnya. Ini mungkin jawaban yang benar, tetapi sering kali merupakan indikasi bahwa ada sesuatu yang tidak beres. Apakah Anda memiliki bobot dan jarak satu sama lain dalam perhitungan dikalikan? Itulah cara yang tepat untuk menemukan momen ini. Jika Anda tidak sengaja ditambahkan bersama, Anda mungkin akan mendapatkan jawaban yang jauh lebih kecil.
3. Periksa kalkulasi Anda jika Anda telah menemukan lebih dari satu pusat gravitasi. Setiap sistem hanya memiliki satu pusat gravitasi. Jika ada lebih banyak, Anda mungkin telah melewatkan langkah di mana Anda harus menambahkan semua momen bersama. Itu adalah pusat gravitasi total saat dibagi dengan total bobot. Anda tidak perlu setiap saat untuk membagi setiap berat, yang hanya memberi Anda posisi setiap objek.
4. Periksa titik nol jika jawaban Anda adalah bilangan bulat di sebelahnya. Jawaban dalam contoh kita adalah 3,31 m. Misalkan Anda diberi 2,31 m, 4,31 m, atau angka lain yang diakhiri dengan ".31. '' Ini mungkin karena kita memiliki ujung kiri jungkat-jungkit sebagai titik nol, sementara Anda memilih ujung kanan atau titik lain pada jarak bilangan bulat dari titik nol kami. Jawaban Anda benar, terlepas dari titik nol yang Anda pilih! Anda hanya perlu mengingatnya titik nol selalu berarti x = 0. Berikut contohnya:
   • Cara kami menyelesaikannya, titik nol ada di sisi kiri jungkat-jungkit. Jawaban kita adalah 3,31 m, jadi pusat massa kita adalah 3,31 m dari titik nol di sebelah kiri.
   • Jika Anda memilih titik nol baru, pilih 1 m dari kiri, Anda akan mendapatkan 2,31 m dari pusat massa sebagai jawabannya. Pusat massanya adalah 2,31 m dari titik nol baru, atau 1 m dari kiri. Pusat massanya adalah 2,31 + 1 = 3,31 m dari kiri, dan dengan jawaban yang sama seperti yang kita hitung di atas.
   • (Catatan: saat mengukur jarak, ingat jarak kiri dari titik nol negatif, dan jarak Baik positif.)
5. Pastikan semua pengukuran Anda adalah garis lurus. Misalkan Anda melihat contoh lain dengan "anak-anak di atas jungkat-jungkit," tetapi seorang anak jauh lebih tinggi dari yang lain, atau seorang anak laki-laki tergantung di bawah jungkat-jungkit alih-alih duduk di atasnya. Abaikan perbedaannya dan lakukan semua pengukuran Anda di sepanjang garis lurus jungkat-jungkit. Mengukur jarak di sudut akan menghasilkan jawaban yang dekat, tetapi sedikit berbeda.
   • Untuk latihan jungkat-jungkit, yang terpenting adalah letak pusat gravitasi dari kiri ke kanan di sepanjang garis jungkat-jungkit. Nanti Anda dapat mempelajari cara-cara yang lebih maju untuk menghitung pusat gravitasi dalam dua dimensi.

Tips

• Untuk menentukan jarak yang harus ditempuh seseorang untuk menyeimbangkan jungkat-jungkit pada penyangga, gunakan rumus ini: (berat terlantar) / (berat keseluruhan)=(jarak di mana pusat gravitasi telah dipindahkan) / (jarak di mana beban telah dipindahkan ). Rumus ini dapat ditulis ulang untuk menunjukkan bahwa jarak antara berat badan (orang) harus dipindahkan sama dengan jarak antara pusat gravitasi dan titik tumpuan dikali berat orang dibagi dengan berat total. Jadi itu pasti anak pertama -1,31 m * 40 kilo / 130 kilo =-0,40 m bergerak (ke ujung jungkat-jungkit). Atau haruskah anak kedua berbalik -1,08 m * 130 kilo / 60 kilo =Pindahkan -2,84 m. (menuju pusat jungkat-jungkit).
• Untuk mencari pusat gravitasi benda dua dimensi, gunakan rumus Xcg = ∑xW / ∑W untuk mencari pusat gravitasi di sepanjang sumbu x, dan Ycg = ∑yW / ∑W untuk mencari pusat gravitasi di sepanjang y sumbu untuk menemukan. Titik perpotongannya adalah pusat gravitasi.
• Definisi pusat gravitasi dari distribusi massa umum adalah (∫ r dW / ∫ dW) di mana dW sama dengan turunan dari berat, r adalah vektor posisi, dan integral akan diartikan sebagai integral Stieltjes di atas seluruh tubuh. Namun, mereka dapat dinyatakan sebagai integral volume Riemann atau Lebesgue yang lebih konvensional untuk distribusi dengan fungsi kepadatan probabilitas. Dimulai dengan definisi ini, semua properti CG, termasuk yang digunakan dalam artikel ini, dapat diturunkan dari properti integral Stieltjes.

Peringatan

• Jangan mencoba menerapkan mekanisme ini secara membabi buta tanpa memahami teorinya, yang dapat menyebabkan kesalahan. Pertama coba pahami hukum / teori yang mendasarinya.