Isi

• Melangkah
• Bagian 1 dari 5: Mempelajari aturan dasar aljabar
• Bagian 2 dari 5: Memahami variabel
• Bagian 3 dari 5: Memecahkan persamaan dengan menghilangkan
• Bagian 4 dari 5: Asah kemampuan matematika Anda
• Bagian 5 dari 5: Menjelajahi topik lanjutan
• Tips

Mempelajari aljabar penting agar dapat maju dengan hampir semua bagian matematika di pendidikan menengah dan tinggi. Setiap level matematika dibangun di atas fondasi, dan dengan itu, setiap level matematika menjadi sangat penting. Namun, bahkan keterampilan matematika yang paling dasar pun bisa sulit dipahami oleh pemula saat dihadapkan dengan mereka untuk pertama kalinya. Jika Anda kesulitan dengan topik aljabar dasar, jangan khawatir. Dengan sedikit penjelasan, beberapa contoh sederhana dan beberapa tip untuk meningkatkan keterampilan Anda, Anda akan segera menjadi master di aljabar.

Melangkah

Bagian 1 dari 5: Mempelajari aturan dasar aljabar

1. Tinjau keterampilan matematika dasar. Untuk mempelajari aljabar, Anda perlu mengetahui keterampilan dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Keterampilan matematika ini saat Anda mempelajarinya di sekolah dasar sangat penting sebelum Anda memulai aljabar. Jika Anda belum menguasai keterampilan ini, akan sulit untuk mempelajari konsep yang lebih kompleks yang tercakup dalam aljabar. Jika Anda membutuhkan penyegaran tentang operasi ini, lihat artikel wikiHow tentang dasar-dasar aritmatika.
   • Tidak perlu pandai aritmatika mental untuk bisa mengerjakan aljabar dengan baik. Seringkali Anda akan diizinkan untuk bekerja dengan kalkulator selama kelas matematika untuk menghemat waktu melakukan penjumlahan sederhana. Bagaimanapun, Anda harus dapat melakukan aritmatika tanpa kalkulator, jika Anda tidak diizinkan menggunakannya.
2. Pelajari urutan operasi. Salah satu hal tersulit dalam menyelesaikan persamaan matematika adalah mengetahui dari mana harus memulai. Untungnya, ada urutan tertentu untuk menyelesaikan soal-soal ini: pertama suku-suku dalam tanda kurung, kemudian eksponen / pangkat, kemudian perkalian, pembagian, penjumlahan, dan akhirnya pengurangan. Sebuah mnemonik yang berguna untuk mengingat urutan operasi adalah, "Bagaimana Menghilangkan Kegagalan" (atau sebagai singkatan HMWVDOA). Lihat wikiHow untuk artikel tentang menerapkan urutan operasi. Sebagai pengingat, berikut ini urutan operasinya:
   • H.barel
   • M.menaikkan delapan
   • W.menarik akar
   • V.berkembang biak
   • D.elen
   • HAIperhitungan
   • Sebuahmenarik
   • Urutan operasi penting dalam matematika, karena urutan yang salah dapat menyebabkan ditemukannya jawaban yang berbeda. Misalnya, jika Anda memiliki soal 8 + 2 × 5, dan Anda menjumlahkan 2 menjadi 8 terlebih dahulu, Anda mendapatkan 10 × 5 =50 sebagai tanggapan. Tetapi jika Anda mengalikan 2 dengan 5 terlebih dahulu, maka 8 + 10 =18. Hanya jawaban kedua yang benar.
3. Pelajari cara menggunakan bilangan negatif. Penggunaan bilangan negatif dalam aljabar adalah hal yang umum, jadi ada baiknya untuk meninjau cara menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi bilangan negatif sebelum beralih ke aljabar. Di bawah ini hanyalah beberapa dasar bekerja dengan bilangan negatif yang perlu Anda ingat - untuk informasi lebih lanjut, lihat artikel wikiHow tentang penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian bilangan negatif.
   • Pada garis bilangan, versi negatif sebuah angka berada jauh dari nol seperti di sisi positifnya, tetapi dalam arah yang berlawanan.
   • Menambahkan dua angka negatif menghasilkan penjumlahan lebih negatif (dengan kata lain, angkanya semakin besar, tetapi karena angkanya negatif maka angkanya lebih rendah)
   • Dua tanda negatif saling meniadakan - mengurangkan bilangan negatif sama dengan menjumlahkan bilangan positif.
   • Mengalikan atau membagi dua angka negatif memberikan jawaban positif.
   • Mengalikan atau membagi angka positif dan angka negatif menghasilkan jawaban negatif.
4. Pelajari bagaimana mengatur masalah yang panjang. Meskipun masalah aljabar sederhana sering kali mudah dipecahkan, masalah yang lebih rumit memerlukan banyak langkah untuk diselesaikan. Untuk menghindari kesalahan, setidaknya mulai dengan baris baru setiap saat, segera setelah Anda selangkah lebih maju dalam memecahkan masalah. Jika Anda berurusan dengan perbandingan dengan suku-suku di dua sisi tanda sama dengan, coba tulis karakter ini ("=") satu di bawah yang lain. Dengan begitu, kesalahan apa pun dalam perhitungan Anda akan lebih mudah dikenali.
   • Misalnya, untuk menyelesaikan persamaan 9/3 - 5 + 3 × 4, kita mengurutkan soal kita seperti ini:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Bagian 2 dari 5: Memahami variabel

1. Cari simbol yang bukan angka. Dalam aljabar, Anda berurusan dengan huruf dan simbol dalam soal matematika Anda, bukan hanya angka. Ini disebut variabel. Variabel tidak sesulit kelihatannya - mereka hanyalah cara untuk merepresentasikan angka dengan nilai yang tidak diketahui. Di bawah ini adalah beberapa contoh umum variabel dalam aljabar:
   • Huruf seperti x, y, z, a, b, dan c
   • Huruf Yunani seperti theta, atau θ
   • Jangan sadari itu semua simbol adalah variabel yang tidak diketahui. Misalnya, pi atau π, selalu sama dengan (dibulatkan) 3,1459.
2. Pikirkan variabel sebagai angka "tidak diketahui". Seperti yang ditunjukkan di atas, variabel umumnya hanya berupa angka dengan nilai yang tidak diketahui. Dengan kata lain, memang ada sebuah angka yang dapat menggantikan variabel untuk membuat persamaan bekerja. Biasanya, tujuan dari soal aljabar adalah untuk mencari tahu apa variabel itu - anggaplah sebagai "bilangan misterius" yang ingin Anda temukan.
   • Misalnya, dalam persamaan 2x + 3 = 11, x adalah variabelnya. Artinya ada nilai tertentu yang dapat menggantikan x, sehingga ruas kiri persamaan sama dengan 11. Karena 2 × 4 + 3 = 11, dalam hal ini, x =4.
   • Cara mudah untuk memahami variabel adalah menggantinya dengan tanda tanya dalam soal aljabar. Misalnya, tulis ulang persamaan 2 + 3 + x = 9 sebagai 2 + 3 + ?= 9. Ini adalah cara sederhana untuk melihat maksudnya - kita perlu mencari tahu angka mana yang akan ditambahkan ke 2 + 3 = 5 untuk mendapatkan 9 sebagai jawabannya. Jawabannya sekali lagi 4, tentu saja.
3. Jika sebuah variabel muncul beberapa kali, sederhanakan variabel tersebut. Apa yang Anda lakukan jika variabel yang sama muncul beberapa kali dalam sebuah persamaan? Meskipun ini mungkin tampak seperti situasi yang rumit, Anda dapat memperlakukan variabel dengan cara yang sama seperti Anda memperlakukan angka normal - dengan kata lain, Anda dapat menambah, mengurangi, dll. Selama Anda hanya menggabungkan variabel yang sama. Dengan kata lain, x + x = 2x, tetapi x + y tidak sama dengan 2xy.
   • Misalnya, lihat persamaan 2x + 1x = 9. Dalam kasus ini, kita menjumlahkan 2x dan 1x, sehingga kita mendapatkan 3x = 9. Karena 3 x 3 = 9, kita sekarang tahu bahwa x =3.
   • Perhatikan lagi bahwa Anda hanya dapat menambahkan variabel yang sama satu sama lain. Dalam persamaan 2x + 1y = 9, kita tidak dapat menggabungkan 2x dan 1y, karena ini adalah dua variabel yang berbeda.
   • Ini juga benar ketika satu variabel memiliki eksponen yang berbeda dari yang lain. Contoh: pada persamaan 2x + 3x = 10, 2x dan 3x tidak dapat digabungkan, karena variabel x memiliki eksponen yang berbeda. Untuk informasi selengkapnya tentang menambahkan eksponen, lihat wikiHow.

Bagian 3 dari 5: Memecahkan persamaan dengan menghilangkan

1. Pisahkan variabel dalam persamaan. Memecahkan persamaan dalam aljabar umumnya melibatkan upaya untuk menentukan variabelnya. Persamaan aljabar biasanya memiliki angka dan / atau variabel di kedua sisinya, seperti ini: x + 2 = 9 × 4. Untuk menentukan variabelnya, Anda harus meletakkannya di salah satu sisi tanda sama dengan. Yang tertinggal di sisi lain dari tanda sama dengan adalah jawabannya.
   • Dalam contoh (x + 2 = 9 × 4), untuk memisahkan x di kiri persamaan, kita harus menghilangkan "+ 2". Untuk melakukan ini, kita mengurangi 2 dari sisi ini, menyisakan kita dengan x = 9 × 4. Untuk membuat kedua ruas persamaan sama, kita juga harus mengurangi 2 dari ruas lainnya. Ini menyisakan kita dengan x = 9 × 4 - 2. Menurut urutan operasi, kita mengalikannya terlebih dahulu, lalu mengurangi, dan kita mendapatkan jawabannya x = 36 - 2 =34.
2. Hapus penambahan dengan mengurangi (dan sebaliknya). Seperti yang kita lihat di atas, mengisolasi x di satu sisi tanda sama dengan biasanya melibatkan upaya untuk menghilangkan angka di sebelahnya. Anda melakukan ini dengan melakukan operasi "kebalikan" di kedua sisi persamaan. Misalnya, dalam persamaan x + 3 = 0, kita menempatkan "- 3" di kedua sisi, karena ada "+ 3" di samping x. Ini akan memisahkan x dan mendapatkan "-3" di sisi lain dari tanda sama dengan, seperti ini: x = -3.
   • Secara umum, penjumlahan dan pengurangan adalah "kebalikan" - cara yang salah. Lihat di bawah:

     Saat menambah, mengurangi. Contoh: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Saat mengurangi, menambahkan. Contoh: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Hilangkan perkalian dengan membagi (dan sebaliknya). Perkalian dan pembagian sedikit lebih sulit untuk dikerjakan daripada penjumlahan dan pengurangan, tetapi keduanya memiliki hubungan "berlawanan" yang sama. Jika Anda melihat "× 3" di satu sisi, Anda dapat menghilangkannya dengan membagi kedua sisi dengan 3.
   • Dengan perkalian dan pembagian, Anda harus melakukan operasi sebaliknya segala sesuatu di sisi lain dari tanda sama dengan, bahkan jika lebih dari satu angka. Lihat di bawah:

     Saat mengalikan, membagi. Contoh: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Saat membagi, kalikan. Contoh: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Hilangkan eksponen dengan mengambil akar kuadrat (dan sebaliknya). Eksponen adalah topik lanjutan dalam aljabar - jika Anda tidak tahu apa yang harus dilakukan dengannya, bacalah artikel wikiHow pemula tentang eksponen. Eksponen "kebalikan" dari eksponen adalah akar kuadrat dari bilangan tersebut. Misalnya, kebalikan eksponen adalah akar kuadrat (√), lawan eksponen adalah akar pangkat tiga (√), dll.
   • Ini bisa sedikit membingungkan, tetapi dalam kasus ini Anda mengambil akar kuadrat dari kedua sisi saat menggunakan eksponen. Di sisi lain, Anda juga harus menghitung eksponen kedua sisi saat menghitung akar kuadrat. Lihat di bawah:

     Untuk eksponen, ambil akar kuadratnya. Contoh: x = 49 → x =√49

     Untuk akar, ambil eksponennya. Contoh: √x = 12 → x =12

Bagian 4 dari 5: Asah kemampuan matematika Anda

1. Gunakan gambar untuk membuat latihan lebih jelas. Jika Anda tidak dapat menyajikan soal aljabar, gunakan grafik atau gambar untuk mengilustrasikan persamaan tersebut. Anda bahkan dapat menggunakan sekelompok objek (seperti balok atau koin) jika Anda memilikinya.
   • Misalnya, ayo selesaikan persamaan x + 2 = 3 menggunakan kotak (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Pada titik ini, kurangi 2 dari kedua sisi dengan membuang 2 kotak (☐☐) di kedua sisi:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, atau x =1

   • Contoh lain: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Pada titik ini, kami membagi kedua sisi menjadi dua, membagi kotak di setiap sisi menjadi dua kelompok:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, atau x =2

2. Gunakan "pemeriksaan logika" (terutama jika menyangkut masalah). Saat Anda perlu mengubah soal menjadi persamaan aljabar, periksa rumus Anda dengan memasukkan nilai sederhana ke dalam variabel. Apakah persamaan Anda benar saat x = 0? Ketika x = 1? Ketika x = -1? Sangat mudah untuk membuat kesalahan kecil sambil mencatat sesuatu seperti p = 6d ketika yang Anda maksud p = d / 6, tetapi Anda akan segera menemukannya jika Anda memeriksa pekerjaan yang telah Anda lakukan sebelum melanjutkan.
   • Misalnya: Misalkan kita memiliki lapangan sepak bola yang panjangnya 30 meter dari pada lebarnya. Kami menggunakan persamaan l = w + 30 untuk mewakili ini. Kita dapat menguji persamaan ini dengan memasukkan nilai sederhana untuk w. Misalnya, jika luas lapangan w = 10 meter, maka panjangnya adalah 10 + 30 = 40 meter. Jika lebarnya 30 meter, panjangnya akan menjadi 30 + 30 = 60 meter, dll. Tampaknya logis - kami berharap bidang memanjang seiring pelebaran, jadi persamaan ini tampaknya merupakan solusi yang masuk akal.
3. Ingatlah bahwa jawaban tidak selalu berupa bilangan bulat dalam matematika. Jawaban dalam aljabar dan matematika lainnya tidak selalu bulat, angka mudah. Mereka sering kali berupa desimal, pecahan atau bilangan irasional. Kalkulator dapat membantu Anda menemukan jawaban yang rumit ini, tetapi perlu diingat bahwa guru Anda mungkin meminta Anda untuk memberikan jawaban yang tepat, bukan tempat desimal yang canggung.
   • Misalnya, kita telah mereduksi persamaan aljabar menjadi x = 1250. Jika kita memasukkan 1250 ke dalam kalkulator, kita mendapatkan deretan besar tempat desimal (karena layar kalkulator memiliki ruang terbatas, tidak dapat menampilkan jawaban lengkap). Dalam hal ini, kita cukup menampilkan jawabannya sebagai 1250 atau menyederhanakan jawabannya dengan menuliskannya dalam notasi ilmiah.
4. Jika Anda sedikit terbiasa dengan dasar-dasar aljabar, cobalah Factors. Salah satu keterampilan yang lebih sulit dalam aljabar adalah faktorisasi - semacam jalan pintas untuk menulis persamaan kompleks dalam bentuk yang lebih sederhana. Memfaktorkan adalah topik aljabar yang cukup canggih, jadi lihat artikel yang ditautkan di atas jika menurut Anda itu topik yang sulit. Berikut adalah beberapa tip untuk membantu Anda memfaktorkan persamaan:
   • Persamaan bentuk ax + ba difaktorkan menjadi a (x + b). Contoh: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Persamaan bentuk ax + bx difaktorkan ke cx ((a / c) x + (b / c)) di mana c adalah bilangan terbesar yang memenuhi a dan b. Contoh: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Persamaan bentuk x + bx + c difaktorkan menjadi (x + y) (x + z) di mana y × z = c dan yx + zx = bx. Contoh: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Latihan, latihan, latihan! Kemajuan dalam mempelajari aljabar (dan cabang matematika lainnya) membutuhkan banyak kerja keras dan pengulangan. Jangan khawatir - dengan memberi perhatian di kelas, mengerjakan semua pekerjaan rumah Anda, dan meminta bantuan dari guru Anda atau siswa lain saat dibutuhkan, aljabar pada akhirnya akan menjadi kebiasaan.
6. Minta guru Anda untuk membantu Anda dengan topik yang lebih rumit. Jika Anda merasa kesulitan untuk menguasai materi, jangan khawatir - Anda tidak harus mempelajarinya sendiri. Guru Anda adalah orang pertama yang membantu Anda dengan pertanyaan. Setelah kelas, mintalah bantuan guru dengan sopan. Guru yang baik biasanya bersedia menjelaskan suatu topik lagi ketika Anda datang kepada mereka setelah kelas, dan bahkan mungkin dapat memberi Anda materi latihan tambahan.
   • Jika karena alasan tertentu guru Anda tidak dapat membantu Anda, tanyakan tentang pilihan les di sekolah. Banyak sekolah memang memiliki beberapa bentuk kelas tambahan yang memberi Anda waktu dan perhatian ekstra yang Anda butuhkan untuk menguasai aljabar. Ingat, menggunakan bantuan gratis yang tersedia bukanlah sesuatu yang memalukan - ini merupakan indikasi bahwa Anda cukup pintar untuk menyelesaikan masalah Anda!

Bagian 5 dari 5: Menjelajahi topik lanjutan

1. Pelajari cara membuat grafik persamaan. Grafik adalah alat yang berharga dalam aljabar karena memungkinkan Anda merepresentasikan ide yang biasanya membutuhkan angka dalam gambar yang mudah dipahami. Biasanya, saat memulai dengan aljabar, grafik dibatasi pada persamaan dengan dua variabel (biasanya x dan y) dan disajikan dalam grafik 2-D sederhana dengan sumbu x dan sumbu y. Dengan persamaan ini, yang harus Anda lakukan adalah memasukkan nilai x, lalu mencari nilai y (atau sebaliknya) untuk mendapatkan dua angka yang sesuai dengan titik pada grafik.
   • Misalnya, dalam persamaan y = 3x, kita masukkan 2 untuk x, dan kita dapatkan y = 6 sebagai jawabannya. Ini menyiratkan intinya (2,6) (dua titik di sebelah kanan titik nol dan 6 di atas) adalah bagian dari grafik persamaan.
   • Persamaan bentuk y = mx + b (di mana m dan b adalah angka) adalah khusus hanya dalam dasar-dasar aljabar. Persamaan ini selalu memiliki kemiringan m dan melintasi sumbu y pada titik y = b.
2. Belajar memecahkan ketidaksetaraan. Apa yang Anda lakukan jika suatu persamaan tidak memiliki tanda sama dengan? Tidak ada yang istimewa dibandingkan dengan apa yang akan Anda lakukan sebaliknya, ternyata. Untuk pertidaksamaan, saat Anda menemukan tanda seperti,> ("lebih besar dari") dan ("kurang dari"), selesaikan persamaan dengan cara yang sama seperti sebaliknya. Jawaban yang Anda dapatkan lebih kecil atau lebih besar dari variabel Anda.
   • Misalnya, dalam persamaan 3> 5x - 2, kita menyelesaikannya dengan cara yang sama seperti persamaan normal:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x, atau x 1.

   • Ini menyiratkan itu angka berapa pun yang kurang dari 1 benar untuk x. Dengan kata lain, x bisa menjadi 0, -1, -2, dll. Jika kita memasukkan angka-angka ini ke dalam persamaan untuk x, kita selalu mendapatkan jawaban yang kurang dari 3.
3. Pecahkan persamaan kuadrat atau kuadrat. Topik aljabar yang banyak pemula temukan adalah memecahkan persamaan kuadrat. Ini adalah persamaan dalam bentuk ax + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah angka (kecuali a tidak boleh 0). Persamaan-persamaan ini diselesaikan dengan rumus x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Hati-hati - tanda +/- berarti Anda harus mencari jawaban untuk kedua penjumlahan tersebut sebagai kurangi, sehingga dua jawaban mungkin untuk jenis latihan ini.
   • Contoh: menyelesaikan rumus kuadrat 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2-4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 dan 1/3

4. Bereksperimen dengan sistem persamaan. Memecahkan beberapa persamaan pada saat yang sama mungkin terdengar rumit, tetapi saat Anda mengerjakan persamaan aljabar sederhana, itu tidak terlalu sulit. Guru matematika sering menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah ini. Jika Anda mengerjakan sistem dari dua persamaan, Anda akan mencari penyelesaiannya dengan melihat titik-titik pada grafik, tempat garis-garis dari kedua persamaan berpotongan.
   • Sebagai contoh: misalkan kita berurusan dengan sistem persamaan y = 3x - 2 dan y = -x - 6. Jika kita menggambar dua garis ini dalam grafik, kita mendapatkan garis yang naik dengan curam dan satu yang berjalan lebih sedikit turun dengan curam. Karena garis-garis ini berpotongan pada suatu titik (-1,-5), itulah solusi dari sistem tersebut.
   • Untuk memeriksanya, gabungkan jawaban ke dalam persamaan sistem - jawaban yang benar harus "bekerja" untuk kedua persamaan.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Kedua persamaan itu "benar", jadi jawaban kita benar!

Tips

• Ada banyak sekali sumber untuk orang yang ingin belajar aljabar secara online. Hanya dengan pencarian sederhana di mesin pencari seperti "bantuan aljabar" dapat memberikan banyak hasil yang bagus. Lihat juga kategori Matematika di wikiHow. Di sana Anda akan menemukan banyak informasi, jadi mulailah sekarang juga!
• Situs yang bagus untuk pemula aljabar adalah khanacademy.com. Situs gratis ini menawarkan banyak pelajaran yang mudah diikuti tentang berbagai macam topik, termasuk aljabar. Ada video tentang segala hal mulai dari topik yang sangat sederhana hingga topik tingkat universitas, jadi jangan ragu untuk memanfaatkan Khan Academy dan semua bantuan yang dapat diberikan situs ini untuk Anda!
• Ingat, sumber terbaik untuk mempelajari aljabar adalah orang-orang yang sudah Anda kenal. Berkonsultasi dengan teman atau siswa lain yang menghadiri kelas yang sama jika Anda memerlukan bantuan dengan topik yang dibahas di kelas.