Pecahkan sistem persamaan

Video: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Menggunakan Eliminasi Gauss-Jordan

Isi

Melangkah
Metode 1 dari 4: Selesaikan dengan Pengurangan
Metode 2 dari 4: Memecahkan dengan Penjumlahan
Metode 3 dari 4: Selesaikan dengan mengalikan
Metode 4 dari 4: Larutkan dengan Substitusi
Tips

Memecahkan sistem persamaan membutuhkan pencarian nilai dari beberapa variabel dalam beberapa persamaan. Anda dapat menyelesaikan sistem persamaan menggunakan penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau substitusi. Jika Anda ingin mengetahui cara menyelesaikan sistem persamaan, yang harus Anda lakukan adalah mengikuti langkah-langkah ini.

Melangkah

Metode 1 dari 4: Selesaikan dengan Pengurangan

Tulis satu persamaan di atas persamaan lainnya. Menyelesaikan persamaan ini dengan pengurangan adalah metode yang ideal jika Anda melihat bahwa kedua persamaan memiliki variabel yang sama dengan koefisien dan tanda yang sama. Misalnya, jika kedua persamaan memiliki variabel -2x, Anda dapat menggunakan pengurangan untuk mencari nilai kedua variabel.
- Tuliskan satu persamaan di atas persamaan lainnya sehingga variabel x dan y dari kedua persamaan dan angkanya berada di bawah yang lain. Tempatkan tanda minus di sebelah angka bawah.
- Contoh: Jika Anda memiliki dua persamaan berikut: 2x + 4y = 8 dan 2x + 2y = 2, akan terlihat seperti ini:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Kurangi suku-suku sejenis. Setelah kedua persamaan tersebut sejajar, yang harus Anda lakukan adalah mengurangi suku sejenisnya. Lakukan ini dengan satu istilah dalam satu waktu:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Selesaikan sisa suku. Hapus nol apa pun dari persamaan yang dihasilkan, nilainya tidak berubah, dan selesaikan persamaan yang tersisa.
- 2y = 6
- Bagilah 2y dan 6 dengan 2 untuk mendapatkan y = 3
Masukkan nilai yang ditemukan dari variabel di salah satu persamaan. Sekarang setelah Anda mengetahui bahwa y = 3, Anda bisa memasukkan nilai ini ke dalam persamaan awal untuk mencari nilai x. Apa pun persamaan yang Anda pilih, jawabannya sama. Jadi gunakan persamaan paling sederhana!
- Masukkan y = 3 ke dalam persamaan 2x + 2y = 2 dan selesaikan untuk x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan pengurangan. (x, y) = (-2, 3)
Periksa jawaban mu. Untuk memastikan jawaban Anda benar, masukkan kedua jawaban di kedua persamaan. Di sini Anda dapat melihat caranya:
- Masukkan (-2, 3) untuk (x, y) ke dalam persamaan 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Masukkan (-2, 3) untuk (x, y) ke dalam persamaan 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Metode 2 dari 4: Memecahkan dengan Penjumlahan

Tuliskan satu persamaan di atas persamaan lainnya. Menyelesaikan sistem persamaan dengan penjumlahan adalah metode terbaik jika Anda memperhatikan bahwa kedua persamaan memiliki variabel dengan koefisien yang sama, tetapi dengan tanda yang berbeda; Misalnya, jika satu persamaan berisi variabel 3x dan persamaan lainnya berisi variabel -3x.
- Tuliskan satu persamaan di atas persamaan lainnya sehingga variabel x dan y dari kedua persamaan dan angkanya berada di bawah yang lain. Tempatkan tanda tambah di sebelah angka bawah.
- Contoh: Anda memiliki dua persamaan berikut 3x + 6y = 8 dan x - 6y = 4, kemudian tulis persamaan pertama di atas persamaan kedua seperti di bawah ini:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Tambahkan istilah yang mirip. Sekarang kedua persamaan telah disejajarkan, yang harus Anda lakukan adalah menjumlahkan suku-suku dengan variabel yang sama:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Jika Anda menggabungkan ini, Anda akan mendapatkan produk baru:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Selesaikan sisa suku. Hapus nol apa pun dari persamaan yang dihasilkan, itu tidak mengubah nilainya. Pecahkan persamaan yang tersisa.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Bagilah 4x dan 12 dengan 3 untuk mendapatkan x = 3
Masukkan nilai yang ditemukan dari variabel ini di salah satu persamaan. Sekarang setelah Anda mengetahui bahwa x = 3, Anda bisa memasukkan nilai ini ke dalam persamaan awal untuk mencari nilai y. Apa pun persamaan yang Anda pilih, jawabannya sama. Jadi gunakan persamaan paling sederhana!
- Masukkan x = 3 ke dalam persamaan x - 6y = 4 untuk mencari y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- Bagilah -6y dan 1 dengan -6 untuk mendapatkan y = -1/6.
  - Anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan penjumlahan. (x, y) = (3, -1/6)
Periksa jawaban mu. Untuk memastikan jawaban Anda benar, masukkan kedua jawaban di kedua persamaan. Begini caranya:
- Masukkan (3, -1/6) untuk (x, y) ke dalam persamaan 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Masukkan (3, -1/6) untuk (x, y) ke dalam persamaan x - 6y = 4.
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Metode 3 dari 4: Selesaikan dengan mengalikan

Tuliskan satu persamaan di atas persamaan lainnya. Tuliskan satu persamaan di atas persamaan lainnya sehingga variabel x dan y dari kedua persamaan dan angkanya berada di bawah yang lain. Jika Anda menggunakan perkalian, Anda melakukannya karena tidak ada variabel yang memiliki koefisien yang sama - saat ini.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Berikan koefisien yang sama. Kemudian kalikan satu atau kedua persamaan dengan angka, sehingga salah satu variabel memiliki koefisien yang sama. Dalam soal ini, Anda bisa mengalikan seluruh persamaan kedua dengan 2 untuk membuat -y sama dengan -2y dan menjadi koefisien y pertama. Berikut cara melakukannya:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Tambah atau kurangi persamaan. Sekarang yang harus Anda lakukan adalah menghilangkan suku-suku yang serupa dengan menambah atau mengurangi. Karena Anda berurusan dengan 2y dan -2y di sini, masuk akal untuk menggunakan metode penjumlahan karena sama dengan 0. Jika Anda berurusan dengan 2y + 2y, gunakan metode pengurangan. Berikut adalah contoh cara menggunakan metode penjumlahan untuk membatalkan variabel:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Selesaikan ini untuk sisa masa. Ini mudah diselesaikan dengan mencari nilai suku yang belum Anda hilangkan. Jika 7x = 14, maka x = 2.
Masukkan nilai yang ditemukan di salah satu persamaan. Masukkan suku di salah satu persamaan asli untuk menyelesaikan suku lainnya. Pilih persamaan paling sederhana untuk ini, ini yang tercepat.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Anda telah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan perkalian. (x, y) = (2, 2)
Periksa jawaban mu. Untuk memastikan jawaban Anda benar, masukkan kedua jawaban di kedua persamaan. Di sini Anda dapat melihat caranya:
- Masukkan (2, 2) untuk (x, y) ke dalam persamaan 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Masukkan (2, 2) untuk (x, y) ke dalam persamaan 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Metode 4 dari 4: Larutkan dengan Substitusi

Pisahkan variabel. Substitusi ideal jika salah satu koefisien di salah satu persamaan sama dengan 1. Maka yang harus Anda lakukan adalah memisahkan variabel ini di salah satu sisi persamaan untuk mencari nilainya.
- Jika Anda mengerjakan persamaan 2x + 3y = 9 dan x + 4y = 2, Anda harus memisahkan x dalam persamaan kedua.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Masukkan nilai variabel yang Anda isolasi di persamaan lain. Ambil nilai variabel yang diisolasi dan isi dengan persamaan lainnya. Tentu saja tidak dalam perbandingan yang sama, jika tidak, Anda tidak akan menyelesaikan apa pun. Berikut adalah contoh cara melakukannya:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
Selesaikan variabel yang tersisa. Sekarang setelah Anda mengetahui bahwa y = - 1, masukkan nilai ini ke dalam persamaan yang lebih sederhana untuk mencari nilai x. Berikut adalah contoh cara melakukannya:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2-4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Anda telah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan substitusi. (x, y) = (6, -1)
Periksa jawaban mu. Untuk memastikan jawaban Anda benar, masukkan kedua jawaban di kedua persamaan. Di sini Anda dapat melihat caranya:
- Masukkan (6, -1) untuk (x, y) ke dalam persamaan 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Masukkan (6, -1) untuk (x, y) ke dalam persamaan x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2

Tips

Sekarang Anda seharusnya bisa menyelesaikan sistem persamaan linier apa pun menggunakan penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau substitusi, tetapi satu metode biasanya paling baik, bergantung pada persamaannya.