Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 3: Dasar-dasar
• Metode 2 dari 3: Menghitung Ketidakpastian Pengukuran Berganda
• Metode 3 dari 3: Operasi Aritmatika dengan Kesalahan
• Tips
• Peringatan

Saat mengukur sesuatu, Anda dapat berasumsi bahwa ada beberapa "nilai sebenarnya" yang terletak dalam kisaran nilai yang Anda temukan. Untuk menghitung nilai yang lebih akurat, Anda perlu mengambil hasil pengukuran dan mengevaluasinya saat menambahkan atau mengurangi kesalahan. Jika Anda ingin mempelajari cara menemukan kesalahan seperti itu, ikuti langkah-langkah ini.

Langkah

Metode 1 dari 3: Dasar-dasar

1. 1 Ekspresikan kesalahan dengan benar. Katakanlah ketika mengukur tongkat, panjangnya 4,2 cm, plus atau minus satu milimeter. Ini berarti tongkatnya kira-kira 4,2 cm, tetapi sebenarnya bisa sedikit kurang atau lebih dari nilai ini - dengan kesalahan hingga satu milimeter.
   • Tulis kesalahan sebagai: 4,2 cm ± 0,1 cm. Anda juga dapat menulis ulang ini sebagai 4,2 cm ± 1 mm, karena 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Selalu bulatkan nilai pengukuran ke tempat desimal yang sama dengan ketidakpastian. Hasil pengukuran yang memperhitungkan ketidakpastian biasanya dibulatkan menjadi satu atau dua angka penting. Poin terpenting adalah Anda harus membulatkan hasilnya ke tempat desimal yang sama dengan kesalahan untuk menjaga konsistensi.
   • Jika hasil pengukuran adalah 60 cm, maka kesalahan harus dibulatkan ke bilangan bulat terdekat. Misalnya, kesalahan pengukuran ini mungkin 60 cm ± 2 cm, tetapi tidak 60 cm ± 2,2 cm.
   • Jika hasil pengukuran adalah 3,4 cm, maka kesalahannya dibulatkan menjadi 0,1 cm. Misalnya kesalahan pengukuran ini mungkin 3,4 cm ± 0,7 cm, tetapi tidak 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Temukan kesalahannya. Katakanlah Anda mengukur diameter bola bundar dengan penggaris. Hal ini sulit dilakukan karena kelengkungan bola akan mempersulit pengukuran jarak antara dua titik yang berlawanan pada permukaannya. Katakanlah penggaris dapat memberikan hasil dengan akurasi 0,1 cm, tetapi ini tidak berarti Anda dapat mengukur diameter dengan akurasi yang sama.
   • Periksa bola dan penggaris untuk mendapatkan gambaran seberapa akurat Anda dapat mengukur diameter. Penggaris standar memiliki tanda 0,5 cm yang jelas, tetapi Anda mungkin dapat mengukur diameter dengan akurasi yang lebih tinggi dari ini. Jika Anda berpikir Anda dapat mengukur diameter dengan akurasi 0,3 cm, maka kesalahan dalam hal ini adalah 0,3 cm.
   • Mari kita mengukur diameter bola. Katakanlah Anda mendapat pembacaan sekitar 7,6 cm. Cukup tunjukkan hasil pengukuran beserta kesalahannya. Diameter bola adalah 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Hitung kesalahan dalam mengukur satu item dari beberapa item. Katakanlah Anda diberi 10 compact disc (CD), masing-masing berukuran sama. Katakanlah Anda ingin mencari ketebalan hanya satu CD. Nilai ini sangat kecil sehingga kesalahannya hampir tidak mungkin dihitung.Namun, untuk menghitung ketebalan (dan ketidakpastiannya) dari satu CD, Anda cukup membagi pengukuran (dan ketidakpastiannya) dari ketebalan 10 CD yang ditumpuk bersama (satu di atas yang lain) dengan jumlah total CD.
   • Misalkan ketelitian mengukur tumpukan CD menggunakan penggaris adalah 0,2 cm, jadi kesalahan anda adalah ± 0,2 cm.
   • Katakanlah ketebalan semua CD adalah 22 cm.
   • Sekarang bagi hasil pengukuran dan kesalahan dengan 10 (jumlah semua CD). 22 cm / 10 = 2,2 cm dan 0,2 cm / 10 = 0,02 cm, artinya tebal satu CD adalah 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Ukur beberapa kali. Untuk meningkatkan akurasi pengukuran, apakah itu mengukur panjang atau waktu, ukur nilai yang diinginkan beberapa kali. Perhitungan nilai rata-rata dari nilai yang diperoleh akan meningkatkan akurasi pengukuran dan perhitungan kesalahan.

Metode 2 dari 3: Menghitung Ketidakpastian Pengukuran Berganda

1. 1 Lakukan beberapa pengukuran. Katakanlah Anda ingin mencari berapa lama waktu yang dibutuhkan bola untuk jatuh dari ketinggian meja. Untuk hasil terbaik, ukur waktu jatuh beberapa kali, misalnya lima. Kemudian Anda perlu mencari rata-rata dari lima pengukuran waktu yang diperoleh, dan kemudian menambah atau mengurangi standar deviasi untuk hasil terbaik.
   • Katakanlah sebagai hasil dari lima pengukuran, diperoleh hasil: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s dan 0,49 s.
2. 2 Temukan mean aritmatika. Sekarang cari mean aritmatika dengan menjumlahkan lima pengukuran yang berbeda dan membagi hasilnya dengan 5 (jumlah pengukuran). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 detik. 2,08 / 5 = 0,42 detik. Waktu rata-rata 0,42 detik.
3. 3 Temukan varians dari nilai yang diperoleh. Untuk melakukan ini, pertama, temukan perbedaan antara masing-masing dari lima nilai dan rata-rata aritmatika. Untuk melakukan ini, kurangi 0,42 detik dari setiap hasil.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 detik - 0,42 detik = -0,07 detik
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 detik - 0,42 detik = 0,07 detik
     • Sekarang jumlahkan kuadrat dari perbedaan ini: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Anda dapat menemukan rata-rata aritmatika dari jumlah ini dengan membaginya dengan 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Cari simpangan baku. Untuk menemukan simpangan baku, cukup ambil akar kuadrat dari rata-rata aritmatika dari jumlah kuadrat. Akar kuadrat dari 0,0074 = 0,09 s, jadi simpangan bakunya adalah 0,09 s.
5. 5 Tuliskan jawaban akhir Anda. Untuk melakukan ini, catat rata-rata semua pengukuran plus atau minus standar deviasi. Karena rata-rata semua pengukuran adalah 0,42 s dan simpangan baku adalah 0,09 s, jawaban akhirnya adalah 0,42 s ± 0,09 s.

Metode 3 dari 3: Operasi Aritmatika dengan Kesalahan

1. 1 Tambahan. Untuk menambahkan nilai dengan kesalahan, tambahkan nilai secara terpisah dan kesalahan secara terpisah.
   • (5cm ± 0,2cm) + (3cm ± 0,1cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0,2cm + 0,1cm) =
   • 8cm ± 0,3cm
2. 2 Pengurangan. Untuk mengurangi nilai dengan ketidakpastian, kurangi nilai dan tambahkan ketidakpastian.
   • (10cm ± 0,4cm) - (3cm ± 0,2cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7cm ± 0,6cm
3. 3 Perkalian. Untuk mengalikan nilai dengan kesalahan, kalikan nilainya dan tambahkan kesalahan RELATIF (dalam persen). Hanya kesalahan relatif yang dapat dihitung, bukan kesalahan absolut, seperti halnya dengan penambahan dan pengurangan. Untuk menemukan kesalahan relatif, bagi kesalahan absolut dengan nilai terukur, lalu kalikan dengan 100 untuk menyatakan hasilnya sebagai persentase. Sebagai contoh:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - menambahkan tanda persen menghasilkan 3,3%.
     Akibatnya:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6cm x 4cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24cm ± 10,8% = 24cm ± 2,6cm
4. 4 Divisi. Untuk membagi nilai dengan ketidakpastian, bagi nilai dan tambahkan ketidakpastian RELATIF.
   • (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
   • (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2cm ± 10% = 2cm ± 0.2cm
5. 5 Eksponen. Untuk menaikkan nilai dengan kesalahan ke pangkat, naikkan nilainya ke pangkat, dan kalikan kesalahan relatif dengan pangkat.
   • (2.0cm ± 1.0cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% atau 8,0 cm ± 12 cm

Tips

• Anda dapat memberikan kesalahan baik untuk hasil keseluruhan dari semua pengukuran, dan untuk setiap hasil dari satu pengukuran secara terpisah.Biasanya, data yang diperoleh dari beberapa pengukuran kurang dapat diandalkan dibandingkan data yang diperoleh langsung dari pengukuran individu.

Peringatan

• Ilmu eksakta tidak pernah bekerja dengan nilai-nilai "benar". Sementara pengukuran yang benar kemungkinan akan memberikan nilai dalam batas kesalahan, tidak ada jaminan bahwa ini akan terjadi. Pengukuran ilmiah memungkinkan kesalahan.
• Ketidakpastian yang dijelaskan di sini hanya berlaku untuk kasus distribusi normal (distribusi Gaussian). Distribusi probabilitas lainnya memerlukan solusi yang berbeda.