Isi

• Langkah
• Bagian 1 dari 3: Mengekstrak akar pangkat tiga dengan contoh sederhana
• Bagian 2 dari 3: Estimasi Akar Kubus
• Bagian 3 dari 3: Menjelaskan Proses Perhitungan yang Dijelaskan
• Tips
• Peringatan
• Apa yang kamu butuhkan

Jika Anda memiliki kalkulator, Anda dapat dengan mudah mengekstrak akar pangkat tiga dari angka apa pun. Tetapi jika Anda tidak memiliki kalkulator, atau Anda hanya ingin membuat orang lain terkesan, ekstrak akar pangkat tiga secara manual. Bagi kebanyakan orang, proses yang dijelaskan di sini akan tampak agak rumit, tetapi dengan latihan akan menjadi lebih mudah untuk mengekstrak akar pangkat tiga. Sebelum Anda mulai membaca artikel ini, ingatlah operasi matematika dasar dan perhitungan dengan angka dalam kubus.

Langkah

Bagian 1 dari 3: Mengekstrak akar pangkat tiga dengan contoh sederhana

1. 1 Tuliskan tugas. Ekstraksi akar kubus manual mirip dengan pembagian panjang, tetapi dengan beberapa nuansa. Pertama, tuliskan tugas dalam bentuk tertentu.
   • Tuliskan nomor dari mana Anda ingin mengekstrak akar pangkat tiga. Bagilah angka menjadi kelompok tiga digit, dan mulailah menghitung dengan titik desimal. Misalnya, Anda perlu mengekstrak akar pangkat tiga dari 10. Tulis angka seperti ini: 10.000.000. Angka nol tambahan digunakan untuk meningkatkan ketepatan hasil.
   • Gambarlah tanda akar di sebelah dan di atas angka. Bayangkan ini adalah garis horizontal dan vertikal yang Anda gambar dalam pembagian panjang. Perbedaannya hanya pada bentuk kedua karakter tersebut.
   • Tempatkan titik desimal di atas garis horizontal. Lakukan ini langsung di atas titik desimal dari angka aslinya.
2. 2 Ingat hasil pangkat tiga bilangan bulat. Mereka akan digunakan dalam perhitungan.
   • ${ gaya tampilan 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ gaya tampilan 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ gaya tampilan 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Temukan digit pertama jawabannya. Pilih kubus bilangan bulat yang paling dekat dengan tetapi lebih kecil dari kelompok tiga digit pertama.
   • Dalam contoh kita, kelompok pertama dari tiga digit adalah 10. Temukan kubus terbesar yang kurang dari 10. Kubus itu adalah 8, dan akar pangkat tiga dari 8 adalah 2.
   • Di atas garis horizontal di atas angka 10, tuliskan angka 2. Kemudian tuliskan nilai operasinya ${} gaya tampilan 2 ^ {3}}$ = 8 di bawah 10. Buat garis dan kurangi 8 dari 10 (seperti pada pembagian panjang). Hasilnya adalah 2 (ini adalah sisa pertama).
   • Dengan demikian, Anda telah menemukan nomor pertama dari jawabannya. Pertimbangkan apakah hasil yang diberikan cukup akurat. Dalam kebanyakan kasus, ini akan menjadi jawaban yang sangat kasar. Cuba hasilnya untuk mengetahui seberapa dekat dengan angka aslinya. Dalam contoh kami: ${} gaya tampilan 2 ^ {3}}$ = 8, yang tidak terlalu dekat dengan 10, sehingga perhitungan perlu dilanjutkan.
4. 4 Temukan digit berikutnya dari jawaban. Tambahkan kelompok kedua dari tiga angka ke sisa pertama, dan tarik garis vertikal di sebelah kiri angka yang dihasilkan. Menggunakan nomor yang dihasilkan, Anda akan menemukan digit kedua dari jawabannya. Dalam contoh kita, kelompok kedua yang terdiri dari tiga angka (000) harus ditambahkan ke sisa pertama (2) untuk mendapatkan bilangan 2000.
   • Di sebelah kiri garis vertikal, Anda menulis tiga angka, yang jumlahnya sama dengan beberapa faktor pertama. Sisakan ruang kosong untuk angka-angka ini, dan beri tanda plus di antaranya.
5. 5 Temukan suku pertama (dari tiga). Di ruang kosong pertama, tuliskan hasil perkalian 300 dengan kuadrat dari digit pertama jawaban (ditulis di atas tanda akar). Dalam contoh kita, digit pertama jawabannya adalah 2, jadi 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Tulis 1200 di ruang kosong pertama. Suku pertama adalah 1200 (ditambah dua angka lagi untuk dicari).
6. 6 Temukan digit kedua dari jawabannya. Cari tahu bilangan apa yang perlu dikalikan dengan 1200 agar hasilnya mendekati, tetapi tidak melebihi 2000. Angka ini hanya boleh 1, karena 2 * 1200 = 2400, yaitu lebih dari 2000. Tulis 1 (digit kedua dari jawaban) setelah 2 dan koma desimal di atas tanda akar.
7. 7 Temukan suku kedua dan ketiga (dari tiga). Faktornya terdiri dari tiga angka (suku), yang pertama sudah Anda temukan (1200). Sekarang kita perlu menemukan dua suku yang tersisa.
   • Kalikan 3 dengan 10 dan dengan setiap digit jawaban (ditulis di atas tanda akar). Dalam contoh kita: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Tambahkan hasil ini ke 1200 dan dapatkan 1260.
   • Terakhir, kuadratkan digit terakhir dari jawaban Anda. Dalam contoh kita, digit terakhir dari jawabannya adalah 1, jadi 1 ^ 2 = 1. Jadi faktor pertama adalah jumlah dari bilangan-bilangan berikut: 1200 + 60 + 1 = 1261. Tulislah bilangan ini di sebelah kiri bilah vertikal .
8. 8 Kalikan dan kurangi. Kalikan digit terakhir dari jawaban (dalam contoh kita adalah 1) dengan faktor yang ditemukan (1261): 1 * 1261 = 1261. Tulis angka ini di bawah 2000 dan kurangi dari 2000. Anda akan mendapatkan 739 (ini adalah yang kedua sisa).
9. 9 Pertimbangkan apakah jawaban yang Anda terima cukup akurat. Lakukan ini setiap kali Anda menyelesaikan pengurangan berikutnya. Setelah pengurangan pertama, jawabannya adalah 2, yang bukan merupakan hasil eksak. Setelah pengurangan kedua, jawabannya adalah 2.1.
   • Untuk memeriksa keakuratan jawaban, potong: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Jika menurut Anda jawabannya cukup akurat, Anda tidak perlu melanjutkan perhitungan; jika tidak, lakukan pengurangan lagi.
10. 10 Temukan faktor kedua. Untuk melatih perhitungan Anda dan mendapatkan hasil yang lebih akurat, ulangi langkah-langkah di atas.
    • Tambahkan kelompok ketiga dari tiga digit (000) ke sisa kedua (739). Anda akan mendapatkan nomor 739000.
    • Kalikan 300 dengan kuadrat dari angka yang tertulis di atas tanda akar (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Temukan digit ketiga dari jawabannya. Cari tahu angka berapa yang Anda perlukan untuk mengalikan 132300 sehingga hasilnya mendekati, tetapi tidak melebihi 739000. Angka itu adalah 5:5 * 132200 = 661500. Tulis 5 (digit ketiga jawaban) setelah 1 di atas tanda akar.
    • Kalikan 3 dengan 10 dengan 21 dan dengan digit terakhir jawaban (ditulis di atas tanda akar). Dalam contoh kami: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Terakhir, kuadratkan digit terakhir dari jawaban Anda. Dalam contoh kita, digit terakhir dari jawabannya adalah 5, jadi ${ gaya tampilan 5 ^ {2} = 25.}$
    • Jadi, faktor kedua adalah: 132300 + 3150 + 25 = 135.475.
11. 11 Kalikan angka terakhir jawaban Anda dengan faktor kedua. Setelah Anda menemukan faktor kedua dan digit ketiga dari jawabannya, lakukan sebagai berikut:
    • Kalikan digit terakhir jawaban dengan faktor yang ditemukan: 135475 * 5 = 677375.
    • Kurangi: 739000 - 677375 = 61625.
    • Pertimbangkan apakah jawaban yang Anda terima cukup akurat. Untuk melakukan ini, kubus itu: ${ gaya tampilan 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Tuliskan jawaban Anda. Hasil yang ditulis di atas tanda akar adalah jawaban dengan dua tempat desimal. Dalam contoh kita, akar pangkat tiga dari 10 adalah 2.15. Periksa jawaban Anda dengan pangkat tiga: 2,15 ^ 3 = 9,94, yaitu kira-kira 10. Jika Anda membutuhkan lebih banyak ketelitian, lanjutkan perhitungan (seperti dijelaskan di atas).

Bagian 2 dari 3: Estimasi Akar Kubus

1. 1 Gunakan pangkat tiga angka untuk menentukan batas atas dan bawah. Jika Anda perlu mengekstrak akar pangkat tiga dari hampir semua angka, temukan kubus (beberapa angka) yang dekat dengan angka yang diberikan.
   • Misalnya, Anda perlu mengekstrak akar pangkat tiga dari 600. Karena ${ gaya tampilan 8 ^ {3} = 512}$ dan ${ gaya tampilan 9 ^ {3} = 729}$, maka akar pangkat tiga dari 600 adalah antara 8 dan 9. Oleh karena itu, gunakan 512 dan 729 sebagai batas atas dan bawah jawaban Anda.
2. 2 Perkirakan bilangan kedua. Anda menemukan angka pertama berkat pengetahuan Anda tentang kubus bilangan bulat. Sekarang ubah bilangan bulat menjadi pecahan desimal dengan menetapkannya (setelah titik desimal) beberapa digit dari 0 hingga 9. Anda perlu menemukan pecahan desimal, yang kubusnya akan mendekati, tetapi kurang dari angka aslinya.
   • Dalam contoh kita, angka 600 adalah antara 512 dan 729. Misalnya, ke angka pertama yang ditemukan (8), tambahkan angka 5. Anda mendapatkan angka 8.5.
3. 3 Perkirakan jumlah yang dihasilkan dengan membangunnya menjadi kubus. Lakukan ini untuk memeriksa apakah kubus itu dekat tetapi tidak lebih besar dari angka aslinya.
   • Dalam contoh kami: ${ gaya tampilan 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Evaluasi nomor yang berbeda jika diperlukan. Bandingkan pangkat tiga dari angka yang dihasilkan dengan angka aslinya. Jika pangkat tiga dari angka yang dihasilkan lebih besar dari angka aslinya, coba evaluasi angka yang lebih rendah. Jika pangkat tiga dari bilangan yang dihasilkan jauh lebih kecil dari bilangan aslinya, evaluasilah bilangan-bilangan besar tersebut hingga pangkat tiga salah satunya melebihi bilangan aslinya.
   • Dalam contoh kami: ${} gaya tampilan 8.5 ^ {3}}$ > 600. Jadi, perkirakan bilangan yang lebih kecil 8.4. Kubus angka ini dan bandingkan dengan angka aslinya: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Hasil ini lebih kecil dari angka aslinya. Jadi, akar pangkat tiga dari 600 adalah antara 8,4 dan 8,5.
5. 5 Evaluasi nomor berikutnya untuk meningkatkan keakuratan jawaban Anda. Untuk setiap nomor yang Anda nilai terakhir, tambahkan angka dari 0 hingga 9 hingga Anda mendapatkan jawaban yang tepat. Di setiap putaran evaluasi, Anda perlu menemukan batas atas dan bawah antara angka aslinya.
   • Dalam contoh kami: ${ gaya tampilan 8.4 ^ {3} = 592.7}$ dan ${ gaya tampilan 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Bilangan asli 600 lebih dekat dengan 592 daripada 614. Oleh karena itu, ke angka terakhir yang Anda perkirakan, tambahkan angka yang lebih dekat ke 0 daripada 9. Misalnya, angka ini adalah 4. Oleh karena itu, kalikan angka 8.44.
6. 6 Evaluasi nomor yang berbeda jika diperlukan. Bandingkan pangkat tiga dari angka yang dihasilkan dengan angka aslinya. Jika pangkat tiga dari angka yang dihasilkan lebih besar dari angka aslinya, coba evaluasi angka yang lebih rendah. Singkatnya, Anda perlu menemukan dua angka yang kubusnya sedikit lebih besar dan sedikit lebih kecil dari angka aslinya.
   • Dalam contoh kita ${ gaya tampilan 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Ini sedikit lebih besar dari angka aslinya, jadi evaluasi angka lain (lebih kecil), misalnya 8.43: ${ gaya tampilan 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Jadi, akar pangkat tiga dari 600 adalah antara 8,43 dan 8,44.
7. 7 Ikuti proses ini sampai Anda mendapatkan jawaban yang memuaskan Anda. Evaluasi nomor berikutnya, bandingkan dengan yang asli, lalu evaluasi nomor lain jika perlu, dan seterusnya. Perhatikan bahwa setiap digit tambahan setelah titik desimal meningkatkan keakuratan jawaban Anda.
   • Dalam contoh kita, pangkat tiga dari angka 8.43 lebih kecil dari angka aslinya dengan kurang dari 1. Jika Anda membutuhkan lebih banyak presisi, kubus angka 8.434 dan dapatkan itu ${ gaya tampilan 8,434 ^ {3} = 599,93}$, yaitu, hasilnya kurang dari 0,1 kurang dari angka aslinya.

Bagian 3 dari 3: Menjelaskan Proses Perhitungan yang Dijelaskan

1. 1 Ingat deret binomial. Deret binomial adalah hasil dari menaikkan binomial (binomial) ke pangkat tertentu, dalam hal ini menjadi kubus. Untuk memahami algoritma ekstraksi akar pangkat tiga yang dijelaskan di sini, pertama-tama ingat bagaimana binomial adalah kubus. Kemungkinannya adalah, Anda mempelajari ini di sekolah (dan mungkin segera lupa, seperti kebanyakan orang). Variabel ${ gaya tampilan A}$ dan ${} gaya tampilan B}$ menandai beberapa digit tunggal. Maka bilangan dua angka tersebut dapat ditulis sebagai binomial ${ gaya tampilan (10A + B)}$.
   • Disini anggotanya ${ gaya tampilan 10A}$ mewakili tempat puluhan, yaitu, jika ${ gaya tampilan A}$ Apakah ada bilangan satu digit, maka ${ gaya tampilan 10A}$ - ini sudah merupakan nomor dua digit yang sesuai. Misalnya, jika ${ gaya tampilan A}$ = 2, dan ${} gaya tampilan B}$ = 6, maka ${ gaya tampilan (10A + B)}$ = 26, yaitu, Anda mendapat angka dua digit 26.
2. 2 Kubus binomial. Lakukan ini untuk memahami proses ekstraksi akar pangkat tiga yang dijelaskan di bagian pertama. Menghitung ${ gaya tampilan (10A + B) ^ {3}}$ = ${ gaya tampilan (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (di sini kami telah menghilangkan beberapa tahap konstruksi kubus, agar tidak mengacaukan artikel dengan perhitungan).
   • Penjelasan rinci dapat ditemukan di sini.
3. 3 Memahami algoritma pembagian panjang. Perhatikan bahwa metode akar pangkat tiga yang dijelaskan di sini sangat mirip dengan pembagian panjang. Saat membagi dalam kolom, Anda perlu menemukan angka (hasil bagi), ketika dikalikan dengan pembagi, Anda mendapatkan dividen. Pada metode yang dijelaskan, hasil ekstraksi akar pangkat tiga (tertulis di atas tanda akar) digunakan sebagai hasil bagi. Artinya, hasil ekstraksi akar pangkat tiga dapat direpresentasikan sebagai binomial (10A + B). Nilai pasti A dan B tidak penting pada tahap ini: ingat saja bahwa hasilnya dapat ditulis sebagai binomial.
4. 4 Lihatlah rentang binomial. Ini adalah jumlah dari empat monomial, berkat itu Anda dapat memahami prinsip operasi algoritma ekstraksi akar pangkat tiga. Harap dicatat bahwa pengali untuk setiap langkah mengekstraksi akar sama dengan jumlah dari empat suku yang perlu dihitung dan ditambahkan.
   • Faktor suku pertama adalah 1000. Untuk menghitung angka pertama dari jawaban, pertama-tama cari pangkat tiga dari bilangan bulat yang paling dekat tetapi kurang dari suatu bilangan tertentu (yaitu kelompok pertama yang terdiri dari tiga angka). Ini mendefinisikan anggota 1000A ^ 3 dari deret binomial.
   • Kelipatan suku kedua deret binomial adalah bilangan 300 (${ gaya tampilan 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Ingatlah bahwa pada setiap tahap ekstraksi akar pangkat tiga, digit jawaban yang sesuai dikalikan dengan 300.
   • Suku kedua pada setiap tahap ekstraksi akar ditentukan oleh suku ketiga dari deret binomial, yaitu sama dengan 30AB^ 2.
   • Suku ketiga pada setiap tahap ekstraksi akar ditentukan oleh suku keempat deret binomial, yaitu sama dengan B^3.
5. 5 Perhatikan peningkatan akurasi jawaban. Semakin banyak tahap ekstraksi akar yang Anda lalui, semakin akurat jawabannya. Misalnya, dalam artikel ini, Anda perlu mengekstrak akar pangkat tiga dari 10. Pada tahap pertama, jawabannya adalah 2, karena ${} gaya tampilan 2 ^ {3}}$ = 8, yang mendekati, tetapi kurang dari 10. Pada tahap kedua, jawabannya adalah 2.1, karena ${ gaya tampilan 2.1 ^ {3} = 9.261}$, yang jauh lebih dekat dengan 10. Pada tahap ketiga, jawabannya adalah 2.15, karena ${ gaya tampilan 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Anda dapat melanjutkan perhitungan menggunakan kelompok tiga digit untuk meningkatkan akurasi jawaban Anda.

Tips

• Berlatih untuk menguasai metode yang dijelaskan. Semakin banyak Anda berlatih, semakin cepat Anda menyelesaikan perhitungan.

Peringatan

• Sangat mudah untuk membuat kesalahan dalam proses perhitungan. Jadi pastikan untuk memeriksa jawabannya.

Apa yang kamu butuhkan

• Pena atau pensil
• Kertas
• Penggaris
• Penghapus