Isi

• Melangkah
• Metode 1 dari 2: Menggunakan pembagian panjang
• Metode 2 dari 2: Menggunakan metode pelengkap
• Tips

Membagi bilangan biner dapat diselesaikan dengan menggunakan pembagian panjang, metode praktis untuk belajar sendiri prosedurnya atau menulis program komputer sederhana. Alternatifnya, metode komplemen pengurangan berulang menawarkan pendekatan yang mungkin tidak Anda kenal, meskipun tidak umum digunakan dalam pemrograman. Bahasa mesin biasanya menggunakan algoritme estimasi untuk efisiensi yang lebih besar, tetapi ini tidak dijelaskan di sini.

Melangkah

Metode 1 dari 2: Menggunakan pembagian panjang

1. Ulangi lagi pembagian panjang desimal. Jika Anda sudah lama tidak mengerjakan pembagian panjang dengan bilangan desimal biasa (basis 10), tinjau kembali basisnya untuk soal 172 ÷ 4. Jika tidak, lewati langkah ini dan lanjutkan ke langkah berikutnya untuk mempelajari prosedur biner ini nomor.
   • Saya t dividen dibagi dengan pembagi, dan jawabannya adalah itu hasil bagi.
   • Bandingkan pembagi dengan digit pertama pembagi. Jika pembagi adalah bilangan terbesar, terus tambahkan angka ke pembagi sampai pembagi adalah bilangan terkecil. (Misalnya, saat menghitung 172 ÷ 4, kita bandingkan 4 dan 1, temukan bahwa 4> 1, lalu bandingkan 4 dengan 17.)
   • Tuliskan digit pertama dari hasil bagi di atas digit terakhir dari dividen yang digunakan untuk perbandingan. Setelah membandingkan 4 dan 17, kita melihat bahwa 4 dibagi menjadi 17 empat kali, jadi kita tulis 4 sebagai digit pertama dari hasil bagi kita, di atas 7.
   • Kalikan dan kurangi untuk mencari sisanya. Kalikan hasil bagi dengan pembagi, dalam contoh ini 4 x 4 = 16. Tuliskan 16 di bawah 17, lalu lakukan 17 - 16 untuk sisanya, 1.
   • Ulang. Sekali lagi kita membandingkan pembagi 4 dengan digit berikutnya, 1, perhatikan bahwa 4> 1, dan "turunkan" digit berikutnya dari pembilang, untuk membandingkan 4 dengan 12. 4 dibagi menjadi 12 tiga kali tanpa sisa, jadi kita dapat menulis 3 sebagai digit berikutnya dari hasil bagi. Jawabannya adalah 43.
2. Buat pengaturan pembagian panjang biner. Misalkan kita menggunakan 10101 ÷ 11 sebagai contoh, tulislah ini sebagai pembagian panjang, dengan 10101 sebagai pembagi dan 11 sebagai pembagi. Sisakan spasi di atas untuk menulis hasil bagi, dan tulis perhitungan Anda di bawah ini.
3. Bandingkan pembagi dengan digit pertama pembagi. Ini bekerja dengan cara yang sama seperti pembagian panjang desimal, tetapi sebenarnya jauh lebih mudah dalam bentuk biner. Atau Anda tidak dapat membagi bilangan dengan pembagi (0), atau pembagi cocok sekali (1):
   • 11> 1, jadi 11 "tidak muat" 1. Tulis 0 sebagai digit pertama hasil bagi (di atas digit pertama pembilang).
4. Sekarang ambil digit berikutnya dan ulangi sampai Anda mendapatkan 1. Berikut adalah beberapa langkah berikutnya dari contoh kami:
   • Turunkan digit selanjutnya dari pembilang. 11> 10. Tulis 0 pada hasil bagi.
   • Turunkan digit berikutnya. 11 101. Tulis 1 pada hasil bagi.
5. Tentukan sisanya. seperti dalam pembagian panjang desimal, kita mengalikan angka yang baru saja kita temukan (1) dengan pembagi (11), dan menulis hasilnya di bawah dividen kita pada sebuah garis dengan digit yang baru saja kita hitung. Dalam bentuk biner, kita bisa melakukannya lebih cepat, karena 1 x pembaginya selalu sama dengan pembagi:
   • Tuliskan pembagi di bawah pembagi. Di sini kita menuliskannya sebagai 11 di bawah tiga digit pertama (101) dari dividen.
   • Hitung 101 - 11 sisanya, 10. Tinjau cara mengurangkan bilangan biner jika Anda tidak ingat.
6. Lanjutkan hingga masalah teratasi. Bawalah digit berikutnya dari pembagi ke sisa di bawah ini untuk mendapatkan 100. Karena 11 100, Anda menulis 1 sebagai digit berikutnya dari hasil bagi. Lanjutkan untuk menyelesaikan masalah seperti sebelumnya:
   • Tulislah 11 di bawah 100 dan kurangi angka-angka ini untuk mendapatkan 1.
   • Turunkan digit terakhir dari pembilang dan Anda akan mendapatkan 11 untuk jawabannya.
   • 11 = 11, jadi tulislah 1 sebagai digit terakhir dari hasil bagi (jawabannya).
   • Tidak ada sisa, jadi masalah selesai. Jawabannya adalah 00111, atau lebih sederhananya, 111.
7. Tambahkan titik radix jika perlu. Terkadang hasilnya bukan bilangan bulat. Jika Anda masih memiliki sisa setelah menggunakan digit terakhir, tambahkan ".0" untuk pembilang dan "." ke hasil bagi Anda sehingga Anda dapat menurunkan satu angka lagi dan melanjutkan. Terus lakukan ini sampai Anda mencapai akurasi yang Anda inginkan, lalu selesaikan jawaban Anda. Di atas kertas Anda dapat membulatkannya dengan menghilangkan 0 atau, jika digit terakhir adalah 1, hapus dan tambahkan 1 ke digit terakhir. Saat memprogram, gunakan salah satu algoritme pembulatan standar untuk menghindari kesalahan saat mengonversi antara bilangan biner dan desimal.
   • Membagi bilangan biner sering kali mengakibatkan pengulangan tempat desimal, lebih sering daripada yang terjadi dalam format desimal.
   • Ini disebut dengan istilah yang lebih umum "titik radix" yang Anda temui dalam sistem bilangan mana pun, karena Anda menemukan "titik desimal" hanya dalam sistem desimal.

Metode 2 dari 2: Menggunakan metode pelengkap

1. Pahami ide dasarnya. Salah satu cara untuk menyelesaikan pembagian - untuk bilangan pokok apa pun - adalah dengan terus mengurangkan pembagi dari pembagi, lalu sisanya, menghitung berapa kali Anda bisa terus melakukan ini sebelum Anda mendapatkan bilangan negatif. Inilah contoh untuk basis 10, soal 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (dikurangi 1 kali)
   • 19 - 7 = 12 (dikurangi 2 kali)
   • 12 - 7 = 5 (dikurangi 3 kali)
   • 5 - 7 = -2. Angka negatif, jadi naik lagi. Jawabannya adalah 3 dengan sisa 5. Perhatikan bahwa metode ini tidak memperhitungkan tempat desimal.
2. Belajar mengurangi menggunakan pelengkap. Meskipun Anda dapat dengan mudah menerapkan metode di atas ke bilangan biner, kami juga dapat menggunakan metode yang lebih efisien yang akan menghemat waktu Anda saat memprogram divisi biner. Ini disebut metode pelengkap biner. Berikut alasnya, hitung 111 - 011 (pastikan kedua bilangan memiliki panjang yang sama):
   • Temukan komplemen dari suku kedua, dengan mengurangkan setiap digit dari 1. Anda dapat dengan mudah melakukannya dengan bilangan biner dengan menyetel setiap 1 menjadi 0 dan setiap 0 menjadi 1. Dalam contoh kita, 011 menjadi 100.
   • Tambahkan 1 ke hasil: 100 + 1 = 101. Ini disebut komplemen 2. Sekarang kita akan mempertimbangkan pengurangan sebagai penjumlahan. Intinya adalah kita memperlakukan masalah seolah-olah kita menambahkan bilangan negatif, bukan mengurangkan bilangan positif, setelah menyelesaikan prosedur.
   • Tambahkan hasilnya ke suku pertama. Pecahkan penjumlahan: 111 + 101 = 1100.
   • Hilangkan digit pertama (bawa digit). Hapus digit pertama dari jawaban Anda untuk mendapatkan hasil akhirnya. 1100 → 100.
3. Gabungkan kedua konsep di atas. Sekarang Anda mengetahui cara kerja metode pengurangan untuk menyelesaikan jumlah pembagian dan metode komplemen 2 untuk menyelesaikan jumlah pengurangan.Anda dapat menggabungkan keduanya menjadi satu metode untuk menyelesaikan penjumlahan pembagian, menggunakan langkah-langkah di bawah ini. Jika mau, Anda bisa mencoba mencari tahu sendiri sebelum melanjutkan.
4. Kurangi pembagi dari pembilang dengan menambahkan komplemen 2. Mari kita mengerjakan soal: 100011 ÷ 000101. Langkah pertama adalah menyelesaikan 100011 - 000101, menggunakan metode komplemen 2, sehingga dijumlahkan:
   • Komplemen 2 dari 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Hilangkan digit pertama (membawa) → 011110
5. Tambahkan 1 ke hasil bagi. Dalam program komputer, ini adalah titik di mana Anda meningkatkan hasil bagi sebesar 1. Di atas kertas, buat catatan di suatu tempat di sudut yang tidak akan mengacaukan sisa pekerjaan Anda. Kita telah berhasil melakukan pengurangan satu kali, jadi hasil bagi sejauh ini adalah 1.
6. Ulangi ini dengan mengurangi pembaginya dari sisa. Hasil dari kalkulasi terakhir kita adalah sisa yang tersisa setelah pembagi "masuk" sekali. Lanjutkan menambahkan komplemen 2 pembagi dan kurangi carry. Tambahkan 1 ke hasil bagi setiap kali, dan lanjutkan hingga Anda mendapatkan sisa yang sama dengan pembagi yang lebih kecil:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (hasil bagi 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (hasil bagi 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 kurang dari 101, jadi sekarang kita bisa berhenti. Hasil bagi 111 adalah jawaban untuk masalah parsial. Sisanya adalah hasil akhir pengurangan kita, dalam hal ini 0 (tanpa sisa).

Tips

• Instruksi kenaikan, penurunan, atau tumpukan harus dipertimbangkan sebelum menerapkan kalkulasi biner ke sekumpulan instruksi mesin.
• Metode pengurangan komplemen 2 tidak berfungsi jika bilangan terdiri dari jumlah digit yang berbeda. Tambahkan nol ekstra ke angka yang lebih kecil untuk menyelesaikan ini.
• Abaikan digit bertanda dalam bilangan biner bertanda sebelum melakukan penghitungan, kecuali saat mencoba menentukan apakah sebuah jawaban positif atau negatif.