Isi

• Melangkah
• Tips

Sebagai grafik, lihat persamaan kuadrat kapak + bx + c , juga yang ditulis sebagai a (x - h) + k, terlihat seperti kurva mulus dalam bentuk U. Kami menyebutnya yang satu ini parabola. Membuat grafik persamaan kuadrat melibatkan pencarian titik puncak, arah, dan seringkali titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Dalam kasus persamaan kuadrat yang relatif sederhana, mungkin juga cukup memasukkan sejumlah nilai x untuk menunjukkan titik-titik ini dalam sistem koordinat, setelah itu parabola dapat digambar. Lanjutkan ke langkah 1 untuk memulai.

Melangkah

1. Tentukan jenis persamaan tingkat kedua yang Anda miliki. Ini dapat ditulis dengan dua cara: notasi standar dan notasi puncak (cara lain untuk menulis rumus akar kuadrat). Anda dapat menggunakan keduanya untuk membuat grafik persamaan kuadrat, tetapi prosesnya sedikit berbeda untuk setiap kasus. Seringkali Anda akan menemukan bentuk standar, tetapi tentunya tidak ada salahnya untuk belajar menggunakan kedua bentuk tersebut. Dua bentuk persamaan kuadrat adalah:
   • Bentuknya standar. Persamaan kuadrat dicatat sebagai: f (x) = ax + bx + c dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol.
     • Dua contoh persamaan kuadrat standar: f (x) = x + 2x + 1 dan f (x) = 9x + 10x -8.
   • Bentuk puncak. Persamaan kuadrat dicatat sebagai: f (x) = a (x - h) + k dimana a, h, dan k adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Bentuk ini disebut puncak karena h dan k merujuk langsung ke puncak parabola Anda pada titik (h, k).
     • Dua contoh persamaan bentuk puncak adalah f (x) = 9 (x - 4) + 18 dan -3 (x - 5) + 1
   • Untuk membuat grafik dari persamaan ini, pertama-tama kita tentukan bagian atas grafik (h, k). Dalam persamaan standar Anda akan menemukannya melalui: h = -b / 2a dan k = f (h), sedangkan ini sudah diberikan dalam bentuk puncak karena h dan k terjadi dalam persamaan.
2. Tentukan variabel Anda. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat biasanya diperlukan untuk menentukan variabel a, b, dan c (atau a, h, dan k). Latihan teratur akan menghasilkan persamaan derajat kedua dalam bentuk standar, tetapi notasi puncak juga dapat terjadi.
   • Misalnya: fungsi standar f (x) = 2x + 16x + 39. Di sini kita memiliki a = 2, b = 16, dan c = 39.
   • Dalam notasi puncak: f (x) = 4 (x - 5) + 12. Di sini kita memiliki a = 4, h = 5, dan k = 12.
3. Hitung h. Dalam notasi puncak, nilai h sudah diberikan, tetapi dalam notasi standar nilai ini belum dihitung. Ingatlah bahwa dengan persamaan standar memegang: h = -b / 2a.
   • Contoh 1. (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2). Dengan menyelesaikan ini kita melihat bahwa h = -4.
   • Contoh 2. (f (x) = 4 (x - 5) + 12), kita langsung melihat bahwa h = 5.
4. Hitung k. Sedangkan h, k sudah diketahui dari persamaan bentuk puncak. Untuk persamaan dalam notasi standar, ingatlah bahwa k = f (h). Dengan kata lain, Anda dapat mencari k dengan mengganti sembarang variabel x dengan nilai h.
   • Kita telah melihat contoh 1 bahwa h = -4. Untuk mencari k, kita selesaikan persamaan ini dengan mengisi nilai h ini ke dalam persamaan, untuk variabel x:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Dari contoh 2 kita tahu bahwa nilai k sama dengan 12, tanpa perlu perhitungan apapun.
5. Gambarlah bagian atas atau bawah grafik. Puncak atau lembah parabola Anda adalah titik (h, k) - h adalah koordinat x dan k adalah koordinat y. Titik puncak adalah pusat parabola Anda - titik tertinggi atau terendah, puncak atau lembah, dari grafik dalam bentuk "U" atau sebaliknya.Mampu menentukan puncak parabola adalah bagian penting dalam menggambar grafik yang benar - seringkali menentukan puncak parabola adalah bagian dari soal matematika di sekolah.
   • Dalam Contoh 1, bagian atas grafik adalah (-4.7). Gambarkan titik pada grafik Anda dan pastikan Anda memberi nama koordinat dengan benar.
   • Pada contoh 2, paling atas adalah (5.12). Jadi dari titik (0,0) Anda pergi 5 tempat ke kanan dan kemudian ke atas 12.
6. Jika perlu, gambarkan sumbu simetri parabola. Sumbu simetri parabola adalah garis yang memotong gambar di tengah, membaginya tepat menjadi dua. Satu sisi grafik dicerminkan di sepanjang garis ini di sisi lain grafik. Dalam persamaan kuadrat baik ax + bx + c atau a (x - h) + k, sumbu ini adalah garis yang sejajar dengan sumbu y yang melewati puncak parabola.
   • Dalam contoh kasus 1, sumbu simetri adalah garis yang sejajar dengan sumbu y dan melewati titik (-4,7). Meskipun ini bukan bagian dari parabola itu sendiri, menyoroti panduan ini secara tipis dapat menunjukkan kepada Anda seberapa simetris kurva parabola itu.
7. Tentukan arah parabola. Setelah Anda mengetahui apa itu puncak parabola, perlu diketahui apakah Anda berhadapan dengan gunung atau lembah parabola, yaitu apakah bukaannya ada di bagian bawah atau di atas. Untungnya, ini sangat mudah. Jika "a" positif, Anda berurusan dengan lembah parabola; jika "a" negatif, itu adalah parabola gunung (dengan bukaan di bagian bawah)
   • Dalam contoh 1 kita berurusan dengan fungsi (f (x) = 2x + 16x + 39), jadi ini adalah parabola lembah, karena a = 2 (positif).
   • Dalam contoh 2 kita berurusan dengan fungsi f (x) = 4 (x - 5) + 12), dan ini juga merupakan lembah parabola karena a = 4 (positif).
8. Tentukan titik potong parabola jika perlu. Seringkali ketika soal matematika diminta untuk memberikan perpotongan parabola dengan sumbu x (ini adalah "nol", Sebuah atau dua titik di mana parabola berpotongan atau menyentuh sumbu x). Kalaupun tidak diminta, poin-poin ini sangat penting untuk dapat menggambar grafik yang akurat. Namun tidak semua parabola memiliki perpotongan dengan sumbu x. Jika Anda berurusan dengan parabola lembah dan titik lembah berada di atas sumbu x atau, dalam kasus parabola gunung, tepat di bawah sumbu x, maka tidak ada titik persimpangan yang dapat ditemukan. Jika demikian, gunakan salah satu metode berikut:
   • Tentukan bahwa f (x) = 0 dan selesaikan persamaannya. Metode ini dapat digunakan untuk persamaan kuadrat sederhana, terutama dalam bentuk puncak, tetapi Anda akan menemukan bahwa ini menjadi semakin sulit karena fungsinya menjadi lebih kompleks. Di bawah ini adalah beberapa contoh.
     • f (x) = 4 (x - 12)
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • SqRt (1) = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. x = 11 dan 13 adalah titik potong dengan sumbu x dari parabola.
   • Faktorkan persamaannya. Beberapa persamaan dalam bentuk ax + bx + c dapat dengan mudah ditulis ulang menjadi (dx + e) ​​(fx + g), di mana dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, dan e × g = c. Dalam kasus ini, perpotongan x adalah nilai dari x dimana setiap suku dalam tanda kurung menjadi sama dengan 0. Contoh:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Dalam kasus ini, titik perpotongan adalah -1 karena, dimasukkan di kedua faktor, ini menghasilkan nol.
   • Gunakan rumus abc. Jika tidak mudah untuk mencari tahu perpotongan, atau memfaktorkan persamaan, gunakan "rumus abc" khusus untuk tujuan ini. Asumsikan persamaan dalam bentuk ax + bx + c. Kemudian masukkan nilai a, b, dan c, pada rumus x = (-b +/- SqRt (b - 4ac)) / 2a. Perhatikan bahwa ini sering kali memberi Anda dua jawaban untuk x, yang bagus - itu berarti parabola Anda memiliki dua persimpangan dengan sumbu x. Berikut contohnya:
     • Masukkan -5x + 1x + 10 pada persamaan tersebut dengan cara berikut:
     • x = (-1 +/- SqRt (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- SqRt (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14,18) / - 10
     • x = (13.18 / -10) dan (-15.18 / -10). Titik potong parabola dengan sumbu x kira-kira x = -1,318 dan 1,518
     • Seperti pada contoh 1 dengan persamaan 2x + 16x + 39, akan terlihat seperti ini:
     • x = (-16 +/- SqRt (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- SqRt (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- SqRt (-56) / - 10
     • Karena tidak mungkin menemukan akar kuadrat dari bilangan negatif, kita tahu bahwa tidak ada titik perpotongan dengan sumbu x untuk parabola khusus ini.
9. Jika perlu, tentukan perpotongan parabola dengan sumbu y. Seringkali tidak diperlukan, tetapi terkadang diminta untuk menemukan persimpangan ini, misalnya untuk soal matematika. Ini cukup mudah - atur nilai x ke 0 dan selesaikan persamaan untuk f (x) atau y, yang memberi Anda nilai y dari titik di mana parabola berpotongan dengan sumbu y. Perbedaan dengan titik potong melalui sumbu x adalah pada sumbu y selalu hanya ada satu titik potong. Catatan - dengan persamaan standar, perpotongan dengan sumbu y berada pada y = c.
   • Sebagai contoh, kita mengetahui bahwa persamaan kuadrat kita 2x + 16x + 39 memiliki persimpangan y = 39, tetapi kita juga dapat menemukannya sebagai berikut:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39. Perpotongan parabola dengan sumbu y: y = 39. Seperti yang ditunjukkan di atas, kita dapat dengan mudah membaca titik perpotongan karena y = c.
   • Persamaan 4 (x - 5) + 12 berpotongan dengan sumbu y yang dapat dicari sebagai berikut:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112. Perpotongan dengan sumbu y: y = 112.
10. Jika menurut Anda ini perlu, pertama-tama gambarlah titik-titik ekstra dan kemudian seluruh grafik. Anda sekarang harus memiliki puncak atau lembah, arah, titik potong dengan sumbu x dan mungkin dengan sumbu y dari persamaan Anda. Dari titik ini Anda dapat mencoba menggambar parabola menggunakan titik-titik ini atau Anda dapat mencoba menemukan lebih banyak titik untuk membuat grafik lebih akurat. Cara termudah untuk melakukannya adalah dengan memasukkan sejumlah nilai x, yang akan menghasilkan sejumlah nilai y. Anda akan sering diminta (oleh guru) untuk menghitung sejumlah poin sebelum Anda dapat mulai menggambar parabola.
    • Mari kita lihat lagi persamaan x + 2x + 1. Kita telah mengetahui bahwa satu-satunya perpotongan dengan sumbu x adalah (-1,0). Karena hanya menyentuh sumbu x pada titik ini, kita dapat menyimpulkan bahwa bagian atas grafik sama dengan titik ini. Sejauh ini kita hanya memiliki satu titik parabola ini - tidak cukup untuk menggambar grafik. Mari kita temukan beberapa poin lagi untuk memastikan kita memiliki lebih banyak nilai.
      • Mari kita coba mencari nilai y yang sesuai dengan nilai x berikut: 0, 1, -2, dan -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Kemudian titik (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Kemudian titik (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Kemudian titik (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Kemudian titik (-3,4).
      • Tempatkan titik-titik ini pada grafik dan gambar parabola Anda. Perhatikan bahwa parabola benar-benar simetris - jika Anda mengetahui titik-titik di satu sisi grafik, Anda biasanya dapat menghemat banyak pekerjaan dengan menggunakan titik-titik ini untuk mencari titik-titik di sisi lain dari sumbu simetri.

Tips

• Jika perlu, bulatkan angka atau gunakan pecahan. Ini dapat membantu untuk menampilkan grafik dengan benar.
• Perhatikan bahwa jika untuk fungsi f (x) = ax + bx + c, b atau c sama dengan nol, suku-suku tersebut akan hilang. Misalnya, 12x + 0x + 6 menjadi sama dengan 12x + 6 karena 0x sama dengan 0.