Isi

• Melangkah
• Tips

Interpolasi linier, juga disebut sebagai interpolasi atau "lerping", adalah kemampuan untuk mendapatkan nilai antara dua nilai yang secara eksplisit dinyatakan dalam tabel atau grafik. Sementara banyak orang dapat menginterpolasi secara intuitif, artikel di bawah ini menunjukkan pendekatan matematika formal di balik intuisi.

Melangkah

1. Identifikasi nilai yang ingin Anda temukan nilai yang sesuai. Interpolasi dapat digunakan untuk sesuatu seperti mencari logaritma atau nilai fungsi trigonometri, atau untuk tekanan atau volume gas yang sesuai pada suhu tertentu dalam kimia. Karena kalkulator ilmiah telah menggantikan sebagian besar tabel logaritmik dan trigonometri, kami menggunakan contoh untuk menentukan nilai interpolasi, menentukan tekanan gas pada suhu yang tidak tercantum dalam tabel referensi, atau sebagai titik pada grafik.
   • Untuk persamaan yang akan kita turunkan, kita mewakili nilai yang ingin kita cari nilai yang sesuai X dan nilai interpolasi yang ingin kami temukan sebagai y. Kami menggunakan label ini karena dalam bagan nilai yang kami ketahui diplot pada sumbu horizontal atau sumbu x, dan nilai yang kami coba temukan pada sumbu vertikal atau y.
   • Kami Xnilai menjadi suhu gas (37C dalam contoh ini).
2. Temukan nilai terdekat di bawah dan di atas nilai x dalam tabel atau grafik. Tabel referensi kami tidak memberikan tekanan gas untuk 37C, tetapi untuk 30C dan 40C. Tekanan gas pada suhu 30C adalah 3 kilopascal (kPa) dan tekanan pada suhu 40C adalah 5 kPa.
   • Karena kami menunjukkan 37C dengan X, kami akan menunjukkan suhu 30 derajat dengan X₁ dan 40 derajat sebagai X₂.
   • Karena kami menunjukkan tekanan yang kami coba temukan y, kami menunjukkan tekanan 3 kPa pada 30C dengan y₁ dan tekanan 5 kPa pada 40C dengan y₂.
3. Tentukan nilai interpolasi secara matematis. Persamaan untuk mencari nilai interpolasi dapat dituliskan sebagai y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Memasukkan nilai untuk x, x₁ dan x_/2 untuk variabel, mengembalikan (37 - 30) / (40 -30), disederhanakan menjadi 7/10 atau 0,7.
   • Memasukkan nilai untuk y₁ dan y₂ di akhir persamaan memberikan (5 - 3) atau 2.
   • Mengalikan 0,7 dengan 2 menghasilkan hasil kali 1,4. Tambahkan 1.4 ke y₁ (atau 3), memberikan nilai 4,4 kPa. Setelah membandingkan hasil ini dengan nilai asli kita, kita melihat bahwa 4,4 adalah antara 3 kPa pada 30C dan 5 kPa pada 40C, dan karena 37 lebih dekat dengan 40 dari 30, hasilnya harus lebih dekat ke 5 kPa daripada pada 3 kPa.

Tips

• Jika Anda pandai memperkirakan jarak pada grafik, Anda dapat melakukan interpolasi kasar dengan membaca posisi titik pada sumbu x dan mencari nilai y yang sesuai. Jika contoh di atas dibuat grafik dengan sumbu x dibagi dalam satuan 10C dan sumbu y dalam satuan 1 kPa, Anda dapat menemukan perkiraan posisi 37C dan kemudian pada sumbu y mencari tengara tidak sampai setengahnya antara 4 dan 5 kPa. Persamaan di atas memformalkan proses berpikir dan memberikan nilai yang lebih tepat.
• Terkait dengan interpolasi adalah ekstrapolasi, di mana Anda mencari nilai yang cocok untuk nilai tertentu di luar rentang nilai dalam tabel, atau seperti yang ditampilkan dalam grafik.