Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 4: Menghitung Koefisien Korelasi Secara Manual
• Metode 2 dari 4: Menggunakan Kalkulator Online untuk Menghitung Koefisien Korelasi
• Metode 3 dari 4: Menggunakan Kalkulator Grafik
• Metode 4 dari 4: Menjelaskan Konsep Dasar
• Tips
• Peringatan

Koefisien korelasi (atau koefisien korelasi linier) dilambangkan sebagai "r" (dalam kasus yang jarang terjadi sebagai "ρ") dan mencirikan korelasi linier (yaitu, hubungan yang diberikan oleh beberapa nilai dan arah) dari dua atau lebih variabel. Nilai koefisien terletak antara -1 dan +1, yaitu korelasinya bisa positif dan negatif. Jika koefisien korelasi adalah -1, ada korelasi negatif sempurna; jika koefisien korelasi adalah +1, ada korelasi positif sempurna. Sebaliknya, ada korelasi positif antara kedua variabel, korelasi negatif, atau tidak ada korelasi. Koefisien korelasi dapat dihitung secara manual, dengan kalkulator online gratis, atau dengan kalkulator grafik yang bagus.

Langkah

Metode 1 dari 4: Menghitung Koefisien Korelasi Secara Manual

1. 1 Mengumpulkan data. Sebelum Anda mulai menghitung koefisien korelasi, pelajari pasangan angka-angka ini. Lebih baik menuliskannya dalam tabel yang dapat disusun secara vertikal atau horizontal. Beri label setiap baris atau kolom dengan "x" dan "y".
   • Misalnya diberikan empat pasang nilai (angka) dari variabel “x” dan “y”. Anda dapat membuat tabel berikut:
     • x || kamu
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Hitung mean aritmatika "x". Untuk melakukannya, jumlahkan semua nilai x, lalu bagi hasilnya dengan jumlah nilai.
   • Dalam contoh kita, ada empat nilai untuk variabel "x". Untuk menghitung mean aritmatika "x", tambahkan nilai-nilai ini, lalu bagi hasilnya dengan 4. Perhitungannya ditulis sebagai berikut:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Temukan mean aritmatika "y". Untuk melakukannya, ikuti langkah yang sama, yaitu, menjumlahkan semua nilai y, lalu membagi jumlah dengan jumlah nilai.
   • Dalam contoh kami, empat nilai variabel "y" diberikan. Tambahkan nilai-nilai ini, lalu bagi jumlahnya dengan 4. Perhitungannya akan ditulis sebagai berikut:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ gaya tampilan mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ gaya tampilan mu _ {y} = 4}$
4. 4 Hitung simpangan baku "x". Setelah menghitung rata-rata dari "x" dan "y", carilah simpangan baku dari variabel-variabel ini. Standar deviasi dihitung menggunakan rumus berikut:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Dalam contoh kita, perhitungan akan ditulis seperti ini:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1,83}$
5. 5 Hitung standar deviasi "y". Ikuti langkah-langkah yang dijelaskan pada langkah sebelumnya. Gunakan rumus yang sama, tetapi masukkan nilai y.
   • Dalam contoh kita, perhitungan akan ditulis seperti ini:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ gaya tampilan sigma _ {y} = 2,58}$
6. 6 Tuliskan rumus dasar untuk menghitung koefisien korelasi. Rumus ini mencakup rata-rata, simpangan baku, dan jumlah (n) pasangan bilangan kedua variabel. Koefisien korelasi dilambangkan sebagai "r" (dalam kasus yang jarang terjadi sebagai "ρ"). Artikel ini menggunakan rumus untuk menghitung koefisien korelasi Pearson.
   • ${ displaystyle rho = kiri ({ frac {1} {n-1}} kanan) Sigma kiri ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } kanan) * kiri ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} kanan)}$
   • Di sini dan di sumber lain, kuantitas dapat dilambangkan dengan cara yang berbeda. Misalnya, beberapa rumus mengandung "ρ" dan "σ", sementara yang lain mengandung "r" dan "s". Beberapa buku teks memberikan rumus yang berbeda, tetapi mereka adalah rekan matematika dari rumus di atas.
7. 7 Hitung koefisien korelasi. Anda telah menghitung rata-rata dan simpangan baku dari kedua variabel, sehingga Anda dapat menggunakan rumus untuk menghitung koefisien korelasi. Ingat bahwa "n" adalah jumlah pasangan nilai untuk kedua variabel. Nilai-nilai lain telah dihitung sebelumnya.
   • Dalam contoh kita, perhitungan akan ditulis seperti ini:
   • ${ displaystyle rho = kiri ({ frac {1} {n-1}} kanan) Sigma kiri ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } kanan) * kiri ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} kanan)}$
   • ${ displaystyle rho = kiri ({ frac {1} {3}} kanan) *}$[${ displaystyle kiri ({ frac {1-3} {1,83}} kanan) * kiri ({ frac {1-4} {2,58}} kanan) + kiri ({ frac {2 -3} {1.83}} kanan) * kiri ({ frac {3-4} {2,58}} kanan)}$
        ${ displaystyle + kiri ({ frac {4-3} {1,83}} kanan) * kiri ({ frac {5-4} {2,58}} kanan) + kiri ( { frac { 5-3} {1.83}} kanan) * kiri ({ frac {7-4} {2,58}} kanan)}$]
   • ${ displaystyle rho = kiri ({ frac {1} {3}} kanan) * kiri ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} kanan)}$
   • ${ displaystyle rho = kiri ({ frac {1} {3}} kanan) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = kiri ({ frac {2.965} {3}} kanan)}$
   • ${ gaya tampilan rho = 0,988}$
8. 8 Analisis hasilnya. Dalam contoh kita, koefisien korelasi adalah 0,988. Nilai ini dalam beberapa cara mencirikan serangkaian pasangan angka tertentu. Perhatikan tanda dan besaran nilainya.
   • Karena nilai koefisien korelasinya positif, maka terdapat korelasi positif antara variabel “x” dan “y”. Artinya, ketika nilai "x" meningkat, nilai "y" juga meningkat.
   • Karena nilai koefisien korelasi sangat dekat dengan +1, maka nilai variabel "x" dan "y" sangat berkorelasi. Jika Anda meletakkan titik pada bidang koordinat, mereka akan ditempatkan dekat dengan beberapa garis lurus.

Metode 2 dari 4: Menggunakan Kalkulator Online untuk Menghitung Koefisien Korelasi

1. 1 Temukan kalkulator di Internet untuk menghitung koefisien korelasi. Koefisien ini sering dihitung dalam statistik. Jika ada banyak pasangan angka, hampir tidak mungkin menghitung koefisien korelasi secara manual. Oleh karena itu, ada kalkulator online untuk menghitung koefisien korelasi. Di mesin pencari, masukkan "kalkulator koefisien korelasi" (tanpa tanda kutip).
2. 2 Masukkan data. Periksa petunjuk di situs web untuk memasukkan data yang benar (pasangan angka). Sangat penting untuk memasukkan pasangan angka yang sesuai; jika tidak, Anda akan mendapatkan hasil yang salah. Ingatlah bahwa situs web yang berbeda memiliki format input yang berbeda.
   • Misalnya, di http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm, nilai variabel x dan y dimasukkan dalam dua garis horizontal. Nilai dipisahkan dengan koma. Artinya, dalam contoh kita, nilai "x" dimasukkan seperti ini: 1,2,4,5, dan nilai "y" seperti ini: 1,3,5,7.
   • Di situs lain, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, data dimasukkan secara vertikal; dalam hal ini, jangan bingung dengan pasangan angka yang sesuai.
3. 3 Hitung koefisien korelasi. Setelah memasukkan data, cukup klik tombol "Hitung", "Hitung" atau tombol serupa untuk mendapatkan hasilnya.

Metode 3 dari 4: Menggunakan Kalkulator Grafik

1. 1 Masukkan data. Ambil kalkulator grafik, masuk ke mode perhitungan statistik dan pilih perintah "Edit".
   • Kalkulator yang berbeda memerlukan tombol yang berbeda untuk ditekan. Artikel ini membahas tentang kalkulator Texas Instruments TI-86.
   • Tekan [2nd] - Stat (di atas tombol +) untuk masuk ke mode perhitungan statistik. Kemudian tekan F2 - Edit.
2. 2 Hapus data yang disimpan sebelumnya. Kebanyakan kalkulator menyimpan statistik yang Anda masukkan sampai Anda menghapusnya. Untuk menghindari kebingungan data lama dengan yang baru, pertama-tama hapus semua informasi yang tersimpan.
   • Gunakan tombol panah untuk memindahkan kursor dan sorot judul 'xStat'. Kemudian tekan Clear dan Enter untuk menghapus semua nilai yang dimasukkan pada kolom xStat.
   • Gunakan tombol panah untuk menyorot judul 'yStat'. Kemudian tekan Clear dan Enter untuk menghapus semua nilai yang dimasukkan di kolom yStat.
3. 3 Masukkan data awal. Gunakan tombol panah untuk memindahkan kursor ke sel pertama di bawah judul "xStat". Masukkan nilai pertama dan tekan Enter. Di bagian bawah layar, “xStat (1) = __” ditampilkan, dengan nilai yang dimasukkan menggantikan spasi. Setelah Anda menekan Enter, nilai yang dimasukkan akan muncul di tabel, dan kursor akan pindah ke baris berikutnya; ini akan menampilkan "xStat (2) = __" di bagian bawah layar.
   • Masukkan semua nilai untuk variabel "x".
   • Setelah memasukkan semua nilai untuk x, gunakan tombol panah untuk menavigasi ke kolom yStat dan masukkan nilai untuk y.
   • Setelah memasukkan semua pasangan angka, tekan Keluar untuk menghapus layar dan keluar dari mode agregasi.
4. 4 Hitung koefisien korelasi. Ini mencirikan seberapa dekat data dengan garis lurus tertentu. Kalkulator grafik dapat dengan cepat menentukan garis lurus yang sesuai dan menghitung koefisien korelasi.
   • Klik Stat - Calc. Pada TI-86, tekan [2nd] - [Stat] - [F1].
   • Pilih fungsi Regresi Linier. Pada TI-86, tekan [F3] yang berlabel "LinR". Layar akan menampilkan baris "LinR _" dengan kursor yang berkedip.
   • Sekarang masukkan nama dua variabel: xStat dan yStat.
     • Pada TI-86, buka daftar nama; untuk melakukannya, tekan [2nd] - [Daftar] - [F3].
     • Variabel yang tersedia ditampilkan di garis bawah layar. Pilih [xStat] (Anda mungkin perlu menekan F1 atau F2 untuk melakukannya), masukkan koma, lalu pilih [yStat].
     • Tekan Enter untuk memproses data yang dimasukkan.
5. 5 Analisis hasil Anda. Dengan menekan Enter, layar akan menampilkan informasi berikut:
   • ${ gaya tampilan y = a + bx}$: ini adalah fungsi yang menjelaskan garis. Harap dicatat bahwa fungsi tidak ditulis dalam bentuk standar (y = kx + b).
   • ${} gaya tampilan a =}$... Ini adalah koordinat y dari perpotongan garis lurus dengan sumbu y.
   • ${} gaya tampilan b =}$... Ini adalah kemiringan garis.
   • ${ gaya tampilan { teks {corr}} =}$... Ini adalah koefisien korelasi.
   • ${} gaya tampilan n =}$... Ini adalah jumlah pasangan angka yang digunakan dalam perhitungan.

Metode 4 dari 4: Menjelaskan Konsep Dasar

1. 1 Memahami konsep korelasi. Korelasi adalah hubungan statistik antara dua besaran. Koefisien korelasi adalah nilai numerik yang dapat dihitung untuk dua set data apa pun. Nilai koefisien korelasi selalu terletak pada rentang -1 sampai +1 dan mencirikan derajat hubungan antara dua variabel.
   • Misalnya, mengingat tinggi dan usia anak (sekitar 12 tahun). Kemungkinan besar, akan ada korelasi positif yang kuat, karena anak-anak bertambah tinggi seiring bertambahnya usia.
   • Contoh korelasi negatif: detik penalti dan waktu yang dihabiskan dalam pelatihan biathlon, yaitu, semakin banyak atlet berlatih, semakin sedikit detik penalti yang akan diberikan.
   • Terakhir, terkadang ada korelasi yang sangat kecil (positif atau negatif), seperti antara ukuran sepatu dan nilai matematika.
2. 2 Ingat bagaimana menghitung rata-rata aritmatika. Untuk menghitung mean aritmatika (atau mean), Anda perlu menemukan jumlah semua nilai ini, lalu membaginya dengan jumlah nilai. Ingatlah bahwa rata-rata aritmatika diperlukan untuk menghitung koefisien korelasi.
   • Nilai rata-rata suatu variabel ditunjukkan dengan huruf dengan garis horizontal di atasnya. Misalnya, dalam kasus variabel "x" dan "y", nilai rata-ratanya dilambangkan sebagai berikut: x̅ dan y. Rata-rata kadang-kadang dilambangkan dengan huruf Yunani "μ" (mu). Untuk menulis mean aritmatika dari nilai variabel "x", gunakan notasi_x atau (x).
   • Misalnya diberikan nilai berikut untuk variabel “x”: 1,2,5,6,9,10. Rata-rata aritmatika dari nilai-nilai ini dihitung sebagai berikut:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ gaya tampilan mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Perhatikan pentingnya standar deviasi. Dalam statistik, standar deviasi mencirikan sejauh mana angka tersebar dalam kaitannya dengan rata-rata mereka. Jika simpangan bakunya kecil, angkanya mendekati rata-rata; jika standar deviasi besar, angkanya jauh dari rata-rata.
   • Standar deviasi ditunjukkan dengan huruf "s" atau huruf Yunani "σ" (sigma). Dengan demikian, standar deviasi nilai variabel "x" dilambangkan sebagai berikut: s_x atau_x.
4. 4 Ingat simbol untuk operasi penjumlahan. Simbol penjumlahan adalah salah satu simbol yang paling umum dalam matematika dan menunjukkan jumlah nilai. Simbol ini adalah huruf Yunani "Σ" (huruf besar sigma).
   • Misalnya, jika diberikan nilai variabel "x" berikut: 1,2,5,6,9,10, maka x berarti:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Tips

• Koefisien korelasi kadang-kadang disebut "koefisien korelasi Pearson" setelah pengembangnya Carl Pearson.
• Dalam kebanyakan kasus, ketika koefisien korelasi lebih besar dari 0,8 (positif atau negatif), ada korelasi yang kuat; jika koefisien korelasi kurang dari 0,5 (positif atau negatif), korelasi yang lemah diamati.

Peringatan

• Korelasi mencirikan hubungan antara nilai dua variabel. Tapi ingat bahwa korelasi tidak ada hubungannya dengan sebab-akibat. Misalnya, jika Anda membandingkan tinggi dan ukuran sepatu orang, kemungkinan besar Anda akan menemukan korelasi positif yang kuat. Umumnya, semakin tinggi seseorang, semakin besar ukuran sepatunya. Tetapi ini tidak berarti bahwa peningkatan tinggi badan menyebabkan peningkatan ukuran sepatu secara otomatis, atau bahwa kaki yang lebih besar akan menyebabkan pertumbuhan yang lebih cepat. Kuantitas ini hanya saling terkait.