Isi

• Langkah

Tidak yakin bagaimana bekerja dengan logaritma? Jangan khawatir! Tidak sesulit itu. Logaritma didefinisikan sebagai eksponen, yaitu, persamaan logaritma log_Sebuahx = y setara dengan persamaan eksponensial a = x.

Langkah

1. 1 Perbedaan antara persamaan logaritma dan eksponensial. Jika persamaan tersebut termasuk logaritma, maka disebut persamaan logaritma (misalnya, log_Sebuahx = y). Logaritma dilambangkan dengan log. Jika suatu persamaan memuat derajat dan indikatornya adalah variabel, maka persamaan tersebut disebut persamaan eksponensial.
   • Persamaan logaritma: log_Sebuahx = y
   • Persamaan eksponensial: a = x
2. 2 Terminologi. Dalam log logaritma₂8 = 3 angka 2 adalah basis logaritma, angka 8 adalah argumen dari logaritma, angka 3 adalah nilai logaritma.
3. 3 Perbedaan antara desimal dan logaritma natural.
   • logaritma desimal adalah logaritma dengan basis 10 (misalnya log₁₀x). Logaritma, ditulis sebagai log x atau lg x, adalah logaritma desimal.
   • Logaritma natural adalah logaritma dengan basis "e" (misalnya, log_ex). "E" adalah konstanta matematika (bilangan Euler) yang sama dengan limit (1 + 1 / n) karena n cenderung tak terhingga. "E" adalah sekitar 2,72. Logaritma, ditulis sebagai ln x, adalah logaritma natural.
   • logaritma lainnya... Logaritma basis 2 disebut biner (misalnya, log₂x). Logaritma basis 16 disebut heksadesimal (misalnya, log₁₆x atau log_{# 0f}x). Logaritma basis 64 sangat kompleks sehingga tunduk pada Adaptive Geometric Accuracy Control (ACG).
4. 4 Sifat-sifat logaritma. Sifat-sifat logaritma digunakan untuk menyelesaikan persamaan logaritma dan eksponensial. Mereka hanya valid jika radix dan argumennya adalah bilangan positif. Selain itu, basis tidak boleh sama dengan 1 atau 0. Sifat-sifat logaritma diberikan di bawah ini (dengan contoh).
   • catatan_Sebuah(xy) = log_Sebuahx + log_Sebuahkamu
     Logaritma dari produk dari dua argumen "x" dan "y" sama dengan jumlah logaritma dari "x" dan logaritma dari "y" (sama halnya, jumlah logaritma sama dengan produk dari argumen mereka ).
     
     Contoh:
     catatan₂16 =
     catatan₂8*2 =
     catatan₂8 + log₂2
   • catatan_Sebuah(x / y) = log_Sebuahx - log_Sebuahkamu
     Logaritma hasil bagi dua argumen "x" dan "y" sama dengan selisih antara logaritma "x" dan logaritma "y".
     
     Contoh:
     catatan₂(5/3) =
     catatan₂5 - log₂3
   • catatan_Sebuah(x) = r * log_Sebuahx
     Eksponen "r" dari argumen "x" dapat dikeluarkan dari tanda logaritma.
     
     Contoh:
     catatan₂(6)
     5 * log₂6
   • catatan_Sebuah(1 / x) = -log_Sebuahx
     Argumen (1 / x) = x. Dan, menurut sifat sebelumnya, (-1) dapat dikeluarkan dari tanda logaritma.
     
     Contoh:
     catatan₂(1/3) = -log₂3
   • catatan_Sebuaha = 1
     Jika argumennya sama dengan basis, maka logaritma tersebut sama dengan 1 (yaitu, "a" pangkat 1 sama dengan "a").
     
     Contoh:
     catatan₂2 = 1
   • catatan_Sebuah1 = 0
     Jika argumennya 1, maka logaritma ini selalu 0 (yaitu, "a" pangkat 0 adalah 1).
     
     Contoh:
     catatan₃1 =0
   • (catatan_Bx / log_Ba) = log_Sebuahx
     Ini disebut mengubah basis logaritma. Saat membagi dua logaritma dengan basis yang sama, diperoleh satu logaritma, di mana basis sama dengan argumen pembagi, dan argumen sama dengan argumen pembagian. Sangat mudah untuk mengingat ini: argumen log bawah turun (menjadi basis logaritma akhir), dan argumen log atas naik (menjadi argumen log terakhir).
     
     Contoh:
     catatan₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Berlatih memecahkan persamaan.
   • 4x * log2 = log8 - Bagi kedua ruas persamaan dengan log2.
   • 4x = (log8 / log2) - gunakan substitusi basis logaritma.
   • 4x = log₂8 - hitung nilai logaritma.
   • 4x = 3 - Bagi kedua ruas persamaan dengan 4.
   • x = 3/4 adalah jawaban akhir.