Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 4: Radius
• Metode 2 dari 4: Berdasarkan Diameter
• Metode 3 dari 4: Lingkar
• Metode 4 dari 4: Berdasarkan luas sektor lingkaran

Beberapa siswa belum memahami cara mencari luas lingkaran dari data aslinya. Pertama, Anda perlu mengingat rumus yang digunakan untuk menghitung luas lingkaran: ${ gaya tampilan S = pi r ^ {2}}$... Rumusnya sederhana: untuk mencari luas lingkaran, Anda hanya perlu mengetahui jari-jarinya. Tetapi Anda harus dapat mengubah nilai awal lainnya untuk menggunakan rumus ini.

Langkah

Metode 1 dari 4: Radius

1. 1 Temukan jari-jari lingkaran. Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sembarang titik pada keliling luar lingkaran. Jari-jari dapat diukur ke segala arah: itu akan sama. Jari-jarinya juga setengah dari diameter lingkaran. Diameter adalah ruas garis yang melalui pusat lingkaran dan menghubungkan dua titik pada keliling luar lingkaran.
   • Sebagai aturan, nilai jari-jari diberikan dalam kondisi masalah. Cukup sulit untuk menemukan pusat lingkaran yang tepat, kecuali jika itu ditandai pada lingkaran yang digambar di atas kertas.
   • Misal jari jari sebuah lingkaran adalah 6 cm.
2. 2 Kuadratkan radiusnya. Rumus untuk menghitung luas lingkaran: ${ gaya tampilan S = pi r ^ {2}}$, di mana ${ gaya tampilan r}$ - jari-jari, yang dinaikkan ke pangkat kedua (kuadrat).
   • Anda tidak perlu mengkuadratkan seluruh rumus.
   • Dalam contoh kami: ${ gaya tampilan r = 6}$, jadi ${ gaya tampilan r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Kalikan hasilnya dengan pi. Angka ini dilambangkan dengan huruf Yunani ${ gaya tampilan pi}$ dan merupakan konstanta matematika yang mencirikan hubungan antara jari-jari dan luas lingkaran. Pi kira-kira 3,14. Arti yang tepat dari pi mencakup jumlah digit yang tak terbatas. Terkadang jawabannya (luas lingkaran) ditulis dengan konstanta ${ gaya tampilan pi}$.
   • Dalam contoh kita (r = 6 cm), luas dihitung sebagai berikut:
     • ${ gaya tampilan S = pi r ^ {2}}$
     • ${ gaya tampilan S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ gaya tampilan S = 36 pi}$ atau ${ gaya tampilan S = 36 (3,14) = 113,04}$
4. 4 Tuliskan jawaban Anda. Ingatlah bahwa luas diukur dalam satuan persegi. Jika jari-jari diberikan dalam sentimeter, luasnya diukur dalam sentimeter persegi. Jika jari-jari diberikan dalam milimeter, luas diukur dalam milimeter persegi. Tanyakan kepada guru Anda jika Anda perlu memberikan jawaban dengan konstanta ${ gaya tampilan pi}$ atau secara numerik menggunakan nilai perkiraan pi. Jika persyaratannya tidak jelas, tuliskan kedua jawaban tersebut.
   • Dalam contoh kita (r = 6 cm) S = 36${ gaya tampilan pi}$ cm atau S = 113,04 cm.

Metode 2 dari 4: Berdasarkan Diameter

1. 1 Ukur atau tulis diameternya. Dalam beberapa masalah, radius tidak diberikan. Diameter ditunjukkan bukan jari-jari. Jika diameter digambar di atas kertas, ukurlah dengan penggaris. Kemungkinan besar, nilai numerik untuk diameter akan ditentukan.
   • Misalnya diameter sebuah lingkaran adalah 20 mm.
2. 2 Bagilah diameter menjadi dua. Ingatlah bahwa diameter adalah dua kali jari-jari. Jadi, bagi nilai diameter apa pun dengan 2 untuk menemukan jari-jarinya.
   • Jadi, jika diameter lingkaran adalah 20 mm, maka jari-jari lingkaran adalah 20/2 = 10 mm.
3. 3 Gunakan rumus standar untuk menghitung luas lingkaran. Setelah menemukan jari-jarinya, gunakan rumus ${ gaya tampilan S = pi r ^ {2}}$untuk menghitung luas lingkaran. Masukkan nilai radius dan hitung sebagai berikut:
   • ${ gaya tampilan S = pi r ^ {2}}$
   • ${ gaya tampilan S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ gaya tampilan S = 100 pi}$
4. 4 Tuliskan jawaban Anda. Ingatlah bahwa luas diukur dalam satuan persegi. Dalam contoh kita, diameter diberikan dalam milimeter, jadi jari-jari juga diukur dalam milimeter, dan luas dalam milimeter persegi. Dalam contoh kita, S = ${ gaya tampilan 100 pi}$ mm.
   • Juga, jawabannya dapat disajikan dalam bentuk numerik, menggunakan alih-alih ${ gaya tampilan pi}$ nilai perkiraan 3,14. Dalam hal ini, S = (100) (3,14) = 314 mm.

Metode 3 dari 4: Lingkar

1. 1 Tuliskan rumus yang dikonversi. Jika Anda mengetahui keliling lingkaran, Anda dapat menggunakan rumus yang diubah untuk menghitung luasnya. Rumus ini mencakup keliling, bukan jari-jari, dan ditulis seperti ini:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Ukur atau tuliskan kelilingnya. Dalam beberapa situasi, diameter atau jari-jari tidak dapat diukur secara akurat. Jika diameternya tidak digambar atau pusatnya tidak ditandai, sangat sulit untuk menemukan pusat lingkaran yang tepat. Keliling beberapa benda (misalnya, penggorengan) cukup mudah diukur dengan pita pengukur, yaitu, Anda dapat menemukan nilai keliling yang lebih akurat daripada diameternya.
   • Misalnya, keliling lingkaran (atau benda bulat) adalah 42 cm.
3. 3 Gunakan rasio antara keliling dan jari-jari untuk menulis ulang rumus. Keliling sama dengan Pi dikalikan diameter. Itu dapat ditulis seperti ini: ${ gaya tampilan C = pi d}$... Ingatlah bahwa diameter sama dengan dua kali jari-jari, yaitu ${ gaya tampilan d = 2r}$... Gabungkan persamaan ini untuk menulis rumus berikut: ${ gaya tampilan C = pi 2r}$... Sekarang isolasi variabel ${ gaya tampilan r}$:
   • ${ gaya tampilan C = pi 2r}$
   • ${ gaya tampilan { frac {C} {2 pi}} = r}$ (bagi kedua ruas dengan 2${ gaya tampilan pi}$)
4. 4 Tuliskan rumus untuk menghitung luas lingkaran. Tuliskan rumus yang dikonversi berdasarkan hubungan antara keliling dan jari-jari. Masukkan persamaan terakhir ke dalam rumus standar untuk menghitung luas lingkaran:
   • ${ gaya tampilan S = pi r ^ {2}}$ (formula standar)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (sebuah ekspresi diganti dengan r)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (pecahan kuadrat)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (dikurangi ${ gaya tampilan pi}$ dalam pembilang dan penyebut)
5. 5 Gunakan rumus yang diubah untuk menyelesaikan masalah. Sekarang dalam rumus, alih-alih jari-jari, ada keliling, sehingga Anda dapat menghitung luas lingkaran menggunakan keliling yang diketahui. Masukkan keliling dan hitung sebagai berikut:
   • Dalam contoh kita ${ gaya tampilan C = 42}$ cm.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (nilai pengganti)
   • ${ gaya tampilan S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (dihitung 42)
   • ${ gaya tampilan S = { frac {441} { pi}}}$ (dibagi 4)
6. 6 Tuliskan jawaban Anda. Jika keliling diberikan sebagai angka, bukan produk dari angka dan ${ gaya tampilan pi}$, jawabannya dapat ditulis dengan ${ gaya tampilan pi}$ dalam penyebut. Atau gantikan nilai perkiraan Pi (3,14) sebagai ganti Pi.
   • Dalam contoh kita (C = 42 cm) S = ${ gaya tampilan { frac {441} { pi}}}$ cm.
   • Atau seperti ini: S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140.4}$ cm.

Metode 4 dari 4: Berdasarkan luas sektor lingkaran

1. 1 Tuliskan nilai-nilai yang diketahui. Dalam beberapa masalah, luas sektor lingkaran diberikan, yang dengannya Anda perlu menemukan luas seluruh lingkaran. Baca masalah ini dengan cermat; kondisinya mungkin terlihat seperti ini: “Luas sektor lingkaran adalah 15${ gaya tampilan pi}$ lihat Temukan luas seluruh lingkaran."
2. 2 Ingat definisi sektor. Sektor lingkaran adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari. Ruang antara jari-jari tersebut dan busur disebut sektor.
3. 3 Ukur sudut pusat sektor. Gunakan busur derajat untuk mengukur sudut antara dua jari-jari. Sejajarkan penggaris (skala lurus) dengan salah satu jari-jari, dan pusat penggaris harus bertepatan dengan pusat lingkaran. Kemudian cari nilai sudutnya; untuk melakukan ini, lihat titik persimpangan jari-jari kedua dengan skala goniometrik.
   • Jangan bingung antara sudut dalam dan luar antara dua jari-jari. Tugas harus menunjukkan dengan sudut apa untuk bekerja. Ingatlah bahwa jumlah sudut dalam dan luar adalah 360 derajat.
   • Dalam banyak masalah, sudut pusat diberikan, yaitu, Anda tidak perlu mengukurnya. Misalnya, masalahnya mungkin mengatakan: "Sudut pusat sektor ini adalah 45 derajat"; jika tidak, ukur sudut pusatnya.
4. 4 Gunakan rumus yang dikonversi untuk menghitung luas lingkaran. Jika Anda mengetahui luas sektor dan sudut pusatnya, gunakan rumus transformasi berikut untuk mencari luas lingkaran:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ gaya tampilan S_ {kr}}$ - luas lingkaran
     • ${ gaya tampilan S_ {sek}}$ - wilayah sektor
     • ${} gaya tampilan C}$ - pojok tengah
5. 5 Masukkan nilai yang diketahui dan temukan luas lingkaran. Dalam contoh kita, kita tahu bahwa sudut pusat adalah 45 derajat, dan luas sektor adalah 15${ gaya tampilan pi}$... Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ gaya tampilan S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ gaya tampilan S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Tuliskan jawaban Anda. Dalam contoh kita, sektor itu seperdelapan dari lingkaran penuh. Jadi, luas lingkaran penuh adalah 120${ gaya tampilan pi}$ cm Karena luas sektor diberikan dengan konstanta ${ gaya tampilan pi}$kemungkinan besar, jawabannya juga dapat disajikan dengan konstanta ini.
   • Untuk menuliskan jawaban Anda secara numerik, kalikan 120 x 3,14 = 376,8 cm.