Isi

• Melangkah
• Metode 1 dari 2: Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku
• Metode 2 dari 2: Hitung jarak antara dua titik pada bidang
• Tips

Teorema Pythagoras menggambarkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dengan cara yang begitu elegan dan praktis sehingga masih banyak digunakan. Ini menyatakan bahwa untuk segitiga siku-siku apa pun, jumlah kuadrat sisi lurus sama dengan kuadrat hipotenusa. Dengan kata lain, untuk segitiga siku-siku (segitiga dengan sisi tegak lurus satu sama lain), dengan panjang sisi a dan b dan panjang sisi miring c: a + b = c. Teorema Pythagoras adalah salah satu pilar geometri dan memiliki banyak aplikasi praktis - dengan menggunakan teorema ini, misalnya, sangat mudah untuk mencari jarak antara dua titik dalam bidang datar.

Melangkah

Metode 1 dari 2: Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku

1. Periksa apakah Anda berurusan dengan segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras hanya dapat digunakan dengan segitiga siku-siku, jadi sebelum melanjutkan, penting untuk memastikan bahwa segitiga Anda memenuhi definisi segitiga siku-siku. Untungnya, hanya ada satu faktor yang menentukan dalam hal ini - salah satu sudut segitiga harus sudut 90 derajat.
   • Sebagai petunjuk, sudut siku-siku sering kali diberi tanda kurung siku kecil untuk menunjukkan bahwa ini adalah sudut 90 derajat. Periksa apakah ada tanda kurung seperti itu di salah satu sudut segitiga Anda.
2. Tentukan variabel a, b, dan c pada sisi-sisi segitiga Anda. Dalam teorema Pythagoras, variabel a dan b mengacu pada sisi kanan segitiga Anda, dan variabel c pada sisi miring - sisi panjang yang berlawanan dengan sudut siku-siku. Jadi untuk memulainya, Anda menetapkan variabel a dan b (urutannya tidak masalah) ke sisi lurus dan c Anda tetapkan ke sisi miring.
3. Tentukan sisi segitiga mana yang ingin Anda ketahui. Teorema Pythagoras memungkinkan Anda mencari panjang setiap sisi segitiga, asalkan dua sisinya diketahui. Tentukan sisi mana yang memiliki panjang yang tidak diketahui - Sebuah, b, dan / atau c. Jika hanya satu yang tidak diketahui, Anda dapat melanjutkan.
   • Misalkan kita mengetahui bahwa hipotenusa memiliki panjang 5 dan salah satu sisi lainnya memiliki panjang 3. Panjang sisi yang tersisa tidak diketahui. Karena dua sisi diketahui, kita dapat melanjutkan untuk menghitung panjang sisi yang tidak diketahui! Kami akan menggunakan contoh ini lagi nanti.
   • Jika panjangnya dua sisi tidak diketahui, Anda harus menentukan panjang setidaknya satu sisi lagi untuk dapat menggunakan teorema Pythagoras. Fungsi trigonometri dasar dapat membantu Anda dalam hal ini, asalkan Anda mengetahui salah satu sudut non-siku-siku segitiga lainnya.
4. Hitung menggunakan persamaan dan orang yang Anda kenal. Masukkan nilai panjang sisi segitiga Anda ke dalam persamaan a + b = c. Ingatlah bahwa a dan b adalah sisi lurus dan c adalah sisi miring.
   • Dalam contoh kita, kita mengetahui panjang satu sisi dan panjang hipotenusa (3 & 5), jadi kita tulis persamaan kita seperti ini: 3² + b² = 5²
5. Hitung kuadratnya. Untuk menyelesaikan persamaan Anda, mulailah dengan menguadratkan setiap sisi yang diketahui. Jika Anda merasa ini lebih mudah, Anda dapat meninggalkan daya dan hanya mengkuadratkannya nanti.
   • Dalam contoh kita, kita kuadratkan 3 dan 5 untuk mendapatkan resp. 9 dan 25 mendapatkan. Sekarang kita dapat menulis ulang persamaan tersebut sebagai 9 + b² = 25.
6. Pisahkan variabel yang tidak diketahui di satu sisi tanda sama dengan. Jika perlu, gunakan operasi aljabar standar untuk memindahkan tak diketahui ke satu sisi dari tanda sama dengan dan kuadrat ke sisi lainnya. Jika Anda mencoba mencari hipotenusa, c dalam teorema sudah berada di satu sisi, jadi Anda bisa melewati langkah itu.
   • Dalam contoh kita, persamaannya sekarang adalah 9 + b² = 25. Untuk memisahkan b & sup2, kita mengurangi 9 dari kedua ruas persamaan. Ini menyisakan kita dengan b² = 16.
7. Hitung akar kuadrat dari kedua ruas persamaan. Sekarang Anda akan memiliki persegi (variabel) di satu sisi persamaan dan angka di sisi lain. Sekarang tarik akar kuadrat dari kedua sisi untuk mencari panjang yang tidak diketahui.
   • Dalam contoh kita, b² = 16, persamaan setelah akar kuadrat adalah b = 4. Jadi kita dapat mengatakan bahwa panjang sisi segitiga kita yang tidak diketahui sama dengan 4.
8. Gunakan teorema Pythagoras dalam praktik. Alasan mengapa teorema Pythagoras banyak digunakan adalah karena teorema ini dapat diterapkan untuk menyelesaikan banyak masalah praktis. Belajar mengenali segitiga siku-siku di dunia sekitar Anda - di mana pun Anda dapat mengenali segitiga siku-siku pada satu atau lebih objek, teorema Pythagoras berlaku untuk mencari panjang salah satu sisinya, asalkan ada dua sisi atau sudut. Jadilah terkenal.
   • Mari kita ambil contoh dari dunia nyata. Sebuah tangga bersandar ke dinding. Bagian bawah tangga berjarak 5 meter dari tembok. Tangganya mencapai 20 meter dari dasar tembok. Berapa panjang tangganya?
     • "5 meter adalah jarak ke dinding" dan "tinggi tangga 20 meter". Ini memberikan indikasi panjang sisi-sisi segitiga. Karena kita dapat mengasumsikan bahwa dinding dan tanah membentuk sudut siku-siku dan tangga secara diagonal terhadap dinding pada suatu sudut, kita dapat menganggap susunan ini sebagai segitiga siku-siku, yang sisinya memiliki panjang a = 5 dan b = 20. Panjang tangga adalah sisi miring, variabel yang tidak diketahui c. Mari terapkan teorema Pythagoras:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • akar persegi (425) = c
       • c = 20,6. Panjang tangga adalah (perkiraan) 20,6 meter.

Metode 2 dari 2: Hitung jarak antara dua titik pada bidang

1. Tentukan dua titik di pesawat. Teorema Pythagoras dapat digunakan dengan sangat mudah untuk mencari jarak garis lurus antara dua titik pada bidang. Yang Anda butuhkan hanyalah koordinat x dan y dari dua titik mana pun. Biasanya koordinat ini ditulis sebagai (x, y).
   • Untuk mencari jarak antara dua titik ini, kita anggap masing-masing titik sebagai salah satu simpul segitiga siku-siku, yang bukan merupakan sudut siku-siku. Hal ini memudahkan untuk mencari panjang a dan b, setelah itu c (hipotenusa dan jarak antara dua titik) dapat dihitung.
2. Gambarkan dua titik pada grafik. Dalam bidang XY, untuk setiap titik (x, y), x adalah titik pada sumbu x horizontal dan y adalah titik pada sumbu y vertikal. Anda dapat menemukan jarak antara keduanya tanpa membuat grafik, tetapi melakukannya akan memberi Anda referensi visual yang dapat Anda gunakan untuk memeriksa apakah jawaban Anda masuk akal.
3. Tentukan panjang sisi lurus segitiga Anda. Dengan mempertimbangkan kedua titik Anda sebagai sudut segitiga yang berdekatan dengan hipotenusa, Anda bisa mencari panjang sisi a dan b. Anda dapat melakukannya dengan menggunakan grafik, atau menggunakan rumus | x₁ - x₂| untuk sisi horizontal dan | y₁ - y₂| untuk sisi vertikal, di mana (x₁, y₁) adalah poin pertama dan (x₂, y₂) poin kedua.
   • Misalkan kita memiliki poin (6,1) dan (3,5). Panjang sisi horizontal segitiga kita adalah:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Panjang sisi vertikal adalah:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Jadi bisa dikatakan bahwa panjang sisi-sisi segitiga siku-siku kita sama dengan a = 3 dan b = 4.
4. Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari hipotenusa. Jarak antara kedua titik tersebut merupakan panjang hipotenusa segitiga. Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari hipotenusa segitiga, dengan sisi a, b, dan c.
   • Dalam contoh kita, kita mengetahui titik (3,5) dan (6,1), dan panjang sisinya adalah a = 3 dan b = 4, jadi kita menentukan hipotenusa sebagai berikut:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = akar persegi (9 + 16)

       c = akar persegi (25)

       c = 5. Jarak antara (3,5) dan (6,1) adalah 5.

Tips

• Jika segitiga tersebut bukan segitiga siku-siku, Anda tidak bisa begitu saja menggunakan teorema Pythagoras.
• Sisi miringnya selalu:
  • garis yang berlawanan dengan sudut siku-siku
  • sisi terpanjang dari segitiga siku-siku
  • variabel c dalam teorema Pythagoras
• akar persegi (x) berarti "akar kuadrat dari x".
• Jangan lupa untuk selalu mengecek jawaban Anda. Jika jawabannya salah, periksa kalkulasi Anda atau mulai lagi.
• Jika Anda hanya mengetahui satu sisi segitiga, tetapi juga salah satu sudut lainnya (kemudian sudut siku-siku), pertama-tama hitung sisi lain dengan apa yang Anda ketahui tentang trigonometri (sin, cos, tan) atau proporsinya 30-60- 90 / 45-45-90.
• Pemeriksaan lain - sisi terpanjang berlawanan dengan sudut terbesar dan sisi terpendek berlawanan dengan sudut terkecil.