Isi

• Langkah
• Bagian 1 dari 2: Menemukan Faktor Prima
• Bagian 2 dari 2: Menggunakan Faktor Prima
• Contoh tugas
• Tips
• Peringatan

Setiap bilangan asli dapat didekomposisi menjadi produk faktor prima. Jika Anda tidak suka berurusan dengan bilangan besar seperti 5733, pelajari cara memfaktorkannya (dalam hal ini, 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Tugas serupa sering ditemui dalam kriptografi, yang berhubungan dengan masalah keamanan informasi. Jika Anda belum siap untuk membangun sistem email aman Anda sendiri, pelajari cara memfaktorkan angka terlebih dahulu.

Langkah

Bagian 1 dari 2: Menemukan Faktor Prima

1. 1 Pelajari Apa Itu Anjak Piutang?. Penguraian suatu bilangan menjadi perkalian faktor-faktor adalah proses “membagi” bilangan tersebut menjadi bagian-bagian yang lebih kecil.Ketika dikalikan, bagian-bagian ini, atau faktor-faktor, memberikan nomor aslinya.
   • Misalnya, angka 18 dapat diuraikan menjadi produk berikut: 1 x 18, 2 x 9, atau 3 x 6.
2. 2 Ingat apa itu bilangan prima. Suatu bilangan prima hanya habis dibagi dua bilangan tanpa sisa: bilangan itu sendiri dan 1. Misalnya, bilangan 5 dapat direpresentasikan sebagai hasil kali 5 dan 1. Bilangan ini tidak dapat diuraikan menjadi faktor lain. Tujuan memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima adalah untuk menyatakannya sebagai hasil kali bilangan prima. Ini sangat berguna ketika berurusan dengan pecahan, karena memungkinkan Anda untuk membandingkan dan menyederhanakannya.
3. 3 Mulailah dengan nomor asli. Pilih bilangan komposit yang lebih besar dari 3. Tidak masuk akal untuk mengambil bilangan prima, karena hanya dapat dibagi oleh dirinya sendiri dan satu.
   • Contoh: Mari kita uraikan bilangan 24 menjadi hasil kali bilangan prima.
4. 4 Mari kita bagi angka ini menjadi produk dari dua faktor. Temukan dua angka yang lebih kecil yang produknya sama dengan angka aslinya. Faktor apa pun dapat digunakan, tetapi lebih mudah untuk mengambil bilangan prima. Salah satu cara yang baik adalah dengan mencoba membagi bilangan asli terlebih dahulu dengan 2, kemudian dengan 3, lalu dengan 5, dan periksa bilangan prima mana yang dapat dibagi tanpa sisa.
   • Contoh: Jika Anda tidak mengetahui faktor dari 24, coba bagi dengan bilangan prima kecil. Jadi, Anda akan menemukan bahwa bilangan tersebut habis dibagi 2: 24 = 2x12... Ini adalah awal yang baik.
   • Karena 2 adalah bilangan prima, ada baiknya menggunakannya saat memfaktorkan bilangan genap.
5. 5 Mulailah membangun pohon pengganda. Prosedur sederhana ini akan membantu Anda memfaktorkan sebuah angka. Untuk memulainya, gambar dua "cabang" dari nomor aslinya. Di akhir setiap cabang, tuliskan faktor-faktor yang ditemukan.
   • Contoh:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Faktorkan baris angka berikutnya. Lihatlah dua angka baru (baris kedua dari pohon pengali). Apakah keduanya bilangan prima? Jika salah satunya tidak sederhana, faktorkan juga dengan dua faktor. Buat dua cabang lagi dan tulis dua faktor baru di baris ketiga pohon.
   • Contoh: 12 bukan bilangan prima, jadi harus difaktorkan. Gunakan dekomposisi 12 = 2 x 6 dan tuliskan di baris ketiga pohon:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2x6
7. 7 Lanjutkan ke bawah pohon. Jika salah satu faktor baru ternyata bilangan prima, tarik satu "cabang" darinya dan tulis angka yang sama di ujungnya. Bilangan prima tidak dapat diekspansi menjadi faktor yang lebih kecil, jadi pindahkan saja ke bawah satu tingkat.
   • Contoh: 2 adalah prima. Cukup pindahkan 2 dari baris kedua ke baris ketiga:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Lanjutkan memfaktorkan angka-angka tersebut sampai Anda hanya memiliki bilangan prima. Periksa setiap baris baru pohon. Jika setidaknya salah satu faktor baru bukan bilangan prima, faktorkan dan tulis baris baru. Pada akhirnya, Anda hanya akan memiliki bilangan prima.
   • Contoh: 6 bukan bilangan prima, jadi harus difaktorkan juga. Pada saat yang sama, 2 adalah bilangan prima, dan kami membawa keduanya ke tingkat berikutnya:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Tulis baris terakhir sebagai produk dari faktor prima. Pada akhirnya, Anda hanya akan memiliki bilangan prima. Ketika ini terjadi, faktorisasi prima selesai. Baris terakhir adalah satu set bilangan prima, produk yang memberikan nomor aslinya.
   • Periksa jawaban Anda: kalikan angka pada baris terakhir. Hasilnya harus nomor asli.
   • Contoh: Baris terakhir dari pohon faktor memuat bilangan 2 dan 3. Kedua bilangan tersebut adalah bilangan prima, sehingga penguraiannya selesai. Jadi, faktorisasi prima dari 24 memiliki bentuk sebagai berikut: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Urutan faktor tidak menjadi masalah. Penguraian juga dapat ditulis sebagai 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Sederhanakan jawaban Anda dengan menggunakan notasi eksponensial, jika diinginkan. Jika Anda terbiasa dengan eksponensial angka, Anda dapat menulis jawabannya dalam bentuk yang lebih sederhana.Ingat bahwa basis ditulis di bagian bawah, dan nomor superskrip menunjukkan berapa kali basis ini harus dikalikan dengan dirinya sendiri.
    • Contoh: berapa kali angka 2 muncul pada dekomposisi yang ditemukan 2 x 2 x 2 x 3? Tiga kali, sehingga ekspresi 2 x 2 x 2 dapat ditulis menjadi 2. Dalam notasi yang disederhanakan, kita mendapatkan 2x3.

Bagian 2 dari 2: Menggunakan Faktor Prima

1. 1 Temukan pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan. Pembagi Persekutuan Terbesar (PBB) dari dua bilangan adalah bilangan maksimum dimana kedua bilangan tersebut habis dibagi tanpa sisa. Contoh di bawah ini menunjukkan bagaimana menggunakan faktorisasi prima untuk menemukan pembagi persekutuan terbesar dari 30 dan 36.
   • Mari kita faktorkan kedua bilangan tersebut menjadi faktor prima. Untuk 30, faktorisasinya adalah 2 x 3 x 5. Bilangan 36 diuraikan menjadi faktor prima sebagai berikut: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Mari kita cari bilangan yang terjadi pada kedua ekspansi. Mari kita coret nomor ini di kedua daftar dan tulis di baris baru. Misalnya, 2 terjadi dalam dua ekspansi, jadi kami menulis 2 pada baris baru. Setelah itu, kita memiliki 30 = 2 x 3 x 5 dan 36 = 2 x2x3x3.
   • Ulangi langkah ini sampai tidak ada faktor umum yang tersisa dalam ekspansi. Kedua daftar juga menyertakan nomor 3, jadi di baris baru Anda bisa menulis 2 dan 3... Kemudian bandingkan lagi ekspansinya: 30 = 2x3 x 5 dan 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Seperti yang Anda lihat, tidak ada faktor umum yang tersisa di dalamnya.
   • Untuk menemukan faktor persekutuan terbesar, temukan produk dari semua faktor persekutuan. Dalam contoh kita, ini adalah 2 dan 3, jadi gcdnya adalah 2 x 3 = 6... Ini adalah angka terbesar yang membagi rata angka 30 dan 36.
2. 2 Dengan bantuan GCD, Anda dapat menyederhanakan pecahan. Jika Anda menduga pecahan dapat dibatalkan, gunakan faktor persekutuan terbesar. Carilah KPK dari pembilang dan penyebut dengan menggunakan prosedur di atas. Kemudian bagilah pembilang dan penyebut pecahan dengan bilangan tersebut. Hasilnya, Anda mendapatkan pecahan yang sama dalam bentuk yang lebih sederhana.
   • Misal kita sederhanakan pecahan /₃₆... Seperti yang kami nyatakan di atas, untuk 30 dan 36, FPBnya adalah 6, jadi kami membagi pembilang dan penyebutnya dengan 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi rata oleh kedua bilangan tersebut. Misalnya KPK dari 2 dan 3 adalah 6 karena merupakan bilangan terkecil yang habis dibagi 2 dan 3. Berikut adalah contoh mencari KPK dengan menggunakan faktorisasi prima:
   • Mari kita mulai dengan dua faktorisasi prima. Misalnya, untuk 126, faktorisasinya dapat ditulis menjadi 2 x 3 x 3 x 7. Bilangan 84 dapat diuraikan menjadi faktor prima menjadi 2 x 2 x 3 x 7.
   • Mari kita bandingkan berapa kali setiap faktor terjadi dalam ekspansi. Pilih daftar di mana pengganda muncul paling banyak, dan lingkari tempat ini. Misalnya, angka 2 muncul sekali dalam ekspansi untuk 126 dan dua kali dalam daftar untuk 84, jadi Anda harus melingkari 2x2 dalam daftar faktor kedua.
   • Ulangi langkah ini untuk setiap pengali. Misalnya, 3 lebih umum di ekspansi pertama, jadi Anda harus melingkarinya 3x3... Angka 7 muncul sekali di kedua daftar, jadi kita lingkari 7 (tidak masalah di daftar mana, jika faktor yang diberikan muncul di kedua daftar dengan jumlah yang sama).
   • Untuk mencari KPK, kalikan semua angka yang dilingkari. Dalam contoh kita, kelipatan persekutuan terkecil dari 126 dan 84 adalah 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Ini adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 126 dan 84 tanpa sisa.
4. 4 Gunakan KPK untuk menjumlahkan pecahan. Saat menjumlahkan dua pecahan, perlu untuk membawanya ke penyebut yang sama. Untuk melakukannya, cari KPK dari kedua penyebut. Kemudian kalikan pembilang dan penyebut setiap pecahan dengan angka sedemikian rupa sehingga penyebut pecahan sama dengan KPK. Setelah itu, Anda dapat menambahkan pecahan.
   • Misalnya, Anda perlu mencari jumlah /₆ + /₂₁.
   • Dengan menggunakan metode di atas, Anda dapat menemukan KPK untuk 6 dan 21. Ini adalah 42.
   • Kami mengubah pecahan /₆ sehingga penyebutnya adalah 42. Untuk melakukan ini, Anda perlu membagi 42 dengan 6: 42 6 = 7. Sekarang kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Untuk membawa pecahan kedua ke penyebut 42, bagi 42 dengan 21: 42 21 = 2. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Setelah pecahan dikurangi menjadi penyebut yang sama, mereka dapat dengan mudah ditambahkan: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Contoh tugas

• Coba selesaikan sendiri masalah di bawah ini.Jika Anda merasa telah menerima jawaban yang benar, sorot dengan mouse tempat setelah titik dua dalam pernyataan masalah. Tugas terakhir adalah yang paling sulit.
• Tentukan faktorisasi prima dari 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Tulis jawaban Anda dalam bentuk eksponensial: 2
• Tentukan faktorisasi prima dari 45: 3 x 3 x 5
• Tulis jawabanmu dalam bentuk eksponensial: 3 x 5
• Tentukan faktorisasi prima dari 34:2 x 17
• Tentukan faktorisasi prima dari 154: 2 x 7 x 11
• Temukan faktorisasi prima untuk 8 dan 40, lalu tentukan faktor persekutuan terbesarnya: faktorisasi prima dari 8 adalah 2 x 2 x 2 x 2; faktorisasi prima dari 40 adalah 2 x 2 x 2 x 5; KPK dari dua bilangan 2 x 2 x 2 = 6.
• Temukan faktorisasi prima untuk 18 dan 52 dan temukan kelipatan persekutuan terkecilnya: Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3; faktorisasi prima dari 52 adalah 2 x 2 x 13; KPK dari dua bilangan adalah 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Tips

• Setiap bilangan memiliki karakteristik faktorisasi yang unik. Tidak masalah bagaimana Anda menemukan ekspansi ini, Anda harus berakhir dengan jawaban yang sama. Ini disebut teorema dasar aritmatika.
• Alih-alih menulis ulang bilangan prima pada baris baru pohon faktor setiap kali, Anda dapat membiarkannya di tempatnya dan cukup lingkari. Pada akhir ekspansi, itu akan mencakup semua faktor prima yang dilingkari.
• Selalu periksa jawaban yang Anda terima. Anda dapat membuat kesalahan dan tidak menyadarinya.
• Bersiaplah untuk misi yang rumit. Jika Anda diminta untuk mencari faktorisasi prima dari suatu bilangan prima, tidak perlu melakukan perhitungan apa pun. Misalnya, untuk bilangan 17, faktorisasi primanya adalah 17; bilangan ini tidak dapat diuraikan menjadi faktor prima lainnya.
• Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil dapat ditemukan untuk tiga bilangan atau lebih.

Peringatan

• Pohon pengali memungkinkan Anda untuk menentukan hanya faktor prima, tidak semua faktor yang mungkin.