Isi

• Melangkah
• Metode 1 dari 3: Tentukan luasnya menggunakan sisi dan apotema
• Metode 2 dari 3: Menentukan luas menggunakan panjang sisinya
• Metode 3 dari 3: Menggunakan rumus
• Tips

Segi lima adalah poligon dengan lima sisi lurus. Hampir semua soal yang akan Anda temui di kelas matematika akan melibatkan segi lima beraturan, dengan lima sisi yang sama besar. Ada dua cara umum untuk menghitung luas, bergantung pada banyaknya informasi yang Anda miliki.

Melangkah

Metode 1 dari 3: Tentukan luasnya menggunakan sisi dan apotema

1. Mulailah dengan panjang sisi dan apotema. Cara ini bisa digunakan untuk segi lima beraturan, dengan lima sisi yang sama. Selain panjang sisinya, Anda membutuhkan "apotema" segi lima. Apotema adalah garis dari pusat segi lima ke sisi yang memotong sisi secara tegak lurus (yaitu pada sudut 90º).
   • Jangan keliru membedakan apotema dengan jari-jari poligon, karena ia memotong sudut (puncak), bukan titik di tengah sisi. Jika Anda hanya mengetahui panjang satu sisi dan jari-jarinya, lanjutkan ke metode selanjutnya.
   • Kami menggunakan segi lima dengan sisi sebagai contoh 3 dan apotema 2.
2. Bagilah segi lima menjadi lima segitiga. Gambarkan lima garis dari pusat segi lima, masing-masing mengarah ke sebuah simpul (sudut). Anda sekarang memiliki lima segitiga.
3. Hitung luas segitiga. Setiap segitiga memiliki satu mendasarkan sama dengan sisi segi lima. Ia juga punya satu tinggi yang sama dengan apotema. (Ingat, tinggi segitiga adalah panjang sisinya yang tegak lurus dengan alas dan mengarah ke puncak). Untuk menghitung luas segitiga, gunakan ½ x alas x tinggi.
   • Dalam contoh kita, luas segitiga adalah = ½ x 3 x 2 =3.
4. Kalikan dengan lima untuk total luas segi lima. Kami telah membagi segi lima menjadi lima segitiga yang sama. Untuk menghitung luas total, kalikan luas segitiga dengan lima.
   • Dalam contoh kita, A (total segi lima) = 5 x A (segitiga) = 5 x 3 =15.

Metode 2 dari 3: Menentukan luas menggunakan panjang sisinya

1. Mulailah dengan panjang salah satu sisinya. Cara ini hanya berlaku untuk segi lima biasa, yang memiliki lima sisi dengan panjang yang sama.
   • Dalam contoh ini kita akan menggunakan segi lima dengan panjang 7 untuk setiap sisi.
2. Bagilah segi lima menjadi lima segitiga. Gambarkan garis dari pusat segi lima ke titik sudut. Ulangi ini untuk setiap simpul. Sekarang Anda memiliki lima segitiga, masing-masing berukuran sama.
3. Bagilah segitiga menjadi dua. Buat garis dari tengah segi lima ke alas segitiga. Garis ini harus memotong alas dengan sudut siku-siku (90º), yang membagi segitiga menjadi dua segitiga yang sama besar dan lebih kecil.
4. Beri label salah satu segitiga yang lebih kecil. Kita sudah bisa memberi label sisi dan sudut dari segitiga yang lebih kecil:
   • Itu mendasarkan segitiga sama dengan ½ kali sisi segi lima. Dalam contoh kita, ini adalah ½ x 7 = 3,5 unit.
   • Itu sudut di tengah segi lima selalu 36º. (Dengan asumsi 360º untuk lingkaran penuh, Anda dapat membaginya menjadi 10 segitiga yang lebih kecil. 360 ÷ 10 = 36, jadi sudut segitiga tersebut adalah 36º).
5. Hitung tinggi segitiga. Itu tinggi sisi segitiga ini tegak lurus dengan sisi segi lima yang mengarah ke tengah. Kami menggunakan trigonometri sederhana untuk menentukan panjang sisi ini:
   • Dalam segitiga siku-siku, garis singgung dari sudut yang sama dengan panjang sisi yang berlawanan dibagi dengan panjang sisi yang berdekatan.
   • Sisi yang berlawanan dengan sudut 36º adalah alas segitiga (setengah sisi segi lima). Sisi yang berdekatan dari sudut 36º adalah tinggi segitiga.
   • tan (36º) = berlawanan / berdekatan
   • Dalam contoh kita, tan (36º) = 3,5 / tinggi
   • tinggi x tan (36º) = 3,5
   • tinggi = 3,5 / tan (36º)
   • tinggi = (kurang-lebih) 4,8 .
6. Hitung luas segitiga. Luas segitiga sama dengan ½ alas x tingginya. (A = ½bh.) Sekarang setelah Anda mengetahui tingginya, masukkan nilai ini untuk menentukan tinggi segitiga kecil Anda.
   • Dalam contoh kita, luas salah satu segitiga kecil = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Kalikan untuk mencari luas segi lima. Salah satu segitiga yang lebih kecil ini mencakup 1/10 dari luas segi lima. Untuk luas total, kalikan luas segitiga yang lebih kecil dengan 10.
   • Dalam contoh kita, luas seluruh segi lima adalah = 8,4 x 10 =84.

Metode 3 dari 3: Menggunakan rumus

1. Gunakan kerangka dan apotema. Apotema adalah garis dari pusat segi lima yang memotong satu sisi pada sudut siku-siku. Jika panjangnya diberikan, maka Anda dapat menggunakan rumus sederhana ini.
   • Luas segi lima beraturan =ayah / 2, dimana p= lingkar dan Sebuah= apotema.
   • Jika Anda tidak mengetahui kelilingnya, hitunglah menggunakan panjang sisinya: p = 5s, di mana s adalah panjang sisinya.
2. Gunakan panjang sisinya. Jika Anda hanya mengetahui panjang sisinya, gunakan rumus berikut:
   • Luas segi lima beraturan = (5s ) / (4tan (36º)), di mana s= panjang satu sisi.
   • tan (36º) = √ (5-2√5). Jika kalkulator Anda tidak memiliki fungsi tan, gunakan rumus untuk luas: Luas = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Pilih rumus yang hanya menggunakan jari-jari. Anda bahkan dapat mencari luasnya jika hanya mengetahui radiusnya. Gunakan rumus berikut:
   • Luas segi lima beraturan = (5/2)rsin (72º), di mana r radiusnya.

Tips

• Pentagon tidak beraturan atau segi lima dengan sisi yang tidak sama lebih sulit dipelajari. Pendekatan terbaik biasanya dengan membagi segi lima menjadi segitiga dan menjumlahkan luas semua segitiga. Anda mungkin juga perlu menggambar bentuk yang lebih besar di sekitar segi lima, menghitung luasnya, lalu mengurangi luas ruang ekstra.
• Jika memungkinkan, gunakan metode geometris dan rumus dan bandingkan hasilnya untuk memeriksa jawaban Anda. Jawabannya mungkin sedikit berbeda jika Anda mengisi rumus dengan lengkap sekaligus (karena langkah-langkah penyelesaiannya tidak ada), tetapi keduanya harus sangat dekat satu sama lain.
• Contoh yang diberikan di sini menggunakan nilai yang dibulatkan untuk mempermudah perhitungannya. Jika Anda memiliki poligon asli dengan panjang sisi tertentu, Anda akan mendapatkan hasil yang sedikit berbeda untuk panjang dan luas lainnya.
• Rumusnya diturunkan dari metode geometris, mirip dengan yang dijelaskan di sini. Cobalah mencari cara untuk menyimpulkannya sendiri. Rumus jari-jari lebih sulit diperoleh daripada yang lain (petunjuk: Anda memerlukan identitas sudut ganda).