Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 2: Perkalian silang
• Metode 2 dari 2: Penyebut Terkecil (LCN)
• Tips

Jika Anda diberikan ekspresi dengan pecahan dengan variabel dalam pembilang atau penyebut, maka ekspresi seperti itu disebut persamaan rasional. Persamaan rasional adalah persamaan apa pun yang mencakup setidaknya satu ekspresi rasional. Persamaan rasional diselesaikan dengan cara yang sama seperti persamaan apa pun: operasi yang sama dilakukan pada kedua sisi persamaan sampai variabel diisolasi pada satu sisi persamaan. Namun, ada dua metode untuk menyelesaikan persamaan rasional.

Langkah

Metode 1 dari 2: Perkalian silang

1. 1 Jika perlu, tulis ulang persamaan yang diberikan kepada Anda sehingga di setiap sisi ada satu pecahan (satu ekspresi rasional); hanya dengan begitu Anda dapat menggunakan metode perkalian silang.
   • Misal diberikan persamaan (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Pindahkan pecahan x / (- 2) ke ruas kanan persamaan untuk menulis persamaan dalam bentuk yang tepat: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Perlu diingat bahwa desimal dan bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai pecahan dengan memasukkan penyebut 1. Misalnya, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 dapat ditulis ulang menjadi (x + 3) / 4 = 7 , 5/ 1; persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan perkalian silang.
   • Jika Anda tidak dapat menulis ulang persamaan sebagaimana mestinya, lihat bagian berikutnya.
2. 2 Perkalian melintang. Kalikan pembilang pecahan kiri dengan penyebut kanan. Ulangi ini dengan pembilang pecahan kanan dan penyebut pecahan kiri.
   • Perkalian silang didasarkan pada prinsip-prinsip dasar aljabar. Dalam ekspresi rasional dan pecahan lainnya, Anda dapat menghilangkan pembilangnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dari kedua pecahan tersebut.
3. 3 Samakan ekspresi yang dihasilkan dan sederhanakan.
   • Misalnya, persamaan rasional diberikan: (x +3) / 4 = x / (- 2). Setelah mengalikan melintang, ditulis sebagai: -2 (x +3) = 4x atau -2x 2 6 = 4x
4. 4 Selesaikan persamaan yang dihasilkan, yaitu, temukan "x". Jika "x" ada di kedua sisi persamaan, pisahkan di salah satu sisi persamaan.
   • Dalam contoh kita, Anda dapat membagi kedua ruas persamaan dengan (-2) dan mendapatkan: x + 3 = -2x. Pindahkan suku dengan variabel "x" ke satu sisi persamaan dan dapatkan: 3 = -3x. Kemudian bagi kedua bagian dengan -3 untuk mendapatkan hasil: x = -1.

Metode 2 dari 2: Penyebut Terkecil (LCN)

1. 1 Penyebut umum terendah digunakan untuk menyederhanakan persamaan ini. Metode ini dapat diterapkan ketika tidak mungkin untuk menulis persamaan yang diberikan dengan satu ekspresi rasional di setiap sisi persamaan (dan menggunakan metode perkalian silang). Metode ini digunakan ketika persamaan rasional dengan tiga atau lebih pecahan diberikan (dalam kasus dua pecahan, lebih baik menggunakan perkalian silang).
2. 2 Temukan penyebut persekutuan terkecil dari pecahan (atau kelipatan persekutuan terkecil). NOZ adalah bilangan terkecil yang habis dibagi rata oleh setiap penyebutnya.
   • Terkadang NOZ adalah angka yang jelas. Misalnya, jika diberikan persamaan: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, maka jelas bahwa kelipatan persekutuan terkecil untuk angka 3, 2 dan 6 adalah 6.
   • Jika NOZ tidak jelas, tuliskan kelipatan penyebut terbesar dan temukan satu yang merupakan kelipatan dari penyebut lainnya. Seringkali, NOZ dapat ditemukan hanya dengan mengalikan kedua penyebut. Misalnya, jika persamaannya adalah x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, maka NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Jika satu atau lebih penyebut berisi variabel, maka prosesnya menjadi agak lebih rumit (tetapi bukan tidak mungkin). Dalam hal ini, NOZ adalah ekspresi (berisi variabel) yang dibagi dengan masing-masing penyebut. Misalnya pada persamaan 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), karena persamaan ini habis dibagi setiap penyebutnya: 3x (x-1) / (x -1 ) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Kalikan pembilang dan penyebut setiap pecahan dengan angka yang sama dengan hasil pembagian NOZ dengan penyebut yang sesuai dari setiap pecahan. Karena Anda mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, Anda sebenarnya mengalikan pecahan dengan 1 (misalnya, 2/2 = 1 atau 3/3 = 1).
   • Jadi dalam contoh kita, kalikan x / 3 dengan 2/2 untuk mendapatkan 2x / 6, dan 1/2 kalikan dengan 3/3 untuk mendapatkan 3/6 (Anda tidak perlu mengalikan 3x +1/6 karena penyebutnya adalah 6).
   • Lanjutkan dengan cara yang sama ketika variabel dalam penyebut.Dalam contoh kedua kami, NOZ = 3x (x-1), jadi kalikan 5 / (x-1) dengan (3x) / (3x) dan dapatkan 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x kalikan dengan 3 (x-1) / 3 (x-1) dan dapatkan 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) kalikan dengan (x-1) / (x-1) untuk mendapatkan 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Temukan "x". Sekarang setelah Anda membawa pecahan ke penyebut yang sama, Anda dapat menyingkirkan penyebutnya. Untuk melakukannya, kalikan setiap ruas persamaan dengan penyebut yang sama. Kemudian selesaikan persamaan yang dihasilkan, yaitu, temukan "x". Untuk melakukan ini, isolasi variabel di satu sisi persamaan.
   • Dalam contoh kita: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Anda dapat menjumlahkan dua pecahan dengan penyebut yang sama, jadi tulis persamaannya sebagai: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Kalikan kedua ruas persamaan dengan 6 dan hilangkan penyebutnya: 2x + 3 = 3x +1. Selesaikan dan dapatkan x = 2.
   • Dalam contoh kedua kami (dengan variabel dalam penyebut), persamaannya terlihat seperti (setelah dikurangi menjadi penyebut yang sama): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan NOZ, Anda menghilangkan penyebutnya dan mendapatkan: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1), atau 15x = 3x - 3 + 2x -2, atau 15x = x - 5 Selesaikan dan dapatkan: x = -5/14.

Tips

• Setelah Anda menemukan x, periksa jawaban Anda dengan memasukkan nilai x ke persamaan awal. Jika jawabannya benar, Anda dapat menyederhanakan persamaan asli menjadi ekspresi sederhana seperti 1 = 1.
• Perhatikan bahwa Anda dapat menulis polinomial apa pun sebagai ekspresi rasional hanya dengan membaginya dengan 1. Jadi x +3 dan (x +3) / 1 memiliki arti yang sama, tetapi ekspresi terakhir dianggap sebagai ekspresi rasional karena ditulis sebagai pecahan.