Hitung kovarian

Isi

Melangkah
Metode 1 dari 4: Hitung kovarian dengan tangan menggunakan rumus standar
Metode 3 dari 4: Menggunakan kalkulator kovariansi online
Metode 4 dari 4: Menafsirkan hasil kovarian
Peringatan

Kovarian adalah kalkulasi statistik untuk membuat hubungan antara dua kumpulan data lebih transparan. Misalnya, antropolog mempelajari tinggi dan berat suatu populasi dalam budaya tertentu. Untuk setiap orang dalam penelitian ini, tinggi dan berat badan dapat ditampilkan dengan sepasang data (x, y). Nilai-nilai ini dapat digunakan dalam rumus standar untuk menghitung hubungan kovarian. Artikel ini pertama kali menjelaskan perhitungan untuk menentukan kovariansi kumpulan data. Selanjutnya, dua cara otomatis lain untuk menentukan hasil akan dibahas.

Melangkah

Metode 1 dari 4: Hitung kovarian dengan tangan menggunakan rumus standar

Pelajari rumus kovarian standar dan bagian-bagiannya. Rumus standar untuk menghitung kovarian adalah Σ(Xsaya−Xrata-rata)(ysaya−yrata-rata)/(n−1){ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}Buat tabel data Anda. Sebelum memulai, sebaiknya kumpulkan data Anda. Buat tabel yang terdiri dari lima kolom. Anda harus mendeklarasikan setiap kolom sebagai berikut:
- ${ displaystyle x}$ Hitung mean dari titik data x. Kumpulan data sampel ini berisi 9 angka. Untuk mencari mean, jumlahkan keduanya dan bagi jumlahnya dengan 9. Hasilnya adalah 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. Jika Anda membaginya dengan 9, Anda akan mendapatkan rata-rata 4.89. Ini adalah nilai yang akan Anda gunakan sebagai x (avg) untuk kalkulasi selanjutnya.
- Hitung mean dari titik data y. Kolom y ini juga harus terdiri dari 9 titik data yang bertepatan dengan titik data x. Tentukan rata-ratanya. Untuk kumpulan data sampel ini, ini menjadi 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49. Bagi total ini dengan 9 untuk mendapatkan rata-rata 5,44. Anda akan menggunakan 5,44 sebagai nilai y (rata-rata) untuk kalkulasi selanjutnya.
- Hitung nilainya (Xsaya−Xrata-rata){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}Hitung nilainya (ysaya−yrata-rata){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}Hitung produk untuk setiap baris data. Anda mengisi baris dari kolom terakhir dengan mengalikan angka yang Anda hitung di dua kolom sebelumnya ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$ Temukan jumlah nilai di kolom terakhir. Di sinilah simbol Σ masuk. Setelah melakukan semua perhitungan sejauh ini, jumlahkan hasilnya bersama-sama. Untuk kumpulan data sampel ini, Anda sekarang memiliki sembilan nilai di kolom terakhir. Tambahkan sembilan angka itu bersama-sama. Perhatikan baik-baik apakah suatu angka positif atau negatif.
  Jumlah kumpulan data sampel ini harus berjumlah -64,57. Tuliskan jumlah ini di ruang di bagian bawah kolom. Ini adalah nilai pembilang rumus kovarian standar.
- Hitung penyebut dari rumus kovarian. Pembilang rumus kovarian standar adalah nilai yang baru saja Anda hitung. Penyebut diwakili oleh (n-1), dan kurang satu dari jumlah pasangan data dalam kumpulan data Anda.
  - Pada contoh soal ini terdapat sembilan pasang data, jadi n adalah 9. Oleh karena itu, nilai dari (n-1) sama dengan 8.
- Bagilah pembilangnya dengan penyebutnya. Langkah terakhir dalam perhitungan kovarian adalah membagi pembilangnya, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$ Perhatikan kalkulasi berulang yang ada. Kovarian adalah perhitungan yang harus Anda lakukan dengan tangan beberapa kali agar Anda memahami arti hasilnya. Namun, jika Anda akan secara rutin menggunakan kovarians untuk menafsirkan data, Anda memerlukan cara yang lebih cepat dan otomatis untuk mendapatkan hasil. Sekarang Anda mungkin telah memperhatikan bahwa dengan kumpulan data kami yang relatif kecil yang hanya terdiri dari sembilan pasangan data, penghitungannya terdiri dari dua mean, delapan belas pengurangan terpisah, sembilan perkalian, satu penjumlahan, dan terakhir pembagian lainnya. Itu 31 perhitungan yang relatif kecil untuk menemukan solusinya. Sepanjang jalan Anda berisiko kehilangan tanda-tanda negatif atau salah menyalin hasil, sehingga jawabannya tidak lagi benar.
- Buat lembar kerja untuk menghitung kovarian. Jika Anda terbiasa dengan Excel (atau program kalkulasi lainnya), Anda dapat dengan mudah membuat tabel untuk menentukan kovarian. Beri label judul dari lima kolom seperti yang Anda lakukan untuk perhitungan dengan tangan: x, y, (x (i) -x (avg)), (y (i) -y (avg)), dan Product.
  - Untuk menyederhanakan penamaan, beri nama kolom ketiga seperti "x perbedaan" dan kolom keempat "perbedaan y", selama Anda mengingat arti datanya.
  - Jika tabel dimulai di sudut kiri atas lembar kerja, sel A1 akan diberi label x, sedangkan label lainnya berlanjut hingga sel E1.
- Masukkan poin data. Masukkan nilai data dalam dua kolom x dan y. Ingatlah bahwa urutan poin data penting, jadi Anda harus mencocokkan setiap y dengan nilai x yang sesuai.
  - Nilai x dimulai di sel A2 dan berlanjut hingga jumlah titik data yang Anda butuhkan.
  - Nilai y dimulai di sel B2 dan berlanjut hingga jumlah titik data yang Anda butuhkan.
- Tentukan mean dari nilai x dan y. Excel menghitung rata-rata untuk Anda dengan sangat cepat. Di sel kosong pertama di bawah setiap kolom data, ketikkan rumusnya = AVERAGE (A2: A ___). Isi ruang kosong dengan nomor sel yang sesuai dengan titik data terakhir Anda.
  - Misalnya, jika Anda memiliki 100 titik data, sel A2 hingga A101 diisi, jadi di sel yang Anda ketik = AVERAGE (A2: A101).
  - Untuk data y, ketikkan rumusnya = AVERAGE (B2: B101).
  - Ingatlah bahwa rumus di Excel dimulai dengan tanda "=".
- Ketikkan rumus untuk kolom (x (i) -x (avg)). Di sel C2, masukkan rumus untuk menghitung pengurangan pertama. Rumus ini menjadi: = A2 -___. Isi ruang kosong dengan alamat sel yang berisi mean dari data x.
  - Misalnya, dari 100 titik data, rata-rata akan berada di sel A103, sehingga rumus Anda menjadi: = A2-A103.
- Ulangi rumus untuk titik data (y (i) -y (avg)). Mengikuti contoh yang sama, itu memasuki sel D2. Rumusnya menjadi: = B2-B103.
- Ketik rumus untuk kolom "Produk". Di kolom kelima, ketik rumus di sel E2 untuk menghitung produk dari dua sel sebelumnya. Ini kemudian menjadi: = C2 * D2.
- Salin rumus untuk mengisi tabel. Hingga saat ini, Anda hanya memprogram beberapa titik data pertama di baris 2. Dengan menggunakan mouse Anda, tandai sel C2, D2 dan E2. Tempatkan kursor Anda pada kotak kecil di pojok kanan bawah sampai tanda tambah muncul. Klik dan tahan tombol mouse dan seret mouse ke bawah untuk memperluas pilihan dan mengisi seluruh tabel data. Langkah ini secara otomatis akan menyalin ketiga rumus dari sel C2, D2 dan E2 ke seluruh tabel. Tabel tersebut akan terisi secara otomatis dengan semua kalkulasi.
- Programkan jumlah kolom terakhir. Anda membutuhkan jumlah item di kolom "Produk". Di sel kosong tepat di bawah titik data terakhir di kolom itu, ketikkan rumus: = SUM (E2: E ___). Isi ruang kosong dengan alamat sel dari titik data terakhir.
  - Dalam contoh dengan 100 titik data, rumus ini masuk ke sel E103. Ketik: = SUM (E2: E102).
- Tentukan kovariannya. Anda juga dapat meminta Excel melakukan penghitungan akhir untuk Anda. Penghitungan terakhir di sel E103 dalam contoh kami mewakili pembilang rumus kovarian. Tepat di bawah sel itu, ketikkan rumus: = E103 / ___. Isi ruang kosong dengan jumlah poin data yang Anda miliki. Dalam contoh kita, ini adalah 100. Hasilnya adalah kovarian data Anda.

Metode 3 dari 4: Menggunakan kalkulator kovariansi online

Cari kalkulator kovarian di internet. Berbagai sekolah, perusahaan, atau sumber lain memiliki situs web yang menghitung nilai kovarian dengan sangat mudah untuk Anda. Gunakan istilah pencarian "kalkulator kovarian" di mesin pencari.
Masukkan detail Anda. Baca petunjuk di situs web dengan cermat untuk memastikan Anda memasukkan informasi dengan benar. Penting agar pasangan data Anda tetap berurutan, jika tidak, hasil yang dihasilkan akan menjadi kovarian yang salah. Situs web memiliki gaya entri data yang berbeda.
- Misalnya, di situs web http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm, terdapat kotak horizontal untuk memasukkan nilai x dan kotak horizontal kedua untuk memasukkan nilai y. Anda harus memasukkan data Anda dengan dipisahkan oleh koma. Jadi, kumpulan data x yang dihitung sebelumnya di artikel ini harus dimasukkan sebagai 1,3,2,5,8,7,12,2,4. Data y sebagai 8,6,9,4,3,3,2,7,7.
- Di situs lain, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, Anda akan diminta untuk memasukkan data x di kotak pertama. Data dimasukkan secara vertikal, dengan satu item per baris. Oleh karena itu, entri di situs ini terlihat seperti:
- 1
- 3
- 2
- 5
- 8
- 7
- 12
- 2
- 4
Hitung hasil Anda. Hal yang menarik dari kalkulasi online ini adalah setelah memasukkan data, biasanya Anda hanya tinggal mengklik tombol "Hitung" dan hasilnya akan muncul secara otomatis. Sebagian besar situs akan memberi Anda kalkulasi perantara dari x (avg), y (avg) dan n.

Metode 4 dari 4: Menafsirkan hasil kovarian

Cari hubungan yang positif atau negatif. Kovariansi adalah angka statistik tunggal yang menunjukkan hubungan antara satu kumpulan data dan lainnya. Dalam contoh yang disebutkan dalam pendahuluan, tinggi dan berat badan diukur. Anda akan berharap bahwa seiring bertambahnya orang, berat badan mereka juga akan meningkat, yang mengarah ke pandangan kovarian positif. Contoh lain: Misalkan data dikumpulkan yang menunjukkan berapa jam seseorang berlatih golf dan skor yang dia capai. Dalam hal ini Anda mengharapkan kovarians negatif, yang berarti bahwa dengan bertambahnya jumlah jam latihan, skor golf akan menurun. (Dalam golf, skor yang lebih rendah lebih baik).
- Pertimbangkan contoh kumpulan data yang dihitung di atas. Kovarian yang dihasilkan adalah -8,07. Tanda minus berarti semakin besar nilai x maka nilai y cenderung menurun. Anda dapat melihat bahwa ini benar dengan melihat beberapa nilai. Misalnya, nilai x dari 1 dan 2 sesuai dengan nilai y dari 7, 8, dan 9. Nilai x dari 8 dan 12 terkait dengan nilai y dari 3 dan 2, masing-masing. .
Tafsirkan besarnya kovarian. Jika jumlah skor kovarian besar, baik angka positif besar maupun angka negatif besar, maka Anda dapat mengartikannya sebagai dua elemen data yang sangat berhubungan, baik secara positif maupun negatif.
- Kovariansi -8,07 dari kumpulan data sampel cukup besar. Perhatikan bahwa datanya berkisar dari 1 hingga 12. Jadi 8 adalah angka yang cukup besar. Ini menunjukkan hubungan yang cukup kuat antara kumpulan data x dan y.
Pahami kurangnya hubungan. Jika hasil Anda adalah kovarian yang sama dengan atau sangat dekat dengan 0, Anda dapat menyimpulkan bahwa titik data tidak berhubungan. Artinya, peningkatan satu nilai bisa, tetapi tidak harus menghasilkan peningkatan nilai yang lain. Kedua istilah tersebut terhubung hampir secara acak.
- Misalkan Anda menghubungkan ukuran sepatu dengan nilai ujian. Karena ada begitu banyak faktor yang mempengaruhi nilai ujian siswa, nilai kovariansi mendekati 0 dapat diharapkan. Hal ini menunjukkan bahwa hampir tidak ada hubungan antara kedua nilai tersebut.
Lihat hubungan tersebut secara grafis. Untuk memahami kovarian secara visual, Anda dapat memplot titik data Anda pada grafik x, y. Ketika Anda melakukan itu, Anda akan melihat dengan mudah bahwa titik-titik, meskipun tidak persis dalam garis lurus, cenderung mendekati sebuah gugus dalam garis diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Ini adalah deskripsi kovarian negatif. Anda juga dapat melihat bahwa nilai kovarians sama dengan -8.07. Jumlah ini cukup besar dibandingkan dengan poin datanya. Angka yang tinggi menunjukkan bahwa kovariansi cukup kuat, yang dapat Anda simpulkan dari bentuk linier titik data.
- Untuk membahasnya lagi, baca artikel tentang menggambar titik dalam sistem koordinat di wikiHow.

Peringatan

Kovarian memiliki aplikasi terbatas dalam statistik. Ini sering merupakan langkah untuk menghitung koefisien korelasi atau konsep lain. Berhati-hatilah dengan interpretasi yang terlalu tebal berdasarkan skor kovarian.