Isi

• Melangkah
• Metode 1 dari 2: Metode Satu: Perkalian silang
• Metode 2 dari 2: Metode Dua: Mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut
• Tips

Fungsi rasional adalah pecahan dengan satu atau lebih variabel dalam pembilang atau penyebutnya. Persamaan rasional adalah persamaan yang mengandung setidaknya satu ekspresi rasional. Seperti persamaan aljabar umum, ekspresi rasional dapat diselesaikan dengan menerapkan operasi yang sama ke kedua sisi persamaan hingga variabel diisolasi ke salah satu sisi dari tanda sama dengan. Dua metode khusus, perkalian silang dan mencari kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut, sangat berguna untuk memisahkan variabel dan menyelesaikan persamaan rasional.

Melangkah

Metode 1 dari 2: Metode Satu: Perkalian silang

1. Jika perlu, susun kembali persamaan tersebut untuk memastikan bahwa terdapat pecahan di kedua sisi tanda sama dengan. Perkalian silang adalah metode cepat untuk menyelesaikan persamaan rasional. Sayangnya, metode ini hanya berfungsi untuk persamaan rasional yang memiliki tepat satu ekspresi atau pecahan rasional di kedua sisi tanda sama dengan. Jika persamaan Anda tidak demikian, Anda mungkin memerlukan beberapa operasi aljabar untuk mendapatkan suku-suku di tempat yang benar.
   • Misalnya, persamaan (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 dapat dengan mudah diubah ke bentuk perkalian silang yang benar, dengan menambahkan x / (- 2) ke salah satu ruas persamaan, sehingga hasilnya terlihat seperti ini: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Ingatlah bahwa desimal dan bilangan bulat dapat diubah menjadi pecahan dengan memberikan penyebutnya 1. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, misalnya, dapat ditulis ulang sebagai (x + 3) / 4 = 7.5 / 1, yang memungkinkan penerapan perkalian silang.
   • Beberapa persamaan rasional tidak dapat diubah ke bentuk yang benar dengan mudah. Dalam kasus tersebut, gunakan metode di mana Anda menggunakan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut.
2. Perkalian silang. Perkalian silang berarti mengalikan pembilang satu pecahan dengan penyebut pecahan lainnya dan sebaliknya. Kalikan pembilang pecahan di kiri tanda sama dengan dengan pecahan di kanan. Ulangi dengan pembilang di sebelah kanan dan penyebut pecahan di sebelah kiri.
   • Perkalian silang bekerja sesuai dengan prinsip aljabar umum. Ekspresi rasional dan pecahan lainnya dapat diubah menjadi bilangan biasa dengan mengalikan penyebutnya. Pada dasarnya, perkalian silang adalah cara singkat yang berguna untuk mengalikan kedua sisi persamaan dengan kedua penyebut pecahan. Tidakkah kau percaya itu? Cobalah - Anda akan melihat hasil yang sama setelah menyederhanakan.
3. Buat kedua hasil perkaliannya sama satu sama lain. Setelah perkalian silang, Anda mendapatkan dua hasil perkalian. Buat kedua suku ini sama dan sederhanakan untuk mendapatkan suku paling sederhana di kedua sisi persamaan.
   • Misalnya, jika (x + 3) / 4 = x / (- 2) adalah ekspresi rasional awal Anda, maka setelah perkalian silang hasilnya menjadi sama dengan -2 (x + 3) = 4x. Ini secara opsional dapat ditulis ulang sebagai -2x - 6 = 4x.
4. Selesaikan variabelnya. Gunakan operasi aljabar untuk mencari nilai variabel dalam persamaan. Ingat, jika x muncul di kedua sisi tanda sama dengan, maka dengan menambahkan atau mengurangkan x, pastikan hanya ada x di salah satu sisi tanda sama dengan.
   • Dalam contoh kita, Anda bisa membagi kedua sisi persamaan dengan -2, yang menghasilkan x + 3 = -2x. Mengurangkan x dari kedua sisi tanda sama dengan menghasilkan 3 = -3x. Dan terakhir, membagi kedua sisi dengan -3 kita mendapatkan -1 = x, atau juga x = -1. Sekarang kita telah menemukan x yang menyelesaikan persamaan rasional kita.

Metode 2 dari 2: Metode Dua: Mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut

1. Pahami saat mencari kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut terlihat jelas. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut dapat digunakan dalam menyederhanakan persamaan rasional, sehingga memungkinkan untuk menemukan nilai variabelnya. Menemukan KPK adalah ide yang bagus jika persamaan rasional tidak dapat dengan mudah ditulis ulang menjadi bentuk yang hanya memiliki satu pecahan atau ekspresi rasional di setiap sisi tanda sama dengan. Untuk menyelesaikan persamaan rasional dengan tiga suku atau lebih, KPK adalah alat yang berguna. Tetapi untuk menyelesaikan persamaan rasional dengan hanya dua suku, perkalian silang seringkali lebih cepat.
2. Perhatikan penyebut setiap pecahan. Temukan bilangan terkecil yang dapat habis habis oleh sembarang penyebut. Ini adalah KPK dari persamaan Anda.
   • Kadang-kadang kelipatan persekutuan terkecil - bilangan terkecil yang habis habis dibagi oleh masing-masing penyebut - langsung terlihat. Misalnya, jika ekspresi Anda terlihat seperti x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, maka mudah untuk melihat bahwa KPK harus habis dibagi 3, 2, dan 6 sehingga sama dengan 6.
   • Tetapi lebih sering LCM dari perbandingan rasional tidak segera jelas sama sekali. Dalam kasus tersebut, cobalah perkalian penyebut terbesar sampai Anda menemukan angka yang berisi kelipatan penyebut lain yang lebih kecil. Seringkali KPK merupakan hasil perkalian dari dua penyebut. Misalnya, ambil persamaan x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, di mana KPK sama dengan 8 * 9 = 72.
   • Jika satu atau lebih penyebut berisi variabel, proses ini akan lebih sulit, tetapi sama sekali tidak mustahil. Dalam kasus tersebut, KPK adalah ekspresi (dengan variabel) yang sepenuhnya cocok untuk semua penyebut, bukan hanya satu bilangan. Sebagai contoh, persamaan 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), di mana KPK sama dengan 3x (x-1), karena KPK habis habis habisnya oleh penyebut mana pun - pembagian dengan (x- 1 ) menghasilkan 3x, pembagian dengan 3x hasil (x-1), dan pembagian dengan x menghasilkan 3 (x-1).
3. Kalikan setiap pecahan dalam persamaan rasional dengan 1. Mengalikan setiap suku dengan 1 mungkin tampak tidak berguna, tetapi ada trik di sini. Yaitu, 1 dapat ditulis sebagai pecahan - misalnya 2/2 dan 3/3. Kalikan setiap pecahan dalam persamaan rasional Anda dengan 1, tulis 1 setiap kali sebagai angka atau suku yang dikalikan dengan setiap penyebut untuk menghasilkan KPK sebagai pecahan.
   • Dalam contoh kita, kita bisa mengalikan x / 3 dengan 2/2 untuk mendapatkan 2x / 6 dan mengalikan 1/2 dengan 3/3 untuk mendapatkan 3/6. 3x +1/6 sudah memiliki penyebut 6 (lcm), jadi kita bisa mengalikannya dengan 1/1 atau membiarkannya.
   • Dalam contoh kita dengan variabel di penyebut, keseluruhan prosesnya sedikit lebih rumit. Karena KPK sama dengan 3x (x-1), kita mengalikan setiap ekspresi rasional dengan pecahan yang menghasilkan 3x (x-1) sebagai penyebutnya. Kami mengalikan 5 / (x-1) dengan (3x) / (3x) dan ini menghasilkan 5 (3x) / (3x) (x-1), kami mengalikan 1 / x dengan 3 (x-1) / 3 (x -1) dan hasilnya adalah 3 (x-1) / 3x (x-1) dan kita mengalikan 2 / (3x) dengan (x-1) / (x-1) dan ini akhirnya menghasilkan 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Sederhanakan dan selesaikan untuk x. Sekarang, karena setiap suku dalam persamaan rasional Anda memiliki penyebut yang sama, Anda bisa menghilangkan penyebut dari persamaan tersebut dan menyelesaikan pembilangnya. Kalikan saja kedua ruas persamaan dengan KPK untuk menyingkirkan penyebutnya sehingga Anda hanya menyisakan pembilangnya. Sekarang persamaan tersebut telah menjadi persamaan reguler yang dapat Anda selesaikan untuk variabel dengan mengisolasikannya di salah satu sisi tanda sama dengan.
   • Dalam contoh kita, setelah mengalikan, dengan menggunakan 1 sebagai pecahan, kita mendapatkan 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Dua pecahan dapat ditambahkan jika memiliki penyebut yang sama, sehingga persamaan ini dapat ditulis sebagai (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 tanpa mengubah nilainya. Kalikan kedua sisi dengan 6 untuk menghilangkan penyebutnya, menyisakan 2x + 3 = 3x + 1. Di sini, kurangi 1 dari kedua sisi untuk menyisakan 2x + 2 = 3x dan kurangi 2x dari kedua sisi sehingga menyisakan 2 = x, yang kemudian dapat dituliskan sebagai x = 2 juga.
   • Dalam contoh kita dengan variabel di penyebutnya, persamaan setelah mengalikan setiap suku dengan "1" sama dengan 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Mengalikan setiap suku dengan KPK memungkinkan untuk menghilangkan penyebutnya, yang sekarang menghasilkan 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Diuraikan lebih lanjut, ini menjadi 15x = 3x - 3 + 2x -2, yang dapat disederhanakan lagi menjadi 15x = x - 5. Mengurangkan x dari kedua sisi menghasilkan 14x = -5, sehingga jawaban akhirnya dapat disederhanakan menjadi x = - 5/14.

Tips

• Setelah Anda menemukan nilai variabelnya, periksa jawaban Anda dengan memasukkan nilai ini ke persamaan aslinya. Jika Anda mendapatkan nilai variabelnya benar, Anda seharusnya bisa menyederhanakan persamaan tersebut menjadi teorema yang benar dan sederhana, seperti 1 = 1.
• Setiap persamaan dapat ditulis sebagai ekspresi rasional; letakkan saja sebagai pembilang di atas penyebut 1. Jadi persamaan x + 3 bisa dituliskan sebagai (x + 3) / 1, keduanya memiliki nilai yang sama.