Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 3: Bagian 1: Menentukan Titik Belok
• Metode 2 dari 3: Menghitung Turunan dari Suatu Fungsi
• Metode 3 dari 3: Bagian 3: Temukan Titik Belok
• Tips

Dalam kalkulus diferensial, titik belok adalah titik pada kurva di mana kelengkungannya berubah tanda (dari plus ke minus atau dari minus ke plus). Konsep ini digunakan dalam teknik mesin, ekonomi dan statistik untuk mengidentifikasi perubahan signifikan dalam data.

Langkah

Metode 1 dari 3: Bagian 1: Menentukan Titik Belok

1. 1 Definisi fungsi cekung. Bagian tengah dari sembarang akor (segmen yang menghubungkan dua titik) dari grafik fungsi cekung terletak di bawah grafik atau di atasnya.
2. 2 Definisi fungsi cembung. Bagian tengah dari sembarang akor (segmen yang menghubungkan dua titik) dari grafik fungsi cembung terletak di atas grafik atau di atasnya.
3. 3 Penentuan akar-akar fungsi. Akar suatu fungsi adalah nilai variabel "x" di mana y = 0.
   • Ketika memplot suatu fungsi, akar-akarnya adalah titik-titik di mana grafik memotong sumbu-x.

Metode 2 dari 3: Menghitung Turunan dari Suatu Fungsi

1. 1 Temukan turunan pertama dari fungsi tersebut. Lihatlah aturan diferensiasi dalam buku teks; Anda harus belajar bagaimana mengambil turunan pertama, dan baru kemudian beralih ke perhitungan yang lebih kompleks. Turunan pertama dilambangkan dengan f '(x). Untuk ekspresi bentuk ax ^ p + bx ^ (p 1) + cx + d, turunan pertama adalah: apx ^ (p 1) + b (p - 1) x ^ (p 2) + c.
   • Misalnya, cari titik belok dari fungsi f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Turunan pertama dari fungsi ini adalah:
     
     f (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) = (x ^ 3) + (2x) - (1) = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Temukan turunan kedua dari fungsi tersebut. Turunan kedua adalah turunan dari turunan pertama dari fungsi asal. Turunan kedua dilambangkan sebagai f (x).
   • Dalam contoh di atas, turunan kedua adalah:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Tetapkan turunan kedua ke nol dan selesaikan persamaan yang dihasilkan. Hasilnya akan menjadi titik belok yang diharapkan.
   • Dalam contoh di atas, perhitungan Anda terlihat seperti ini:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Temukan turunan ketiga dari fungsi tersebut. Untuk memverifikasi bahwa hasil Anda sebenarnya adalah titik belok, temukan turunan ketiga, yang merupakan turunan dari turunan kedua dari fungsi aslinya. Turunan ketiga dilambangkan sebagai f (x).
   • Pada contoh di atas, turunan ketiga adalah:
     
     f (x) = (6x) = 6

Metode 3 dari 3: Bagian 3: Temukan Titik Belok

1. 1 Lihat turunan ketiga. Aturan standar untuk memperkirakan titik belok adalah bahwa jika turunan ketiga tidak nol (yaitu, f (x) 0), maka titik belok adalah titik belok yang sebenarnya. Lihat turunan ketiga; jika tidak nol, maka Anda telah menemukan titik belok yang sebenarnya.
   • Dalam contoh di atas, turunan ketiga adalah 6, bukan 0.Jadi, Anda telah menemukan titik belok yang sebenarnya.
2. 2 Cari koordinat titik belok. Koordinat titik belok dilambangkan dengan (x, f (x)), dimana x adalah nilai variabel bebas "x" pada titik belok, f (x) adalah nilai variabel terikat "y" pada titik belok titik.
   • Pada contoh di atas, ketika menyamakan turunan kedua dengan nol, Anda menemukan bahwa x = 0. Jadi, untuk menentukan koordinat titik belok, cari f (0). Perhitungan Anda terlihat seperti ini:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = 1.
3. 3 Tuliskan koordinat titik belok. Koordinat titik belok adalah nilai x dan f (x) yang ditemukan.
   • Pada contoh di atas, titik belok berada pada koordinat (0, -1).

Tips

• Turunan pertama dari suku bebas (bilangan prima) selalu nol.