Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 3: Menghitung Kemiringan Persamaan Garis
• Metode 2 dari 3: Hitung Kemiringan Menggunakan Dua Titik
• Metode 3 dari 3: Menggunakan Kalkulus Diferensial untuk Menghitung Kemiringan

Kemiringan mencirikan sudut kemiringan garis lurus ke sumbu absis (kemiringan secara numerik sama dengan garis singgung sudut ini). Kemiringan hadir dalam persamaan garis lurus dan digunakan dalam analisis matematis kurva, di mana kemiringan selalu sama dengan turunan suatu fungsi. Untuk mempermudah memahami kemiringan, bayangkan bahwa hal itu mempengaruhi laju perubahan fungsi, yaitu semakin besar nilai kemiringan, semakin besar nilai fungsi (untuk nilai variabel independen yang sama).

Langkah

Metode 1 dari 3: Menghitung Kemiringan Persamaan Garis

1. 1 Gunakan kemiringan untuk menemukan sudut garis ke absis dan arah garis itu. Menghitung kemiringan cukup mudah jika diberikan persamaan garis lurus. Ingatlah bahwa dalam persamaan garis lurus apa pun:
   • Tidak ada eksponen
   • Hanya ada dua variabel, tidak ada yang merupakan pecahan (misalnya, seperti ${ gaya tampilan { frac {1} {x}}}$)
   • Persamaan garis lurus memiliki bentuk ${ gaya tampilan y = kx + b}$, di mana k dan b adalah koefisien numerik (misalnya, 3, 10, -12, ${ gaya tampilan { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Untuk menemukan kemiringan, Anda perlu mencari nilai k (koefisien di "x"). Jika persamaan yang diberikan kepada Anda memiliki bentuk ${ gaya tampilan y = kx + b}$, lalu untuk mencari kemiringannya kamu hanya perlu melihat angka di depan "x". Perhatikan bahwa k (kemiringan) selalu pada variabel bebas (dalam hal ini, "x"). Jika Anda bingung, lihat contoh berikut:
   • ${ gaya tampilan y = 2x + 6}$
     • Kemiringan = 2
   • ${ gaya tampilan y = 2-x}$
     • Kemiringan = -1
   • ${ gaya tampilan y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Kemiringan = ${ gaya tampilan { frac {3} {8}}}$
3. 3 Jika persamaan yang diberikan kepada Anda memiliki bentuk selain kamu=kx+B{ gaya tampilan y = kx + b}, mengisolasi variabel dependen. Dalam kebanyakan kasus, variabel dependen dilambangkan sebagai "y", dan untuk mengisolasinya, Anda dapat melakukan operasi penambahan, pengurangan, perkalian, dan lainnya. Ingatlah bahwa setiap operasi matematika harus dilakukan pada kedua sisi persamaan (agar tidak mengubah nilai aslinya). Anda perlu membawa persamaan apa pun yang diberikan kepada Anda ke formulir ${ gaya tampilan y = kx + b}$... Mari kita pertimbangkan sebuah contoh:
   • Tentukan gradien persamaan ${ gaya tampilan 2y-3 = 8x + 7}$
   • Hal ini diperlukan untuk membawa persamaan ini ke bentuk ${ gaya tampilan y = kx + b}$:
     • ${ gaya tampilan 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ gaya tampilan 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2th} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ gaya tampilan y = 4x + 5}$
   • Menemukan kemiringan:
     • Kemiringan = k = 4

Metode 2 dari 3: Hitung Kemiringan Menggunakan Dua Titik

1. 1 Gunakan grafik dan dua titik untuk menghitung kemiringan. Jika Anda hanya diberikan grafik fungsi (tidak ada persamaan), Anda masih dapat menemukan kemiringannya. Untuk melakukan ini, Anda memerlukan koordinat dua titik mana pun pada grafik ini; koordinat disubstitusikan ke dalam rumus: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Untuk menghindari kesalahan saat menghitung kemiringan, ingat hal berikut:
   • Jika grafiknya naik, maka kemiringannya positif.
   • Jika grafik menurun, maka kemiringannya negatif.
   • Semakin tinggi nilai kemiringannya, semakin curam grafiknya (dan sebaliknya).
   • Kemiringan garis lurus yang sejajar dengan sumbu absis adalah 0.
   • Kemiringan garis lurus sejajar dengan ordinat tidak ada (tidak terbatas).
2. 2 Cari koordinat dua titik. Pada grafik, tandai setiap dua titik dan temukan koordinatnya (x, y). Misalnya, titik A (2.4) dan B (6.6) ada pada grafik.
   • Dalam sepasang koordinat, angka pertama sesuai dengan "x" dan yang kedua dengan "y".
   • Setiap nilai "x" sesuai dengan nilai "y" tertentu.
3. 3 Samakan x₁, kamu₁, x₂, kamu₂ ke nilai-nilai yang sesuai. Dalam contoh kita dengan poin A (2,4) dan B (6,6):
   • x₁: 2
   • kamu₁: 4
   • x₂: 6
   • kamu₂: 6
4. 4 Masukkan nilai yang ditemukan ke dalam rumus kemiringan. Untuk menemukan kemiringan, koordinat dua titik digunakan dan rumus berikut digunakan: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Masukkan koordinat dua titik.
   • Dua poin: A (2.4) dan B (6.6).
   • Substitusikan koordinat titik ke dalam rumus:
     • ${ gaya tampilan { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Sederhanakan untuk jawaban yang pasti:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = kemiringan
5. 5 Penjelasan tentang esensi formula. Kemiringan sama dengan rasio perubahan koordinat "y" (dua titik) dengan perubahan koordinat "x" (dua titik). Perubahan koordinat adalah perbedaan antara nilai koordinat yang sesuai dari titik pertama dan kedua.
6. 6 Jenis lain dari rumus untuk menghitung kemiringan. Rumus standar untuk menghitung kemiringan adalah: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Tapi itu bisa dalam bentuk berikut: k = y / x, di mana adalah huruf Yunani "delta" yang menunjukkan perbedaan dalam matematika. Yaitu, x = x_2 - x_1, dan y = y_2 - y_1.

Metode 3 dari 3: Menggunakan Kalkulus Diferensial untuk Menghitung Kemiringan

1. 1 Belajar mengambil turunan dari fungsi. Turunan mencirikan laju perubahan suatu fungsi pada titik tertentu yang terletak pada grafik fungsi ini. Dalam hal ini, grafik dapat berupa garis lurus atau garis lengkung. Artinya, turunan mencirikan laju perubahan fungsi pada saat tertentu dalam waktu. Ingat aturan umum di mana turunan diambil, dan baru kemudian lanjutkan ke langkah berikutnya.
   • Baca artikel Cara mengambil turunan.
   • Cara mengambil turunan paling sederhana, misalnya turunan dari persamaan eksponensial, dijelaskan dalam artikel ini. Perhitungan yang disajikan dalam langkah-langkah berikut akan didasarkan pada metode yang dijelaskan di dalamnya.
2. 2 Belajarlah untuk membedakan antara masalah di mana kemiringan perlu dihitung dalam bentuk turunan dari suatu fungsi. Dalam masalah tidak selalu diusulkan untuk menemukan kemiringan atau turunan dari suatu fungsi. Misalnya, Anda mungkin diminta untuk menemukan laju perubahan suatu fungsi di titik A (x, y). Anda mungkin juga diminta untuk menemukan kemiringan garis singgung di titik A (x, y). Dalam kedua kasus, perlu untuk mengambil turunan dari fungsi tersebut.
   • Misalnya, cari kemiringan suatu fungsi ${ gaya tampilan f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ di titik A (4.2).
   • Derivatif sering dilambangkan sebagai ${ gaya tampilan f '(x), y',}$ atau ${ gaya tampilan { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Ambil turunan dari fungsi yang diberikan kepada Anda. Anda tidak perlu memplot grafik di sini - Anda hanya perlu persamaan fungsinya. Dalam contoh kita, ambil turunan dari fungsi ${ gaya tampilan f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Ambil turunannya sesuai dengan metode yang diuraikan dalam artikel yang disebutkan di atas:
   • Turunan: ${ gaya tampilan f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 Substitusikan koordinat titik yang diberikan ke dalam turunan turunan untuk menghitung kemiringan. Turunan dari fungsi tersebut sama dengan kemiringan pada suatu titik tertentu. Dengan kata lain, f'(x) adalah gradien fungsi di sembarang titik (x, f(x)). Dalam contoh kami:
   • Tentukan gradien dari fungsi ${ gaya tampilan f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ di titik A (4.2).
   • Turunan dari fungsi:
     • ${ gaya tampilan f '(x) = 4x + 6}$
   • Substitusikan nilai untuk koordinat x dari titik ini:
     • ${ gaya tampilan f '(x) = 4 (4) +6}$
   • Temukan kemiringannya:
   • Kemiringan fungsi ${ gaya tampilan f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ di titik A (4.2) adalah 22.
5. 5 Jika memungkinkan, periksa jawaban Anda pada grafik. Ingatlah bahwa kemiringan mungkin tidak dihitung di setiap titik. Kalkulus diferensial mempertimbangkan fungsi kompleks dan grafik kompleks, di mana kemiringan tidak dapat dihitung di setiap titik, dan dalam beberapa kasus titik-titik tersebut tidak terletak pada grafik sama sekali. Jika memungkinkan, gunakan kalkulator grafik untuk memeriksa apakah kemiringan dihitung dengan benar untuk fungsi yang diberikan kepada Anda.Jika tidak, gambar garis singgung grafik pada titik yang diberikan dan pertimbangkan apakah nilai kemiringan yang Anda temukan cocok dengan apa yang Anda lihat pada grafik.
   • Garis singgung akan memiliki kemiringan yang sama dengan grafik fungsi pada titik tertentu. Untuk menggambar garis singgung pada titik tertentu, pindah ke kanan / kiri di sepanjang sumbu X (dalam contoh kita, 22 nilai ke kanan), lalu naik satu unit di sepanjang sumbu Y. Tandai titik tersebut , lalu hubungkan ke titik yang diberikan kepada Anda. Dalam contoh kita, hubungkan titik-titik pada koordinat (4,2) dan (26,3).