Isi

• Langkah
• Bagian 1 dari 2: Dasar-dasar
• Bagian 2 dari 2: Transformasi Matriks yang Diperluas untuk Memecahkan SLAEs
• Tips

Sistem persamaan adalah himpunan dari dua atau lebih persamaan yang memiliki himpunan umum yang tidak diketahui dan, oleh karena itu, solusi umum. Grafik sistem persamaan linier adalah dua garis lurus, dan solusi sistem adalah titik potong garis lurus tersebut. Untuk memecahkan sistem persamaan linier seperti itu, akan berguna dan nyaman untuk menggunakan matriks.

Langkah

Bagian 1 dari 2: Dasar-dasar

1. 1 Terminologi. Sistem persamaan linear terdiri dari berbagai komponen. Variabel dilambangkan dengan karakter alfabet (biasanya x atau y) dan berarti angka yang belum Anda ketahui dan perlu ditemukan. Konstanta adalah bilangan tertentu yang nilainya tidak berubah.Koefisien adalah angka di depan variabel, yaitu angka yang digunakan untuk mengalikan variabel.
   • Misalnya, untuk persamaan linier, 2x + 4y = 8, x dan y adalah variabel, 8 konstan, dan angka 2 dan 4 adalah koefisien.
2. 2 Bentuk untuk sistem persamaan linear. Sistem persamaan aljabar linier (SLAE) dengan dua variabel dapat ditulis sebagai berikut: ax + by = p, cx + dy = q. Setiap konstanta (p, q) bisa menjadi nol, tetapi setiap persamaan harus mengandung setidaknya satu variabel (x, y).
3. 3 Ekspresi matriks. Setiap SLAE dapat ditulis dalam bentuk matriks, dan kemudian, dengan menggunakan sifat aljabar matriks, selesaikanlah. Saat menulis sistem persamaan dalam bentuk matriks, A mewakili koefisien matriks, C mewakili matriks konstan, dan X menunjukkan matriks yang tidak diketahui.
   • Misalnya, SLAE di atas dapat ditulis ulang dalam bentuk matriks berikut: A x X = C.
4. 4 Matriks yang diperluas. Matriks yang diperluas diperoleh dengan memindahkan matriks suku bebas (konstanta) ke ruas kiri. Jika Anda memiliki dua matriks, A dan C, maka matriks yang diperluas akan terlihat seperti ini:
   • Misalnya, untuk sistem persamaan linier berikut:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Matriks yang diperluas akan menjadi 2x3 dan terlihat seperti ini:

Bagian 2 dari 2: Transformasi Matriks yang Diperluas untuk Memecahkan SLAEs

1. 1 Operasi dasar. Anda dapat melakukan operasi tertentu pada matriks, sehingga memperoleh matriks yang setara dengan yang asli. Operasi semacam itu disebut dasar. Misalnya, untuk menyelesaikan matriks 2x3, Anda perlu melakukan operasi baris untuk membawa matriks ke bentuk segitiga. Operasi semacam itu dapat berupa:
   • permutasi dua garis.
   • mengalikan string dengan angka bukan nol.
   • mengalikan string dan menambahkannya ke yang lain.
2. 2 Perkalian baris kedua dengan angka bukan nol. Jika Anda ingin nol pada baris kedua, Anda dapat mengalikan baris untuk memungkinkan.
   • Misalnya, jika Anda memiliki matriks seperti ini:
     
     
     Anda dapat menyimpan baris pertama dan menggunakannya untuk mendapatkan nol pada baris kedua. Untuk melakukan ini, pertama-tama Anda harus mengalikan baris kedua dengan 2:
3. 3 Kalikan lagi. Untuk mendapatkan nol untuk baris pertama, Anda mungkin perlu mengalikan lagi menggunakan manipulasi serupa.
   • Dalam contoh di atas, Anda perlu mengalikan baris kedua dengan -1:
     
     
     Setelah dikalikan, matriksnya akan terlihat seperti ini:
4. 4 Tambahkan baris pertama ke baris kedua. Tambahkan baris untuk mendapatkan nol di tempat kolom pertama dan baris kedua.
   • Dalam contoh kita, tambahkan kedua baris untuk mendapatkan yang berikut:
5. 5 Tulis sistem persamaan linier baru untuk matriks segitiga. Setelah Anda mendapatkan matriks segitiga, Anda dapat kembali ke SLAE. Kolom pertama dari matriks sesuai dengan variabel x yang tidak diketahui, dan kolom kedua sesuai dengan variabel y yang tidak diketahui. Kolom ketiga sesuai dengan intersep persamaan.
   • Sebagai contoh kita, sistem persamaan linear baru akan berbentuk:
6. 6 Selesaikan persamaan untuk salah satu variabel. Dalam SLAE baru, tentukan variabel mana yang paling mudah ditemukan dan diselesaikan persamaannya.
   • Dalam contoh kami, lebih mudah untuk menyelesaikan dari akhir, yaitu, dari persamaan terakhir ke yang pertama, bergerak dari bawah ke atas. Dari persamaan kedua, kita dapat dengan mudah menemukan solusi untuk y, karena kita menyingkirkan x, jadi y = 2.
7. 7 Temukan yang kedua yang tidak diketahui dengan metode substitusi. Setelah Anda menemukan salah satu variabel, Anda dapat memasukkannya ke persamaan kedua untuk menemukan variabel kedua.
   • Dalam contoh kita, ganti saja y dengan 2 pada persamaan pertama untuk menemukan x yang tidak diketahui:

Tips

• Elemen matriks biasanya disebut sebagai skalar.
• Untuk menyelesaikan matriks 2x3, Anda harus melakukan operasi baris elementer. Anda tidak dapat melakukan operasi ini pada kolom.