Isi

• Langkah
• Nasihat

Kecepatan didefinisikan sebagai kecepatan suatu benda dalam arah tertentu. Dalam banyak kasus, untuk mencari kecepatan kita akan menggunakan persamaan v = s / t, dimana v adalah kecepatan, s adalah jarak total perpindahan benda dari posisi semula, dan t adalah waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan perjalanan. pergi jauh-jauh. Namun secara teori rumus ini hanya untuk kecepatan medium hal-hal di jalan. Dengan menghitung kecepatan benda pada momen tertentu sepanjang jarak. Itu adalah Waktu transportasi dan ditentukan oleh persamaan v = (ds) / (dt), atau dengan kata lain, ini adalah turunan dari persamaan kecepatan rata-rata.

Langkah

Bagian 1 dari 3: Hitung kecepatan sesaat

1. 

   
   
   Mulailah dengan persamaan untuk menghitung kecepatan dengan jarak perpindahan. Untuk mencari kecepatan sesaat, pertama-tama kita harus memiliki persamaan yang menunjukkan posisi benda (dalam hal perpindahan) pada waktu tertentu. Artinya persamaan tersebut harus memiliki hanya satu variabel S di satu sisi dan berbelok t Di sisi lain (tidak harus hanya satu variabel), seperti ini:
   

   s = -1,5t + 10t + 4

   • Dalam persamaan ini, variabelnya adalah:

     s = perpindahan. Jarak benda bergerak dari posisi aslinya. Misalnya, jika sebuah benda bisa berjalan 10 meter ke depan dan ke belakang 7 meter, maka total jarak tempuh objek tersebut adalah 10 - 7 = 3 meter (bukan 10 + 7 = 17m).

     t = waktu. Variabel ini sederhana tanpa penjelasan, biasanya diukur dalam hitungan detik.

2. 

   
   
   Ambil turunan dari persamaan tersebut. Turunan dari persamaan tersebut adalah persamaan lain yang menunjukkan kemiringan jarak pada waktu tertentu. Untuk mencari turunan persamaan berdasarkan jarak perpindahan, ambil diferensial fungsinya sesuai dengan aturan umum berikut untuk menghitung turunannya: Jika y = a * x, Turunan = a * n * x. Ini berlaku untuk semua suku di sisi "t" persamaan.
   • Dengan kata lain, mulailah mendapatkan diferensial dari kiri ke kanan pada sisi "t" persamaan. Setiap kali Anda menemukan variabel "t", Anda mengurangi eksponen dengan 1 dan mengalikan suku dengan eksponen asli. Konstanta apa pun (suku tanpa "t") akan hilang karena dikalikan dengan 0. Prosesnya sebenarnya tidak sesulit yang Anda bayangkan - mari kita ambil persamaan pada langkah di atas sebagai contoh:
     

     s = -1,5t + 10t + 4
     (2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   Gantikan "s" dengan "ds / dt". Untuk menunjukkan bahwa persamaan baru tersebut merupakan turunan dari kuadrat asli, kita mengganti "s" dengan simbol "ds / dt". Secara teori, notasi ini adalah "turunan dari s dari segi t". Cara yang lebih sederhana untuk memahami notasi ini, ds / dt adalah kemiringan titik mana pun dalam persamaan awal. Misalnya, untuk mencari kemiringan jarak yang dijelaskan oleh persamaan s = -1,5t + 10t + 4 pada waktu t = 5, kita mengganti t dengan "5" dalam turunan persamaan.
   • Dalam contoh di atas, turunan persamaannya terlihat seperti ini:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   Gantikan nilai t ke dalam persamaan baru untuk mencari kecepatan sesaat. Sekarang setelah kita memiliki persamaan turunan, mencari kecepatan sesaat pada momen tertentu sangatlah mudah. Yang perlu Anda lakukan hanyalah memilih nilai-t dan menggantinya dengan persamaan turunan. Sebagai contoh, jika kita ingin mencari kecepatan sesaat pada t = 5, kita hanya perlu mengganti "5" untuk t dalam persamaan turunan ds / dt = -3t + 10. Kita akan menyelesaikan persamaannya seperti ini:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 meter / detik

   • Perhatikan bahwa kami menggunakan satuan "meter / detik" di atas.Karena kita menyelesaikan soal dengan perpindahan dalam meter dan waktu dalam detik, dan kecepatan adalah perpindahan dalam waktu, maka satuan ini cocok.
   iklan

Bagian 2 dari 3: Memperkirakan kecepatan sesaat secara grafis

1. 

   Buat grafik jarak pergerakan benda dari waktu ke waktu. Pada bagian di atas, kita telah mengatakan bahwa turunan juga merupakan rumus yang memungkinkan kita menemukan kemiringan pada titik mana pun dalam persamaan yang diambil dari turunan. Faktanya, jika Anda menunjukkan jarak bergerak objek pada grafik, Kemiringan grafik pada titik mana pun adalah kecepatan sesaat benda pada titik tersebut.
   • Untuk membuat grafik jarak gerakan, gunakan sumbu x untuk waktu dan sumbu y untuk perpindahan. Anda kemudian menentukan sejumlah titik dengan memasukkan nilai t ke dalam persamaan gerak, hasilnya adalah nilai s, dan Anda menandai titik t, s (x, y) pada grafik.
   • Perhatikan bahwa grafik mungkin meluas ke bawah sumbu x. Jika garis yang menunjukkan pergerakan benda turun dari sumbu x, artinya benda tersebut bergerak mundur dari posisi semula. Secara umum, grafik tidak akan memanjang di belakang sumbu y - kami biasanya tidak mengukur kecepatan benda yang bergerak mundur ke masa lalu!

2. 

   Pilih titik P dan titik Q yang terletak di dekat titik P pada grafik. Untuk mencari kemiringan grafik pada titik P, kita menggunakan teknik "pencarian batas". Menemukan batas berarti mengambil dua titik (P dan Q (titik di dekat P)) pada kurva dan menemukan kemiringan garis yang menghubungkan kedua titik tersebut, mengulangi proses ini saat jarak antara P dan Q semakin pendek. bertahap.
   • Asumsikan jarak perpindahan memiliki titik (1; 3) dan (4; 7). Dalam hal ini, jika kita ingin mencari kemiringan pada (1; 3) maka kita dapat mengaturnya (1; 3) = P. dan (4; 7) = Q.

3. 

   Temukan kemiringan antara P dan Q. Kemiringan antara P dan Q adalah selisih nilai y untuk P dan Q atas selisih nilai x untuk P dan Q. Dengan kata lain, H = (y_Q - y_P.) / (x_Q - x_P.), dengan H adalah kemiringan antara dua titik. Dalam contoh ini, gradien antara P dan Q adalah:
   

   H = (y_Q - y_P.) / (x_Q - x_P.)
   T = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Ulangi beberapa kali dengan mendekatkan Q ke P. Tujuannya untuk mempersempit jarak antara P dan Q hingga mencapai satu titik. Semakin kecil jarak antara P dan Q, semakin dekat kemiringan segmen kecil tak terhingga dengan kemiringan di titik P. Ulangi beberapa kali untuk persamaan contoh kita, menggunakan titik (2; 4 , 8), (1.5; 3.95) dan (1.25; 3.49) memberikan Q dan koordinat awal P adalah (1; 3):
   

   Q = (2; 4.8): T = (4,8 - 3) / (2-1)
   H = (1,8) / (1) = 1,8
   
   Q = (1,5; 3,95): T = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
   H = (0,95) / (0,5) = 1,9
   
   Q = (1.25; 3.49): T = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
   H = (0,49) / (0,25) = 1,96

5. 

   Memperkirakan kemiringan segmen yang sangat kecil pada kurva grafik. Saat Q semakin dekat dan semakin dekat ke P, H secara bertahap akan mendekati kemiringan di P. Akhirnya, pada garis yang sangat kecil, H akan menjadi kemiringan di P. Karena kita tidak dapat mengukur atau menghitung Panjang garis sangat kecil, jadi perkirakan hanya kemiringan pada P jika terlihat jelas dari titik yang kita hitung.
   • Dalam contoh di atas, saat kita memindahkan H lebih dekat ke P, kita memiliki nilai untuk H 1,8; 1.9 dan 1.96. Karena angka-angka ini semakin mendekati 2, kita dapat mengatakannya 2 adalah nilai perkiraan kemiringan di P.
   • Ingatlah bahwa kemiringan pada titik mana pun pada grafik adalah turunan dari persamaan grafik pada titik tersebut. Karena grafik menunjukkan perpindahan benda dari waktu ke waktu, seperti yang kita lihat di bagian sebelumnya, kecepatan sesaat benda di titik mana pun adalah turunan dari jarak perpindahan benda di titik soal. Akses, bisa kita katakan 2 meter / detik adalah perkiraan kecepatan sesaat ketika t = 1.
   iklan

Bagian 3 dari 3: Masalah sampel

1. 

   Tentukan kecepatan sesaat ketika t = 1 dengan persamaan perpindahan s = 5t - 3t + 2t + 9. Seperti contoh di bagian pertama, tetapi ini adalah kubik, bukan kuadrat, jadi kita bisa menyelesaikan soal dengan cara yang sama.
   • Pertama, ambil turunan dari persamaan:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • Kemudian kita ganti nilai t (4) di:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 meter per detik

2. 

   Gunakan metode estimasi grafik untuk mencari kecepatan sesaat pada (1; 3) untuk persamaan perpindahan s = 4t - t. Untuk soal ini, kita menggunakan koordinat (1; 3) sebagai titik P, tetapi kita harus mencari titik Q lain yang terletak di dekatnya. Kemudian yang perlu kita lakukan adalah menemukan nilai H dan menyimpulkan nilai taksirannya.
   • Pertama, kita menemukan titik-titik Q ketika t = 2; 1,5; 1.1 dan 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, jadi Q = (2; 14)
     
     t = 1,5: s = 4 (1,5) - (1,5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, jadi Q = (1,5; 7,5)
     
     t = 1,1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, jadi Q = (1.1; 3.74)
     
     t = 1,01: s = 4 (1,01) - (1,01)
     4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, jadi itu saja Q = (1,01; 3,0704)

   • Selanjutnya kita akan mendapatkan nilai H:
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1,5; 7,5): T = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
     H = (4,5) / (0,5) = 9
     
     Q = (1.1; 3.74): T = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
     H = (0,74) / (0,1) = 7,3
     
     Q = (1.01; 3.0704): T = (3,0704 - 3) / (1,01 - 1)
     H = (0,0704) / (0,01) = 7,04

   • Karena nilai H tampaknya mendekati 7, kita dapat mengatakannya 7 meter per detik adalah perkiraan perkiraan kecepatan sesaat pada koordinat (1; 3).
   iklan

Nasihat

• Untuk mencari percepatan (perubahan kecepatan seiring waktu), gunakan metode di bagian satu untuk mendapatkan turunan dari persamaan perpindahan. Kemudian ambillah turunannya lagi untuk persamaan turunan yang baru saja Anda temukan. Hasilnya adalah Anda memiliki persamaan percepatan pada titik waktu tertentu - yang harus Anda lakukan hanyalah memasukkan waktu.
• Persamaan yang menunjukkan hubungan antara Y (jarak perpindahan) dan X (waktu) bisa sangat sederhana, karena Y = 6x + 3. Dalam hal ini, kemiringannya konstan dan tidak perlu diambil turunan untuk menghitung kemiringan, yaitu mengikuti bentuk persamaan dasar Y = mx + b untuk grafik linier, yaitu kemiringan sama dengan 6.
• Jarak perpindahan adalah seperti jarak tetapi memiliki arah, jadi itu adalah besaran vektor, dan kecepatan adalah besaran skalar. Jarak perjalanan mungkin negatif, sedangkan jarak mungkin hanya positif.