Isi

• Melangkah
• Metode 1 dari 2: Uji fungsi aljabar
• Tips
• Peringatan

Salah satu cara untuk mengklasifikasikan fungsi adalah sebagai "genap", "ganjil", atau tidak keduanya. Istilah-istilah ini mengacu pada pengulangan atau kesimetrian fungsi. Cara terbaik untuk mengetahuinya adalah dengan memanipulasi fungsi secara aljabar. Anda juga dapat mempelajari grafik fungsi dan mencari kesimetrisannya. Setelah mengetahui cara mengklasifikasikan fungsi, Anda juga dapat memprediksi kemunculan kombinasi fungsi tertentu.

Melangkah

Metode 1 dari 2: Uji fungsi aljabar

1. Lihat variabel terbalik. Dalam aljabar, inversi variabel bernilai negatif. Ini benar atau variabel dari fungsinya sekarang ${ displaystyle x}$Gantikan setiap variabel fungsi dengan kebalikannya. Jangan ubah fungsi aslinya kecuali karakter. Contohnya:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Sederhanakan fungsi baru tersebut. Pada titik ini, Anda tidak perlu khawatir tentang menyelesaikan fungsi untuk nilai numerik apa pun. Anda tinggal menyederhanakan variabel untuk membandingkan fungsi baru, f (-x), dengan fungsi aslinya, f (x). Ingatlah aturan dasar eksponen yang menyatakan bahwa bilangan pokok negatif dengan pangkat genap akan bernilai positif, sedangkan bilangan pokok negatif bernilai ganjil.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Bandingkan kedua fungsi tersebut. Untuk setiap contoh yang Anda coba, bandingkan versi f (-x) yang disederhanakan dengan f (x) yang asli. Letakkan suku-suku tersebut berdampingan untuk memudahkan perbandingan, dan bandingkan tanda-tanda dari semua suku.
       • Jika kedua hasilnya sama, maka f (x) = f (-x), dan fungsi aslinya genap. Contohnya adalah:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Buat grafik fungsinya. Gunakan kertas grafik atau kalkulator grafik untuk membuat grafik fungsi. Pilih nilai numerik yang berbeda untuk itu ${ displaystyle x}$Perhatikan simetri di sepanjang sumbu y. Saat melihat suatu fungsi, simetri akan menyarankan bayangan cermin. Jika Anda melihat bahwa bagian grafik di sisi kanan (positif) sumbu y sama dengan bagian grafik di sisi kiri (negatif) sumbu y, maka grafik tersebut simetris terhadap sumbu y, abu. Jika suatu fungsi simetris terhadap sumbu y, maka fungsinya genap.
           • Anda dapat menguji kesimetrisan dengan memilih titik individu.Jika nilai y dari nilai x apa pun sama dengan nilai y dari -x, maka fungsinya genap. Poin yang dipilih di atas untuk plot ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Uji kesimetrian dari asalnya. Asal adalah titik pusat (0,0). Simetri asal berarti bahwa hasil positif untuk nilai x yang dipilih akan sesuai dengan hasil negatif untuk -x, dan sebaliknya. Fungsi ganjil menunjukkan simetri asal.
             • Jika Anda memilih pasangan nilai uji untuk x dan nilai kebalikannya yang sesuai untuk -x, Anda akan mendapatkan hasil terbalik. Pertimbangkan fungsinya ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Lihat apakah tidak ada simetri. Contoh terakhir adalah fungsi tanpa simetri di kedua sisinya. Jika Anda melihat grafik, Anda akan melihat bahwa itu bukan bayangan cermin pada sumbu y atau di sekitar titik asal. Lihat fitur tersebut ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Pilih beberapa nilai untuk x dan -x, sebagai berikut:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Poin untuk plot adalah (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Titik plotnya adalah (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Poin untuk plot adalah (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Poin untuk plot adalah (2, -2).
               • Ini sudah memberi Anda cukup banyak poin untuk memperhatikan bahwa tidak ada simetri. Nilai y untuk pasangan berlawanan dari nilai x tidak sama, juga tidak berlawanan satu sama lain. Fungsi ini tidak genap atau ganjil.
               • Anda mungkin melihat bahwa fitur ini, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, dapat ditulis ulang sebagai ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Ditulis dalam bentuk ini, sepertinya itu adalah fungsi genap karena hanya ada satu eksponen yang merupakan bilangan genap. Namun, contoh ini menggambarkan bahwa Anda tidak dapat menentukan apakah suatu fungsi genap atau ganjil ketika diapit oleh tanda kurung. Anda harus menguraikan fungsinya dalam suku-suku terpisah dan kemudian memeriksa eksponennya.

Tips

• Jika semua bentuk variabel dalam fungsi memiliki eksponen genap, maka fungsinya genap. Jika semua eksponen ganjil, maka fungsinya secara keseluruhan ganjil.

Peringatan

• Artikel ini hanya berlaku untuk fungsi dengan dua variabel, yang dapat dibuat grafiknya dalam sistem koordinat dua dimensi.