Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 3: Merencanakan Pertidaksamaan Linier pada Garis Bilangan
• Metode 2 dari 3: Memplot Pertidaksamaan Linier pada Bidang Koordinat
• Metode 3 dari 3: Memplot Pertidaksamaan Persegi pada Bidang Koordinat
• Tips

Grafik pertidaksamaan linier atau persegi dibangun dengan cara yang sama seperti grafik fungsi (persamaan) apa pun. Perbedaannya adalah bahwa pertidaksamaan menyiratkan beberapa solusi, sehingga grafik pertidaksamaan bukan hanya titik pada garis bilangan atau garis pada bidang koordinat. Dengan menggunakan operasi matematika dan tanda pertidaksamaan, Anda dapat menentukan himpunan solusi pertidaksamaan tersebut.

Langkah

Metode 1 dari 3: Merencanakan Pertidaksamaan Linier pada Garis Bilangan

1. 1 Memecahkan ketidaksetaraan. Untuk melakukannya, isolasi variabel menggunakan teknik aljabar yang sama dengan yang Anda gunakan untuk menyelesaikan persamaan apa pun. Ingatlah bahwa ketika mengalikan atau membagi pertidaksamaan dengan angka (atau suku) negatif, balikkan tanda pertidaksamaan tersebut.
   • Misal diberikan pertidaksamaan ${ gaya tampilan 3 tahun + 9> 12}$... Untuk mengisolasi variabel, kurangi 9 dari kedua sisi pertidaksamaan, lalu bagi kedua sisi dengan 3:
     ${ gaya tampilan 3 tahun + 9> 12}$
     ${ gaya tampilan 3 tahun + 9-9> 12-9}$
     ${ gaya tampilan 3 tahun> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3th} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ gaya tampilan y> 1}$
   • Ketimpangan harus hanya memiliki satu variabel. Jika pertidaksamaan memiliki dua variabel, lebih baik plot grafik pada bidang koordinat.
2. 2 Gambarlah garis bilangan. Pada garis bilangan, tandai nilai yang ditemukan (variabelnya bisa lebih kecil dari, lebih besar dari atau sama dengan nilai ini). Gambarlah garis bilangan dengan panjang yang sesuai (panjang atau pendek).
   • Misalnya, jika Anda menghitungnya ${ gaya tampilan y> 1}$, pada garis bilangan, tandai nilai 1.
3. 3 Gambarlah sebuah lingkaran untuk mewakili nilai yang ditemukan. Jika variabelnya lebih kecil (${ gaya tampilan}$) atau lebih (${} gaya tampilan>}$) dari nilai ini, lingkaran tidak terisi, karena banyak solusi tidak menyertakan nilai ini. Jika variabel kurang dari atau sama dengan (${ gaya tampilan leq}$) atau lebih besar dari atau sama dengan (${ gaya tampilan geq}$) untuk nilai ini, lingkaran diisi karena banyak solusi menyertakan nilai ini.
   • Misal diberikan pertidaksamaan ${ gaya tampilan y> 1}$, pada garis bilangan, gambarlah sebuah lingkaran terbuka di titik 1, karena 1 tidak termasuk dalam himpunan solusi.
4. 4 Pada garis bilangan, arsir area yang mendefinisikan himpunan solusi. Jika variabel lebih besar dari nilai yang ditemukan, arsir area di sebelah kanannya, karena himpunan solusi mencakup semua nilai yang lebih besar dari nilai yang ditemukan. Jika variabel lebih kecil dari nilai yang ditemukan, arsir area di sebelah kirinya, karena himpunan solusi mencakup semua nilai yang lebih kecil dari nilai yang ditemukan.
   • Misal diberikan pertidaksamaan ${ gaya tampilan y> 1}$, pada garis bilangan, arsirlah daerah di sebelah kanan 1, karena himpunan penyelesaian mencakup semua nilai yang lebih besar dari 1.

Metode 2 dari 3: Memplot Pertidaksamaan Linier pada Bidang Koordinat

1. 1 Memecahkan ketidaksetaraan (mencari nilai kamu{} gaya tampilan y}). Untuk mendapatkan persamaan linier, isolasi variabel di ruas kiri menggunakan metode aljabar terkenal. Variabel harus tetap di sisi kanan ${ gaya tampilan x}$ dan mungkin beberapa konstan.
   • Misal diberikan pertidaksamaan ${ gaya tampilan 3 tahun + 9> 9x}$... Untuk mengisolasi variabel ${} gaya tampilan y}$, kurangi 9 dari kedua ruas pertidaksamaan, lalu bagi kedua ruas dengan 3:
     ${ gaya tampilan 3 tahun + 9> 9x}$
     ${ gaya tampilan 3 tahun + 9-9> 9x-9}$
     ${ gaya tampilan 3 tahun> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3th} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ gaya tampilan y> 3x-3}$
2. 2 Gambarkan persamaan linear pada bidang koordinat. Untuk melakukannya, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan plot grafiknya seperti yang Anda lakukan pada persamaan linier apa pun. Gambarlah perpotongan y dan kemudian gunakan kemiringan untuk menambahkan lebih banyak titik.
   • Misalnya, dalam kasus ketidaksetaraan ${ gaya tampilan y> 3x-3}$ grafik persamaannya ${ gaya tampilan y = 3x-3}$... Perpotongan y memiliki koordinat ${ gaya tampilan (0, -3)}$, dan kemiringannya adalah 3 (atau ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Jadi, pertama menggambar titik dengan koordinat ${ gaya tampilan (0, -3)}$; titik di atas perpotongan y memiliki koordinat ${} gaya tampilan (1,0)}$; titik di bawah perpotongan y memiliki koordinat ${ gaya tampilan (-1, -6)}$
3. 3 Gambarlah garis lurus. Jika pertidaksamaan ketat (termasuk tanda ${ gaya tampilan}$ atau ${} gaya tampilan>}$), gambar garis putus-putus, karena himpunan solusi tidak menyertakan nilai pada garis. Jika pertidaksamaan tidak tegas (termasuk tanda ${ gaya tampilan leq}$ atau ${ gaya tampilan geq}$), gambarlah garis yang solid, karena banyak solusi menyertakan nilai yang terletak pada garis.
   • Misalnya, dalam kasus ketidaksetaraan ${ gaya tampilan y> 3x-3}$ menggambar garis putus-putus, karena banyak solusi tidak menyertakan nilai pada garis.
4. 4 Warnai area yang sesuai. Jika pertidaksamaan berbentuk ${ gaya tampilan y> mx + b}$, bayangan di atas garis. Jika pertidaksamaan berbentuk ${ gaya tampilan ymx + b}$, arsir area di bawah garis.
   • Misalnya, dalam kasus ketidaksetaraan ${ gaya tampilan y> 3x-3}$ bayangan di atas garis.

Metode 3 dari 3: Memplot Pertidaksamaan Persegi pada Bidang Koordinat

1. 1 Tentukan bahwa pertidaksamaan yang diberikan adalah persegi. Pertidaksamaan kuadrat berbentuk ${ tampilan gaya kapak ^ {2} + bx + c}$... Terkadang pertidaksamaan tidak mengandung variabel orde pertama (${ gaya tampilan x}$) dan / atau istilah bebas (konstanta), tetapi harus menyertakan variabel orde kedua (${ gaya tampilan x ^ {2}}$). Variabel ${ gaya tampilan x}$ dan ${} gaya tampilan y}$ harus diisolasi pada sisi pertidaksamaan yang berbeda.
   • Misalnya, Anda perlu memplot ketidaksetaraan ${ gaya tampilan yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Gambarlah grafik pada bidang koordinat. Untuk melakukannya, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan plot grafiknya seperti yang Anda lakukan pada persamaan kuadrat lainnya. Ingatlah bahwa grafik persamaan kuadrat adalah parabola.
   • Misalnya, dalam kasus ketidaksetaraan ${ gaya tampilan yx ^ {2} -10x + 16}$ gambarkan persamaan kuadrat ${ gaya tampilan y = x ^ {2} -10x + 16}$... Titik puncak parabola berada di titik ${ gaya tampilan (5, -9)}$, dan parabola memotong sumbu X di titik ${} gaya tampilan (2,0)}$ dan ${} gaya tampilan (8.0)}$.
3. 3 Gambarlah parabola. Jika pertidaksamaan ketat (termasuk tanda ${ gaya tampilan}$ atau ${} gaya tampilan>}$), gambarlah parabola putus-putus, karena himpunan penyelesaian tidak menyertakan nilai-nilai yang terletak pada parabola. Jika pertidaksamaan tidak tegas (termasuk tanda ${ gaya tampilan leq}$ atau ${ gaya tampilan geq}$), gambarlah parabola padat, karena himpunan solusi mencakup nilai-nilai yang terletak pada parabola.
   • Misalnya, dalam kasus ketidaksetaraan ${ gaya tampilan yx ^ {2} -10x + 16}$ menggambar parabola putus-putus.
4. 4 Pilih beberapa titik kontrol. Untuk menentukan area mana yang akan diarsir, pilih titik di dalam dan di luar parabola.
   • Misalnya, pada grafik pertidaksamaan ${ gaya tampilan yx ^ {2} -10x + 16}$ dapat dilihat bahwa intinya ${} gaya tampilan (0,0)}$ terletak di luar parabola. Titik ini dapat digunakan untuk menentukan area yang akan ditetaskan.
5. 5 Warnai area yang sesuai. Untuk menentukan area mana yang akan diarsir, substitusikan nilainya ${ gaya tampilan x}$ dan ${} gaya tampilan y}$ titik kontrol. Jika, setelah mengganti koordinat beberapa titik, pertidaksamaan terpenuhi, arsirlah daerah di mana titik ini berada.
   • Misalnya, substitusikan nilai koordinat dalam pertidaksamaan asli ${ gaya tampilan x}$ dan ${} gaya tampilan y}$ poin ${} gaya tampilan (0,0)}$:
     ${ gaya tampilan yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ gaya tampilan 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ gaya tampilan 016}$
     Karena pertidaksamaan terpenuhi, arsirlah daerah di mana titik tersebut berada ${} gaya tampilan (0,0)}$, yaitu, menaungi daerah di luar parabola.

Tips

• Selalu sederhanakan pertidaksamaan sebelum memplotnya.
• Jika Anda tidak dapat menyelesaikan masalah, masukkan pertidaksamaan ke dalam kalkulator grafik dan coba selesaikan masalah dengan bekerja dalam arah yang berlawanan.