Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 5: Temukan jumlah simpul dalam polihedron
• Metode 2 dari 5: Menemukan titik puncak domain sistem pertidaksamaan linier
• Metode 3 dari 5: Menemukan titik puncak parabola melalui sumbu simetri
• Metode 4 dari 5: Menemukan titik puncak parabola menggunakan komplemen kuadrat penuh
• Metode 5 dari 5: Temukan titik puncak parabola menggunakan rumus sederhana
• Apa yang kamu butuhkan

Dalam matematika, ada sejumlah masalah di mana Anda perlu menemukan bagian atas. Misalnya, sebuah simpul dari polihedron, sebuah simpul atau beberapa simpul dari domain sistem pertidaksamaan, sebuah simpul dari parabola atau persamaan kuadrat. Artikel ini akan menunjukkan kepada Anda bagaimana menemukan bagian atas dalam berbagai masalah.

Langkah

Metode 1 dari 5: Temukan jumlah simpul dalam polihedron

1. 1 teorema Euler. Teorema tersebut menyatakan bahwa dalam setiap politop, jumlah simpulnya ditambah jumlah wajahnya dikurangi jumlah sisinya selalu dua.
   • Rumus yang menjelaskan teorema Euler: F + V - E = 2
     • F adalah jumlah wajah.
     • V adalah jumlah simpul.
     • E adalah jumlah rusuk.
2. 2 Tulis ulang rumus untuk menemukan jumlah simpul. Mengingat jumlah wajah dan jumlah tepi polihedron, Anda dapat dengan cepat menemukan jumlah simpul menggunakan rumus Euler.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Masukkan nilai yang Anda berikan ke dalam rumus ini. Ini memberi Anda jumlah simpul dalam polihedron.
   • Contoh: Tentukan jumlah simpul polihedron yang memiliki 6 sisi dan 12 sisi.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Metode 2 dari 5: Menemukan titik puncak domain sistem pertidaksamaan linier

1. 1 Gambarkan solusi (luas) sistem pertidaksamaan linier. Dalam kasus tertentu, Anda dapat melihat beberapa atau semua simpul dari sistem pertidaksamaan linier pada grafik. Jika tidak, Anda harus menemukan simpul secara aljabar.
   • Saat menggunakan kalkulator grafik, Anda dapat melihat seluruh grafik dan menemukan koordinat simpul.
2. 2 Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan (yaitu, temukan "x" dan "y"), Anda harus meletakkan tanda "sama dengan" alih-alih tanda pertidaksamaan.
   • Contoh: diberikan sistem pertidaksamaan:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Sekarang nyatakan variabel apa pun dalam satu persamaan dan masukkan ke persamaan lain. Dalam contoh kita, masukkan nilai y dari persamaan pertama ke persamaan kedua.
   • Contoh:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Substitusi y = x dalam y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Temukan salah satu variabelnya. Sekarang Anda memiliki persamaan dengan hanya satu variabel, x, yang mudah ditemukan.
   • Contoh: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Cari variabel lain. Substitusikan nilai yang ditemukan "x" di salah satu persamaan dan temukan nilai "y".
   • Contoh: y = x
     • y = 2
6. 6 Temukan bagian atas. Titik memiliki koordinat yang sama dengan nilai yang ditemukan "x" dan "y".
   • Contoh: titik puncak dari sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah titik O (2,2).

Metode 3 dari 5: Menemukan titik puncak parabola melalui sumbu simetri

1. 1 Faktorkan persamaannya. Ada beberapa cara untuk memfaktorkan persamaan kuadrat. Sebagai hasil dari ekspansi, Anda mendapatkan dua binomial, yang jika dikalikan, akan menghasilkan persamaan asli.
   • Contoh: diberikan persamaan kuadrat
     • 3x2 - 6x - 45
     • Pertama, kurung faktor persekutuannya: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Kalikan koefisien "a" dan "c": 1 * (-15) = -15.
     • Temukan dua angka, perkaliannya adalah -15, dan jumlahnya sama dengan koefisien "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Masukkan nilai yang ditemukan ke dalam persamaan ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Perluas persamaan awal: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Temukan titik (s) di mana grafik fungsi (dalam hal ini, parabola) memotong absis. Grafik memotong sumbu X pada f (x) = 0.
   • Contoh: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Jadi, akar-akar persamaan (atau titik potong dengan sumbu X): A (-3, 0) dan B (5, 0)
3. 3 Temukan sumbu simetri. Sumbu simetri fungsi melewati titik yang terletak di tengah antara dua akar. Dalam hal ini, simpul terletak pada sumbu simetri.
   • Contoh: x = 1; nilai ini terletak di tengah antara -3 dan +5.
4. 4 Masukkan nilai x ke persamaan awal dan temukan nilai y. Nilai "x" dan "y" ini adalah koordinat titik puncak parabola.
   • Contoh: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Tuliskan jawaban Anda.
   • Contoh: titik puncak persamaan kuadrat ini adalah titik O (1, -48)

Metode 4 dari 5: Menemukan titik puncak parabola menggunakan komplemen kuadrat penuh

1. 1 Tulis ulang persamaan aslinya menjadi: y = a (x - h) ^ 2 + k, sedangkan verteks terletak pada titik dengan koordinat (h, k). Untuk melakukan ini, Anda perlu menambahkan persamaan kuadrat asli ke kuadrat lengkap.
   • Contoh: diberikan fungsi kuadrat y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Pertimbangkan dua istilah pertama. Faktorkan koefisien suku pertama (perpotongan diabaikan).
   • Contoh: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Perluas suku bebas (-15) menjadi dua angka sehingga salah satunya melengkapi ekspresi dalam tanda kurung menjadi persegi lengkap. Salah satu angka harus sama dengan kuadrat dari setengah koefisien suku kedua (dari ekspresi dalam tanda kurung).
   • Contoh: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; jadi
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Sederhanakan persamaannya. Karena ekspresi dalam tanda kurung adalah kuadrat lengkap, Anda dapat menulis ulang persamaan ini dalam bentuk berikut (jika perlu, lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan di luar tanda kurung):
   • Contoh: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Temukan koordinat titik tersebut. Ingatlah bahwa koordinat titik sudut dari suatu fungsi berbentuk y = a (x - h) ^ 2 + k adalah (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Jadi, simpul dari fungsi aslinya adalah titik O (-4,1).

Metode 5 dari 5: Temukan titik puncak parabola menggunakan rumus sederhana

1. 1 Temukan koordinat "x" menggunakan rumus: x = -b / 2a (untuk fungsi berbentuk y = ax ^ 2 + bx + c). Masukkan nilai "a" dan "b" ke dalam rumus dan temukan koordinat "x".
   • Contoh: diberikan fungsi kuadrat y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Masukkan nilai x yang Anda temukan ke dalam persamaan asli. Dengan demikian, Anda akan menemukan "y". Nilai "x" dan "y" ini adalah koordinat titik puncak parabola.
   • Contoh: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Tuliskan jawaban Anda.
   • Contoh: titik puncak dari fungsi asal adalah titik O (-4,1).

Apa yang kamu butuhkan

• Kalkulator
• Pensil
• Kertas