Isi

• Melangkah
• Bagian 1 dari 2: Mencatat rasio
• Bagian 2 dari 2: Menggunakan proporsi dalam soal matematika
• Contoh latihan
• Tips
• Kebutuhan

Proporsi atau rasio adalah ekspresi matematika yang membandingkan dua atau lebih bilangan. Rasio dapat membandingkan jumlah dan angka tetap atau dapat digunakan untuk membandingkan bagian-bagian dari keseluruhan. Rasio dapat dihitung dan dicatat dengan cara yang berbeda, tetapi prinsipnya sama untuk semua rasio. Untuk memulai dengan rasio, lihat Langkah 1 di bawah ini.

Melangkah

Bagian 1 dari 2: Mencatat rasio

1. Pahami bagaimana proporsi digunakan. Anda menemukan hubungan di mana-mana, di dunia ilmiah atau di rumah. Rasio paling sederhana hanya membandingkan dua nilai, tetapi tentu saja lebih banyak juga mungkin.
   • Contoh: dalam kelas dengan 20 siswa, dimana 5 perempuan dan 15 laki-laki, kita dapat menyatakan jumlah anak perempuan dan laki-laki sebagai rasio.
2. Tulis rasio dengan titik dua. Cara umum untuk menunjukkan rasio adalah dengan titik dua di antara angka-angka tersebut. Jika Anda membandingkan dua angka, Anda tuliskan misalnya 7:13 dan ada 3 angka atau lebih, misalnya sebagai berikut 10: 2: 23.
   • Jadi di kelas kita, kita bisa menulis rasio perempuan dan laki-laki sebagai berikut: 5 perempuan: 15 laki-laki. Secara opsional, Anda dapat menghilangkan indikasi tersebut, selama Anda ingat arti rasio tersebut.
3. Rasio sama dengan pecahan, sehingga dapat disederhanakan. Lakukan ini dengan membagi semua suku dalam rasio dengan penyebut yang sama, sampai tidak ada lagi penyebut yang sama.Tetapi ketika Anda melakukan ini, penting untuk tidak melupakan berapa angka aslinya dari rasionya. Lihat di bawah.
   • Dalam contoh kelas, ada 5 perempuan dan 15 laki-laki. Kedua sisi rasio dapat dibagi 5. Hal ini memungkinkan Anda untuk menyederhanakan rasio menjadi 1 perempuan: 3 laki-laki.
     • Tapi kita tidak boleh melupakan angka aslinya. Tidak ada 4 tetapi total 20 siswa di kelas. Rasio yang disederhanakan hanya membandingkan hubungan antara jumlah anak laki-laki dan perempuan. Ada 3 laki-laki dengan 1 perempuan dalam hubungan atau pecahan, bukan 3 laki-laki dan 1 perempuan di kelas.
   • Beberapa hubungan tidak dapat disederhanakan. Misalnya, 3:56 tidak dapat disederhanakan karena 2 bilangan tidak memiliki faktor yang sama - 3 adalah bilangan prima dan 56 tidak habis dibagi 3.
4. Ada juga metode alternatif untuk menuliskan rasio. Meskipun titik dua untuk mencatat rasio mungkin yang paling mudah, ada cara lain juga, tanpa membuat perbedaan apa pun pada rasio. Lihat di bawah:
   • Rasio juga dapat ditampilkan sebagai "3 hingga 6" atau "11 hingga 4 hingga 20".
   • Anda juga dapat menulis proporsi sebagai pecahan. Seringkali penggunaan kedua istilah menyebabkan kebingungan, tetapi pecahan adalah proporsi dan sebaliknya. Oleh karena itu, Anda juga dapat menulis rasio dengan garis pemisah. Misalnya rasio 3/5 dan fraktur 3/5 tidak berbeda satu sama lain. Lain halnya dengan contoh kelas: ada 3 anak laki-laki untuk setiap anak perempuan, perbandingannya 1: 3, tetapi sebagai pecahan ini menyatakan hal yang sama, yaitu 1/3 dari jumlah siswa adalah seorang perempuan.

Bagian 2 dari 2: Menggunakan proporsi dalam soal matematika

1. Gunakan perkalian atau pembagian untuk mengubah rasio tanpa mengubah rasio. Dengan mengalikan atau membagi kedua suku rasio dengan angka tertentu, rasio yang sama diperoleh, tetapi dengan angka yang lebih besar atau lebih kecil.
   • Misalnya, Anda adalah seorang guru dan Anda diminta untuk membuat kelas 5 kali lebih besar, tetapi dengan rasio siswa laki-laki dan perempuan yang sama. Jika sekarang ada 8 perempuan dan 11 laki-laki di kelas, berapa banyak di kelas baru? Baca terus untuk solusinya:
     • 8 perempuan dan 11 laki-laki, jadi rasio 8 : 11. Oleh karena itu, rasio ini menunjukkan bahwa terlepas dari ukuran kelasnya, ada 8 perempuan berbanding 11 laki-laki.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Kelas baru terdiri dari 40 perempuan dan 55 orang - Total 95 siswa!
2. Gunakan perkalian silang untuk mencari variabel yang tidak diketahui saat bekerja dengan dua rasio ekivalen. Masalah lain yang diketahui adalah masalah di mana Anda diminta untuk menghitung rasio yang tidak diketahui. Perkalian silang membuat latihan ini sangat mudah. Tulis setiap rasio sebagai pecahan, buat sama, lalu kalikan silang untuk menyelesaikannya.
   • Sebagai contoh, misalkan kita memiliki sekelompok siswa yang terdiri dari 2 laki-laki dan 5 perempuan. Jika kita ingin menjaga rasio tetap utuh, berapa banyak anak laki-laki dalam kelompok yang terdiri dari 20 anak perempuan? Untuk mengatasi ini, kami membuat dua rasio, salah satunya dengan variabel yang tidak diketahui: 2 laki-laki: 5 perempuan = x laki-laki: 20 perempuan. Dalam bentuk pecahan terlihat seperti ini: 2/5 = x / 20. Untuk mengatasinya, gunakan perkalian silang. Lihat di bawah:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Jadi ada 20 anak perempuan dan 8 orang.
3. Gunakan rasio untuk menemukan kuantitas yang tidak diketahui, di mana besaran yang berbeda diberikan. Jika Anda berurusan dengan variabel yang menentukan hubungan antara kuantitas yang berbeda, yang 1 atau lebihnya tidak diketahui, Anda dapat mencari nilai setiap variabel yang tidak diketahui, hanya dengan menggunakan satu kuantitas yang diketahui. Seringkali, jenis pernyataan ini melibatkan penghitungan jumlah bahan dalam resep. Untuk menentukan jumlah yang tidak diketahui, bagi suku yang diketahui dari rasio dengan kuantitas yang diberikan; bagikan setelah itu istilah apa pun dalam hubungan dengan jawaban yang Anda dapatkan. Sebuah contoh akan membuat semuanya lebih jelas:
   • Misalkan kelas kita membuat kue sebagai tugas. Bila resep adonan terdiri dari tepung, air dan mentega dengan perbandingan 20: 8: 4, masing-masing siswa mendapat 5 gelas tepung; berapa banyak air dan mentega yang dibutuhkan setiap siswa? Untuk menyelesaikannya, pertama bagi suku rasio yang sesuai dengan rasio yang diketahui (20) dengan jumlah yang diketahui (5 cangkir). Kemudian bagi setiap suku dalam rasio dengan jawaban yang Anda dapatkan untuk menemukan jumlah yang tepat untuk masing-masing suku. Lihat di bawah:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Jadi, 5 cangkir tepung, 2 gelas air dan 1 cangkir mentega.

Contoh latihan

• Biskuit dibuat dari mentega dan gula dengan perbandingan 5: 3. Jika 7 bagian mentega digunakan, berapa banyak gula yang dibutuhkan?
  • Untuk melakukan ini, gunakan rasio dalam bentuk pecahan. Dalam kasus ini, kami akan mengubahnya menjadi desimal - sekitar 1,67.
  • Rumusnya sekarang siap digunakan. Kita ingin mencari jumlah gula, jadi kita biarkan apa adanya dan hitung fraksi mentega / 1.67, jadi 7 / 1.67 = 4.192
• Bagian tentang proporsi adalah pembagian proporsional. Ketika jumlah total dibagi menjadi beberapa bagian, rasio dibuat. Contoh: Annemiek, Anna dan Anton semuanya bekerja di toko ibu mereka. Annemiek bekerja satu jam, Anna 3 dan Anton 6 jam (jadi perbandingan 1: 3: 6). Ibu memberi mereka jumlah total dan meminta mereka untuk membaginya sendiri dalam proporsi yang benar. Jumlah totalnya € 100. Anda melakukan ini dengan menjumlahkan bagian-bagian rasio sehingga Anda tahu berapa nilai setiap bagian. 1: 3: 6 kemudian menjadi 1 + 3 + 6 = 10 jadi € 100/10 = € 10 jadi kita sekarang tahu bahwa setiap bagian dari rasio bernilai € 10 ... dan oleh karena itu setiap orang mendapat upah € 10 per jam . Sekarang kita dapat menggunakan ini untuk menghitung apa yang diperoleh setiap orang. Annemiek akan menerima € 10, Anna akan menerima € 30 dan Anton akan menerima € 60. Periksa ini dengan menjumlahkan semua gaji, yang seharusnya berjumlah € 100. 10 + 30 + 60 = 100. Benar!

Tips

• Sederhanakan proporsi menggunakan tombol ab / c pada kalkulator Anda (ini untuk menulis pecahan campuran dan menyederhanakan). Misalnya, jika Anda memiliki 8:12, masukkan "8 ab / c 12" = dan Anda mendapatkan 2/3, yang berarti rasio 2: 3.

Kebutuhan

• Kalkulator (opsional)