Isi

• Melangkah
• Bagian 1 dari 4: Menyusun matriks
• Bagian 2 dari 4: Mempelajari operasi untuk menyelesaikan sistem dengan matriks
• Bagian 3 dari 4: Gabungkan langkah-langkah untuk memecahkan galaksi
• Bagian 4 dari 4: Memeriksa solusi Anda
• Tips

Matriks adalah cara yang sangat berguna untuk merepresentasikan bilangan dalam format blok, yang kemudian dapat Anda gunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Jika Anda hanya memiliki dua variabel, kemungkinan besar Anda akan menggunakan metode yang berbeda. Baca tentang ini dalam Memecahkan Sistem Persamaan untuk mengetahui contoh metode lain ini. Tetapi jika Anda memiliki tiga variabel atau lebih, sebuah array sangat ideal. Dengan menggunakan kombinasi perkalian dan penjumlahan yang berulang, Anda dapat secara sistematis sampai pada sebuah solusi.

Melangkah

Bagian 1 dari 4: Menyusun matriks

1. Pastikan Anda memiliki data yang cukup. Untuk mendapatkan solusi unik untuk setiap variabel dalam sistem linier menggunakan matriks, Anda harus memiliki persamaan sebanyak jumlah variabel yang ingin Anda selesaikan. Misalnya: dengan variabel x, y dan z Anda membutuhkan tiga persamaan. Jika Anda memiliki empat variabel, Anda membutuhkan empat persamaan.
   • Jika Anda memiliki persamaan yang lebih sedikit daripada jumlah variabel, Anda akan menemukan beberapa batasan variabel (seperti x = 3y dan y = 2z), tetapi Anda tidak bisa mendapatkan solusi yang tepat. Untuk artikel ini kami hanya akan bekerja menuju solusi unik.
2. Tulis persamaan Anda dalam bentuk standar. Sebelum Anda dapat memasukkan data dari persamaan ke dalam bentuk matriks, Anda harus terlebih dahulu menulis setiap persamaan dalam bentuk standar. Bentuk standar untuk persamaan linier adalah Ax + By + Cz = D, di mana huruf besar adalah koefisien (angka), dan angka terakhir (D dalam contoh ini) adalah di sebelah kanan tanda sama dengan.
   • Jika Anda memiliki lebih banyak variabel, lanjutkan saja baris selama Anda membutuhkannya. Misalnya, jika Anda mencoba menyelesaikan sistem dengan enam variabel, bentuk default Anda akan terlihat seperti Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G. Pada artikel ini kita akan fokus pada sistem dengan hanya tiga variabel. Memecahkan galaksi yang lebih besar sama persis, tetapi hanya membutuhkan lebih banyak waktu dan lebih banyak langkah.
   • Perhatikan bahwa dalam bentuk standar, operasi antar suku selalu berupa penjumlahan. Jika ada pengurangan dalam persamaan Anda, alih-alih penjumlahan, Anda harus mengerjakannya nanti dengan membuat koefisien negatif. Agar lebih mudah diingat, Anda dapat menulis ulang persamaan dan menjumlahkan operasi dan membuat koefisiennya negatif. Misalnya, Anda dapat menulis ulang persamaan 3x-2y + 4z = 1 sebagai 3x + (- 2y) + 4z = 1.
3. Tempatkan angka-angka dari sistem persamaan dalam sebuah matriks. Matriks adalah sekumpulan angka, disusun dalam semacam tabel, yang dengannya kita akan bekerja untuk menyelesaikan sistem. Ini pada dasarnya berisi data yang sama dengan persamaan itu sendiri, tetapi dalam format yang lebih sederhana. Untuk membuat matriks persamaan Anda dalam bentuk standar, salin saja koefisien dan hasil dari setiap persamaan ke dalam satu baris, dan susun baris tersebut di atas satu sama lain.
   • Misalkan Anda memiliki sistem yang terdiri dari tiga persamaan 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, dan x + y + z = 7. Baris atas matriks Anda akan berisi angka 3, 1, -1, 9, karena ini adalah koefisien dan solusi dari persamaan pertama. Perhatikan bahwa variabel apa pun yang tidak memiliki koefisien diasumsikan memiliki koefisien 1. Baris kedua dari matriks menjadi 2, -2, 1, -3 dan baris ketiga menjadi 1, 1, 1, 7.
   • Pastikan untuk menyejajarkan koefisien x di kolom pertama, koefisien y di kolom kedua, koefisien z di kolom ketiga, dan suku solusi di kolom keempat. Setelah Anda selesai mengerjakan matriks, kolom-kolom ini akan menjadi penting saat menulis solusi Anda.
4. Gambarkan braket persegi besar di sekitar seluruh matriks Anda. Menurut konvensi, matriks ditunjukkan dengan sepasang tanda kurung siku, [], di sekitar seluruh blok angka. Tanda kurung tidak memengaruhi solusi dengan cara apa pun, tetapi tanda kurung tersebut menunjukkan bahwa Anda sedang mengerjakan matriks. Matriks dapat terdiri dari sejumlah baris dan kolom. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan tanda kurung di sekitar istilah dalam satu baris untuk menunjukkan bahwa mereka memiliki satu kesatuan.
5. Penggunaan simbolisme umum. Saat bekerja dengan matriks, biasanya merujuk ke baris dengan singkatan R dan kolom dengan singkatan C. Anda dapat menggunakan angka bersama dengan huruf ini untuk menunjukkan baris atau kolom tertentu. Misalnya, untuk menunjukkan baris 1 dari sebuah matriks, Anda dapat menulis R1. Baris 2 kemudian menjadi R2.
   • Anda dapat menunjukkan posisi tertentu dalam matriks menggunakan kombinasi R dan C. Misalnya, untuk menunjukkan suku di baris kedua, kolom ketiga, Anda dapat menyebutnya R2C3.

Bagian 2 dari 4: Mempelajari operasi untuk menyelesaikan sistem dengan matriks

1. Pahami bentuk matriks solusi. Sebelum Anda mulai menyelesaikan sistem persamaan Anda, Anda perlu memahami apa yang akan Anda lakukan dengan matriks tersebut. Pada titik ini Anda memiliki matriks yang terlihat seperti ini:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Anda bekerja dengan sejumlah operasi dasar untuk membuat "matriks solusi". Matriks solusi akan terlihat seperti ini:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 tahun
   • 0 0 1 z
   • Perhatikan bahwa matriks terdiri dari 1 dalam garis diagonal dengan 0 di semua ruang lain kecuali kolom keempat. Angka-angka di kolom keempat adalah solusi untuk variabel x, y, dan z.
2. Gunakan perkalian skalar. Alat pertama yang Anda inginkan untuk menyelesaikan sistem menggunakan matriks adalah perkalian skalar. Ini hanyalah istilah yang berarti Anda mengalikan elemen dalam baris matriks dengan angka konstan (bukan variabel). Saat menggunakan perkalian skalar, perlu diingat bahwa Anda harus mengalikan setiap suku dari seluruh baris dengan angka apa pun yang Anda pilih. Jika Anda lupa suku pertama dan hanya mengalikannya, Anda akan mendapatkan jawaban yang salah. Namun, Anda tidak harus mengalikan seluruh matriks pada saat yang bersamaan. Dalam perkalian skalar, Anda hanya mengerjakan satu baris dalam satu waktu.
   • Pecahan umum digunakan dalam perkalian skalar karena Anda sering kali ingin mendapatkan baris diagonal 1. Biasakan mengerjakan pecahan. Ini juga akan lebih mudah (untuk sebagian besar langkah dalam menyelesaikan matriks) untuk menulis pecahan Anda dalam bentuk yang tidak benar, kemudian mengubahnya kembali menjadi bilangan campuran untuk penyelesaian akhirnya. Oleh karena itu, angka 1 2/3 lebih mudah digunakan jika Anda menuliskannya sebagai 5/3.
   • Misalnya, baris pertama (R1) dari contoh soal kita dimulai dengan suku [3,1, -1,9]. Matriks penyelesaian harus berisi angka 1 di posisi pertama baris pertama. Untuk "mengubah" 3 menjadi 1, kita bisa mengalikan seluruh baris dengan 1/3. Ini menciptakan R1 baru dari [1,1 / 3, -1 / 3,3].
   • Pastikan untuk meninggalkan tanda negatif di tempatnya.
3. Gunakan penambahan baris atau pengurangan baris. Alat kedua yang dapat Anda gunakan adalah menambah atau mengurangi dua baris matriks. Untuk membuat suku 0 dalam matriks solusi Anda, Anda harus menambah atau mengurangi angka untuk mendapatkan 0. Misalnya, jika R1 adalah matriks [1,4,3,2] dan R2 adalah [1,3,5,8], Anda dapat mengurangi baris pertama dari baris kedua dan membuat baris baru [0, -1, 2.6], karena 1-1 = 0 (kolom pertama), 3-4 = -1 (kolom kedua), 5-3 = 2 (kolom ketiga), dan 8-2 = 6 (kolom keempat). Saat melakukan penambahan baris atau pengurangan baris, tulis ulang hasil baru Anda, bukan baris yang Anda mulai. Dalam hal ini kita akan mengekstrak baris 2 dan menyisipkan baris baru [0, -1,2,6].
   • Anda dapat menggunakan notasi singkatan dan mendeklarasikan tindakan ini sebagai R2-R1 = [0, -1,2,6].
   • Ingatlah bahwa penjumlahan dan pengurangan hanyalah bentuk kebalikan dari operasi yang sama. Anggap saja sebagai menjumlahkan dua angka atau mengurangkan kebalikannya. Misalnya, jika Anda memulai dengan persamaan sederhana 3-3 = 0, Anda dapat menganggapnya sebagai soal penjumlahan 3 + (- 3) = 0. Hasilnya sama saja. Ini tampaknya sederhana, tetapi terkadang lebih mudah untuk mempertimbangkan masalah dalam satu bentuk atau bentuk lainnya. Perhatikan saja tanda-tanda negatif Anda.
4. Gabungkan penambahan baris dan perkalian skalar dalam satu langkah. Anda tidak dapat mengharapkan suku-suku tersebut selalu cocok, jadi Anda dapat menggunakan penjumlahan atau pengurangan sederhana untuk membuat 0 dalam matriks Anda. Lebih sering Anda harus menambah (atau mengurangi) kelipatan dari baris lain. Untuk melakukan ini, pertama-tama Anda melakukan perkalian skalar, lalu menambahkan hasil tersebut ke baris target yang coba Anda ubah.
   • Seharusnya; bahwa ada baris 1 dari [1,1,2,6] dan baris 2 dari [2,3,1,1]. Anda menginginkan suku 0 di kolom pertama R2. Artinya, Anda ingin mengubah 2 menjadi 0. Untuk melakukannya, Anda harus mengurangi 2. Anda bisa mendapatkan 2 dengan mengalikan baris 1 terlebih dahulu dengan perkalian skalar 2, lalu mengurangkan baris pertama dari baris kedua. Singkatnya, ini dapat ditulis sebagai R2-2 * R1. Pertama, kalikan R1 dengan 2 untuk mendapatkan [2,2,4,12]. Kemudian kurangi ini dari R2 untuk mendapatkan [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Sederhanakan ini dan R2 baru Anda akan menjadi [0,1, -3, -11].
5. Salin baris yang tetap tidak berubah saat Anda bekerja. Saat Anda mengerjakan matriks, Anda akan mengubah satu baris dalam satu waktu, baik dengan perkalian skalar, penambahan baris, atau pengurangan baris, atau kombinasi langkah-langkah. Saat Anda mengubah satu baris, pastikan untuk menyalin baris lain dari matriks Anda dalam bentuk aslinya.
   • Kesalahan umum terjadi saat melakukan langkah perkalian dan penjumlahan gabungan dalam satu gerakan. Misalnya, Anda perlu mengurangi R1 dari R2 dua kali. Saat Anda mengalikan R1 dengan 2 untuk melakukan langkah ini, ingatlah bahwa R1 tidak berubah dalam matriks. Anda hanya melakukan perkalian untuk mengubah R2. Pertama copy R1 dalam bentuk aslinya, lalu lakukan perubahan ke R2.
6. Pekerjaan pertama dari atas ke bawah. Untuk menyelesaikan sistem, Anda bekerja dalam pola yang sangat terorganisir, pada dasarnya "memecahkan" satu suku matriks pada satu waktu. Urutan untuk array tiga variabel akan terlihat seperti ini:
   • 1. Buat angka 1 di baris pertama, kolom pertama (R1C1).
   • 2. Buat 0 di baris kedua, kolom pertama (R2C1).
   • 3. Buat 1 di baris kedua, kolom kedua (R2C2).
   • 4. Buat 0 di baris ketiga, kolom pertama (R3C1).
   • 5. Buat 0 di baris ketiga, kolom kedua (R3C2).
   • 6. Buatlah 1 di baris ketiga, kolom ketiga (R3C3).
7. Kerjakan kembali dari bawah ke atas. Pada titik ini, jika Anda melakukan langkah-langkah dengan benar, Anda setengah jalan menyelesaikan solusi. Anda harus memiliki garis diagonal 1, dengan 0 di bawahnya. Angka-angka di kolom keempat tidak penting pada saat ini. Sekarang Anda bekerja kembali ke atas sebagai berikut:
   • Buat 0 di baris kedua, kolom ketiga (R2C3).
   • Buat 0 di baris pertama, kolom ketiga (R1C3).
   • Buat 0 di baris pertama, kolom kedua (R1C2).
8. Periksa apakah Anda telah membuat matriks solusi. Jika pekerjaan Anda benar, Anda telah membuat matriks solusi dengan 1 di garis diagonal R1C1, R2C2, R3C3 dan 0 di posisi lain dari tiga kolom pertama. Angka-angka di kolom keempat adalah solusi untuk sistem linier Anda.

Bagian 3 dari 4: Gabungkan langkah-langkah untuk memecahkan galaksi

1. Mulailah dengan contoh sistem persamaan linier. Untuk mempraktikkan langkah-langkah ini, mari kita mulai dengan sistem yang kita gunakan sebelumnya: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, dan x + y + z = 7. Jika Anda menulis ini dalam matriks, Anda memiliki R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3], dan R3 = [1,1,1,7].
2. Buat 1 di posisi pertama R1C1. Perhatikan bahwa R1 dimulai dengan angka 3. Anda harus mengubahnya menjadi 1. Anda dapat melakukannya dengan perkalian skalar, mengalikan keempat suku R1 dengan 1/3. Singkatnya Anda dapat menulis sebagai R1 * 1/3. Ini memberikan hasil baru untuk R1 jika R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Salin R2 dan R2, tidak berubah, ketika R2 = [2, -2,1, -3] dan R3 = [1,1,1,7].
   • Perhatikan bahwa perkalian dan pembagian hanyalah fungsi kebalikan dari satu sama lain. Kita dapat mengatakan bahwa kita mengalikan dengan 1/3 atau membagi dengan 3, tanpa mengubah hasilnya.
3. Buat 0 di baris kedua, kolom pertama (R2C1). Pada titik ini, R2 = [2, -2,1, -3]. Untuk mendekati matriks solusi, Anda perlu mengubah suku pertama dari a 2 menjadi 0. Anda dapat melakukannya dengan mengurangkan dua kali nilai R1, karena R1 dimulai dengan 1. Singkatnya, operasi R2- 2 * R1. Ingat, Anda tidak mengubah R1, kerjakan saja. Jadi pertama-tama salin R1 jika R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Kemudian jika Anda menggandakan setiap suku R1, Anda mendapatkan 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6]. Terakhir, kurangi hasil ini dari R2 asli untuk mendapatkan R2 baru Anda. Bekerja suku demi suku, pengurangan ini menjadi (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6). Kami menyederhanakan ini menjadi R2 baru = [0, -8 / 3,5 / 3, -9]. Perhatikan bahwa suku pertama adalah 0 (apa pun tujuan Anda).
   • Tulis baris 3 (yang tidak berubah) sebagai R3 = [1,1,1,7].
   • Berhati-hatilah saat mengurangkan bilangan negatif untuk memastikan tandanya tetap benar.
   • Sekarang pertama-tama mari kita biarkan pecahan dalam bentuk yang tidak benar. Ini membuat langkah-langkah solusi selanjutnya lebih mudah. Anda bisa menyederhanakan pecahan di langkah terakhir soal.
4. Buat 1 di baris kedua, kolom kedua (R2C2). Untuk terus membentuk garis diagonal 1, Anda harus mengubah suku kedua -8/3 menjadi 1. Lakukan ini dengan mengalikan seluruh baris dengan kebalikan dari bilangan tersebut (-3/8). Secara simbolis, langkah ini adalah R2 * (- 3/8). Baris kedua yang dihasilkan adalah R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Perhatikan bahwa jika separuh kiri baris mulai menyerupai penyelesaian dengan 0 dan 1, separuh kanan mungkin mulai terlihat jelek, dengan pecahan yang tidak tepat. Biarkan saja apa adanya untuk saat ini.
   • Jangan lupa untuk melanjutkan menyalin baris yang belum tersentuh, jadi R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] dan R3 = [1,1,1,7].
5. Buat 0 di baris ketiga, kolom pertama (R3C1). Fokus Anda sekarang berpindah ke baris ketiga, R3 = [1,1,1,7]. Untuk membuat 0 di posisi pertama, Anda harus mengurangi 1 dari 1 yang saat ini ada di posisi itu. Jika Anda melihat ke atas, ada angka 1 di posisi pertama R1. Jadi, Anda hanya perlu mengurangi R1 dari R3 untuk mendapatkan hasil yang Anda butuhkan. Istilah kerja untuk istilah, ini menjadi (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3). Keempat masalah mini ini kemudian dapat disederhanakan menjadi R3 = [0.2 / 3.4 / 3.4] yang baru.
   • Lanjutkan untuk menyalin sepanjang R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] dan R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8]. Ingat Anda hanya mengubah satu baris dalam satu waktu.
6. Buat 0 di baris ketiga, kolom kedua (R3C2). Nilai ini sekarang adalah 2/3, tetapi harus diubah menjadi 0. Sekilas, sepertinya Anda dapat mengurangkan nilai R1 dua kali lipat, karena kolom R1 yang sesuai berisi 1/3. Namun, jika Anda menggandakan dan mengurangi semua nilai R1, 0 di kolom pertama R3 berubah, yang tidak Anda inginkan. Ini akan menjadi langkah mundur dalam solusi Anda. Jadi, Anda harus bekerja dengan beberapa kombinasi R2. Mengurangi 2/3 dari R2 membuat 0 di kolom kedua, tanpa mengubah kolom pertama. Singkatnya ini adalah R3-2 / 3 * R2. Suku-suku individu menjadi (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . Penyederhanaan kemudian menghasilkan R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Buat 1 di baris ketiga, kolom ketiga (R3C3). Ini adalah perkalian sederhana dengan kebalikan dari bilangan yang dikatakannya. Nilai saat ini adalah 42/24, jadi Anda bisa mengalikan dengan 24/42 untuk mendapatkan nilai 1 yang Anda inginkan. Perhatikan bahwa dua suku pertama sama-sama 0, jadi perkalian apa pun tetap 0. Nilai baru R3 = [0,0,1,1].
   • Perhatikan bahwa pecahan yang tampaknya cukup rumit di langkah sebelumnya sudah mulai terselesaikan.
   • Lanjutkan dengan R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] dan R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • Perhatikan bahwa pada titik ini Anda memiliki diagonal 1 untuk matriks solusi Anda. Anda hanya perlu mengubah tiga elemen matriks menjadi 0 untuk menemukan solusi Anda.
8. Buat 0 di baris kedua, kolom ketiga. R2 saat ini [0.1, -5 / 8.27 / 8], dengan nilai -5/8 di kolom ketiga. Anda harus mengubahnya menjadi 0. Ini berarti Anda harus melakukan beberapa operasi dengan R3 yang terdiri dari penambahan 5/8. Karena kolom ketiga R3 yang sesuai adalah 1, Anda harus mengalikan semua nilai R3 dengan 5/8 dan menambahkan hasilnya ke R2. Singkatnya ini adalah R2 + 5/8 * R3. Istilah untuk suku ini adalah R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Ini dapat disederhanakan menjadi R2 = [0,1,0,4].
   • Kemudian copy R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] dan R3 = [0,0,1,1].
9. Buat 0 di baris pertama, kolom ketiga (R1C3). Baris pertama saat ini adalah R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Anda harus mengubah -1/3 di kolom ketiga menjadi 0, menggunakan beberapa kombinasi R3. Anda tidak ingin menggunakan R2, karena angka 1 di kolom kedua R2 akan mengubah R1 dengan cara yang salah. Jadi Anda mengalikan R3 * 1/3 dan menambahkan hasilnya ke R1. Notasi untuk ini adalah R1 + 1/3 * R3. Suku hasil elaborasi istilah di R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3). Anda dapat menyederhanakannya menjadi R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3] baru.
   • Salin R2 yang tidak berubah = [0,1,0,4] dan R3 = [0,0,1,1].
10. Buat 0 di baris pertama, kolom kedua (R1C2). Jika semuanya dilakukan dengan benar, ini harus menjadi langkah terakhir. Anda harus mengubah 1/3 di kolom kedua menjadi 0. Anda bisa mendapatkannya dengan mengalikan dan mengurangi R2 * 1/3. Singkatnya, ini adalah R1-1 / 3 * R2. Hasilnya adalah R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Menyederhanakan kemudian menghasilkan R1 = [1,0,0,2].
11. Cari matriks solusi. Pada titik ini, jika semuanya berjalan dengan baik, Anda akan mendapatkan tiga baris R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] dan R3 = [0,0,1,1] harus memiliki. Perhatikan bahwa jika Anda menulis ini dalam bentuk matriks blok dengan baris-baris di atas yang lain, Anda memiliki diagonal 1 dengan 0 lebih jauh, dan solusi Anda ada di kolom keempat. Matriks solusi akan terlihat seperti ini:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Memahami solusi Anda. Setelah mengubah persamaan linier menjadi matriks, Anda meletakkan koefisien x di kolom pertama, koefisien y di kolom kedua, koefisien z di kolom ketiga. Jika Anda ingin menulis ulang matriks menjadi persamaan, ketiga garis matriks ini sebenarnya berarti tiga persamaan 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4, dan 0x + 0y + 1z = 1. Karena kita dapat mencoret suku-suku 0 dan tidak harus menuliskan 1 koefisien, ketiga persamaan ini disederhanakan menjadi penyelesaian, x = 2, y = 4, dan z = 1. Ini adalah solusi untuk sistem persamaan linier Anda.

Bagian 4 dari 4: Memeriksa solusi Anda

1. Sertakan solusi di setiap variabel di setiap persamaan. Itu selalu merupakan ide yang baik untuk memeriksa apakah solusi Anda benar-benar benar. Anda melakukan ini dengan menguji hasil Anda dalam persamaan asli.
   • Persamaan asli untuk soal ini adalah: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, dan x + y + z = 7. Saat Anda mengganti variabel dengan nilai yang Anda temukan, Anda mendapatkan 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3, dan 2 + 4 + 1 = 7.
2. Sederhanakan perbandingan apa pun. Lakukan operasi di setiap persamaan sesuai dengan aturan dasar operasi. Persamaan pertama disederhanakan menjadi 6 + 4-1 = 9, atau 9 = 9. Persamaan kedua dapat disederhanakan menjadi 4-8 + 1 = -3, atau -3 = -3. Persamaan terakhir hanyalah 7 = 7.
   • Karena persamaan apa pun disederhanakan menjadi pernyataan matematika yang benar, jawaban Anda benar. Jika ada solusi yang salah, periksa kembali pekerjaan Anda dan cari kesalahan apa pun. Beberapa kesalahan umum terjadi saat menghilangkan tanda minus di sepanjang jalan atau mengacaukan perkalian dan penjumlahan pecahan.
3. Tuliskan solusi akhir Anda. Untuk soal yang diberikan ini, solusi akhirnya adalah x = 2, y = 4 dan z = 1.

Tips

• Jika sistem persamaan Anda sangat kompleks, dengan banyak variabel, Anda mungkin bisa menggunakan kalkulator grafik daripada mengerjakannya dengan tangan. Untuk informasi tentang ini, Anda juga dapat membaca wikiHow.