Isi

• Langkah

Jarak, biasanya dilambangkan sebagai d, adalah panjang garis terukur yang menghubungkan dua titik. Jarak mengacu pada jarak antara dua titik tetap (misalnya, ketinggian seseorang adalah jarak dari telapak kaki ke puncak kepala), atau mengacu pada jarak antara posisi benda bergerak saat ini. dengan titik awalnya. Sebagian besar masalah jarak dapat diselesaikan dengan persamaan d = s_rata-rata × t dimana d adalah jaraknya, s_rata-rata kecepatan rata-rata, dan t adalah waktu, atau gunakan persamaan d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), di mana (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah koordinat x dan y dari dua titik.

Langkah

Metode 1 dari 2: Temukan jarak Anda dengan kecepatan dan waktu rata-rata

1. 

   
   
   Temukan kecepatan dan waktu rata-rata. Saat Anda ingin mencari jarak pergerakan benda, ada dua nilai yang perlu Anda ketahui kecepatan dan waktu gerakannya. Anda kemudian dapat mencari jarak dengan rumus d = s_rata-rata × t.
   • Untuk lebih memahami metode jarak, perhatikan contoh berikut: misalkan kita berada di jalan dengan kecepatan 193 km / jam dan ingin mengetahui seberapa jauh dalam waktu setengah jam. Menggunakan 193 km / jam sebagai nilai kecepatan rata-rata dan 0,5 jam Sebagai nilai waktu, langkah selanjutnya adalah menyelesaikan masalah pencarian jarak.

2. 

   
   
   Kalikan kecepatan rata-rata dengan waktu. Setelah Anda mengetahui kecepatan rata-rata dan waktu tempuh benda, menghitung jarak yang ditempuh sangatlah sederhana dengan mengalikan kedua nilai tersebut.
   • Perhatikan bahwa jika pengukuran waktu dalam kecepatan berbeda dengan satuan waktu gerak, Anda harus mengonversi salah satu dari dua nilai tersebut ke satuan waktu yang sama dalam hal waktu. Misalnya, jika kita memiliki kecepatan rata-rata dalam km / jam dan waktu pergerakan dalam menit, maka Anda harus membagi waktu dengan 60 untuk mengubahnya menjadi jam.
   • Kita semua menyelesaikan masalah sebagai berikut. 193 km / jam × 0,5 jam = 96.5 km. Perhatikan bahwa satuan dalam nilai waktu (jam) dihilangkan dengan satuan waktu dari kecepatan rata-rata dalam penyebutnya (jam), jadi hanya satuan jarak adalah km.

3. 

   
   
   Pindah ke persamaan untuk mencari variabel lain. Karena persamaan mencari jarak (s = s_rata-rata × t) sangat sederhana sehingga mudah untuk berpindah sisi untuk mencari variabel selain jarak. Pertahankan variabel yang diinginkan dan ubah variabel yang tersisa ke satu sisi persamaan sesuai dengan prinsip aljabar, lalu masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam dua variabel yang diketahui untuk mencari variabel ketiga. Dengan kata lain, untuk mencari kecepatan rata-rata suatu benda, kita menggunakan persamaan S_rata-rata = d / t dan temukan waktu tempuh menggunakan persamaan t = d / s_rata-rata.
   • Misalnya, sebuah mobil menempuh jarak 60 km dalam 50 menit, tetapi kita tidak mengetahui kecepatan rata-rata mobil tersebut. Jadi kami menjaga variabel tetap s_rata-rata dalam persamaan untuk perhitungan jarak untuk mendapatkan persamaan s_rata-rata = d / t, kemudian bagi 60 km / 50 menit untuk mendapatkan 1,2 km / menit.
   • Perhatikan bahwa kecepatan yang ditemukan pada soal di atas adalah dalam satuan yang tidak umum (km / menit). Untuk mendapatkan kecepatan biasa dalam km / jam, kalikan dengan 60 menit / jam dan dapatkan 72 km / jam.

4. 

   Variabel "s_rata-rata"dalam rumus jarak adalah kecepatan medium. Anda harus tahu bahwa rumus jarak dasar di atas memberi kita pandangan sederhana tentang pergerakan suatu benda. Rumus ini mengasumsikan bahwa benda tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, yaitu, ia berjalan dengan satu kecepatan pada jarak yang diinginkan. Untuk masalah teoritis yang paling umum di sekolah, terkadang Anda masih dapat mensimulasikan pergerakan suatu benda menggunakan asumsi ini. Namun pada prakteknya gerakan seperti itu tidak akurat karena objek akan bertambah dan berkurang kecepatannya, terkadang berhenti atau mundur.
   • Misalnya pada soal di atas, kita asumsikan bahwa untuk menempuh jarak 60 km dalam 50 menit, mobil harus menempuh jarak 72 km / jam. Ini hanya berlaku jika kendaraan mempertahankan kecepatan 72 km / jam selama perjalanan. Namun, jika kita berlari 80 km / jam pada setengah perjalanan dan 64 km / jam pada paruh lainnya, Anda masih akan menempuh 60 km dalam 50 menit, maka 72 km / jam bukanlah satu-satunya hasil!
   • Metode turunan yang diturunkan dari komputasi aktual merupakan solusi yang lebih tepat untuk mencari kecepatan bergerak suatu benda di dunia nyata, karena pada kenyataannya kecepatan sangat bervariasi.
   iklan

Metode 2 dari 2: Temukan jarak antara dua titik

1. 

   Temukan koordinat spasial dari dua titik. Alih-alih mencari jarak yang bisa ditempuh sebuah benda, bagaimana cara mencari jarak antara dua titik tetap? Dalam hal ini rumus mencari jarak berdasarkan kecepatan tidak membantu. Untungnya kami memiliki rumus untuk mencari panjang garis yang menghubungkan dua titik. Namun, Anda harus mengetahui koordinat kedua titik tersebut. Jika Anda perlu mencari jarak pada satu garis satu arah (seperti pada sumbu koordinat), koordinat kedua titik tersebut hanyalah x₁ dan x₂. Jika Anda ingin mencari jarak pada bidang dua dimensi, Anda memerlukan koordinat (x, y) untuk setiap titik, yaitu (x₁, y₁) dan (x₂, y₂). Dalam tiga dimensi, koordinat yang dibutuhkan untuk setiap titik adalah (x₁, y₁, z₁) dan (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Temukan jarak pada garis satu arah dengan mengurangkan koordinat dari dua titik. Hitung jarak pada garis yang menghubungkan dua titik dengan mengetahui koordinatnya dengan rumus sederhana berikut d = | x₂ - x₁|. Dalam rumus ini, Anda mengurangi x₁ untuk x₂, maka mengambil nilai absolut adalah jarak yang dihasilkan antara x₁ dan x₂. Penghitungan jarak pada garis satu arah biasanya terjadi ketika dua titik terletak pada garis bilangan atau sumbu koordinat.
   • Perhatikan bahwa rumus ini menggunakan nilai absolut (simbol "| |Nilai absolut artinya bilangan pada simbol di atas akan menjadi bilangan positif jika sebelumnya negatif.
   • Katakanlah kita berhenti di jalan raya yang lurus sempurna. Jika ada kota kecil 5 km di depan kita dan kota 1 km di belakang, seberapa jauh kedua kota itu? Jika kita menetapkan koordinat kota 1 sebagai x₁ = 5 dan kota 2 adalah x₁ = -1, kita memiliki jarak d antara kedua kota sebagai berikut:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Temukan jarak pada bidang dua dimensi menggunakan Teorema Pythagoras. Menemukan jarak antara dua titik dalam bidang dua dimensi lebih rumit daripada garis satu arah, tetapi tidak sesulit itu. Gunakan rumusnya d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Dalam rumus ini, Anda mengurangi dua koordinat x dan mengkuadratkan hasilnya, mengurangi dua koordinat y dan menguadratkan hasilnya, lalu menjumlahkan kedua hasil tersebut dan mendapatkan akar kuadrat untuk mendapatkan jarak antara dua titik. Rumus di atas berlaku untuk bidang dua dimensi, misalnya pada plot x / y.
   • Rumus untuk menghitung jarak pada bidang 2 dimensi menggunakan teorema Pythagoras, di mana hipotenusa segitiga siku-siku sama dengan akar kuadrat dari penjumlahan kuadrat kedua sisi lainnya.
   • Misalkan kita memiliki dua titik pada bidang x-y dengan koordinat: (3, -10) dan (11, 7) sesuai dengan pusat lingkaran dan satu titik pada lingkaran. Untuk mencari jarak lurus antara dua titik ini, kita selesaikan sebagai berikut:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Temukan jarak dalam ruang 3 dimensi dengan mengembangkan rumus untuk bidang 2 dimensi. Dalam ruang 3 dimensi, selain dua koordinat x dan y, titik-titik tersebut juga memiliki koordinat z. Gunakan rumus berikut untuk mencari jarak antara dua titik dalam sebuah spasi: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Rumus ini diturunkan dari rumus bidang dengan menjumlahkan koordinat z. Kurangi dua koordinat z satu sama lain dan kuadratkan, lanjutkan dengan dua koordinat yang tersisa, Anda pasti akan memiliki jarak antara dua titik di ruang angkasa.
   • Misalkan Anda seorang astronot yang terbang melintasi ruang angkasa, dekat dengan dua benda langit. Satu benda langit terletak 8 km di depan Anda, 2 km ke kanan dan 5 km ke bawah, 3 km lainnya di belakang Anda, 3 km ke kiri, dan 4 km ke atas. Koordinat kedua benda langit tersebut adalah sebagai berikut (8,2, -5) dan (-3, -3,4), maka jarak antara keduanya adalah:
   • d = √ ((- 3-8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 km
   iklan