Analisis persamaan kuadrat menjadi faktor-faktor - Kiat

Video: Jelas Banget! Begini lho CARANYA MEMFAKTORKAN Persamaan Kuadrat

Isi

Langkah
Nasihat
Apa yang kau butuhkan

Dalam matematika, analisis faktor adalah menemukan angka atau ekspresi dengan produk dari angka atau persamaan tertentu. Analisis faktor adalah keterampilan yang berguna untuk dipelajari untuk memecahkan masalah aljabar dasar: kemampuan untuk memfaktorkan dengan terampil hampir kritis dalam hal bekerja. dengan persamaan aljabar atau bentuk polinomial lainnya. Analisis faktor dapat digunakan untuk mengurangi ekspresi aljabar, membuat soal menjadi lebih sederhana. Berkat itu, Anda bahkan dapat menghilangkan kemungkinan jawaban tertentu jauh lebih cepat daripada menyelesaikan dengan tangan.

Langkah

Metode 1 dari 3: Analisis bilangan dan ekspresi aljabar dasar menjadi faktor-faktor

Pahami definisi analisis faktor saat menerapkan ke bilangan tunggal. Meski secara konseptual sederhana, dalam praktiknya, menerapkan persamaan kompleks bisa jadi cukup menantang. Oleh karena itu, pendekatan konseptual analisis faktor termudah adalah memulai dari bilangan tunggal dan kemudian beralih ke persamaan sederhana sebelum melanjutkan dengan aplikasi yang lebih canggih. Faktor untuk bilangan tertentu adalah bilangan yang sama dengan produk. Misalnya, 1, 12, 2, 6, 3, dan 4 adalah faktor 12 karena 1 × 12, 2 × 6, dan 3 × 4 semuanya sama dengan 12.
- Dengan kata lain, faktor dari bilangan tertentu adalah bilangan dibagi dengan nomor itu.
- Dapatkah Anda menemukan faktor lengkap dari 60? Angka 60 digunakan untuk berbagai tujuan (menit dalam satu jam, detik dalam satu menit, dll.) Karena dapat dibagi dengan banyak angka.
  - Angka 60 memiliki faktor-faktor berikut: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60.
Pahami bahwa ekspresi yang berisi variabel juga dapat difaktorkan. Selain bilangan independen, variabel dengan koefisien aritmatika juga dapat difaktorkan. Untuk melakukan ini, kita hanya perlu mencari faktor-faktor koefisien variabel. Mengetahui bagaimana analisis faktorisasi sangat berguna dalam mengubah persamaan aljabar sederhana yang berisi variabel.
- Misalnya 12x bisa ditulis ulang menjadi hasil 12 dan x. Dimungkinkan untuk menulis 12x sebagai 3 (4x), 2 (6x), dll., Dan menggunakan faktor apa pun yang paling sesuai dengan tujuan penggunaan 12.
  - Anda bahkan dapat melakukan analisis hingga 12x berkali-kali. Dengan kata lain, tidak perlu berhenti di 3 (4x) atau 2 (6x) - kita dapat menganalisis 4x dan 6x untuk mendapatkan masing-masing 3 (2 (2x) 2 (3 (2x)). Rumus ini setara.
Menerapkan sifat asosiatif perkalian untuk memfaktorkan persamaan aljabar. Menggunakan pengetahuan Anda tentang menganalisis bilangan independen dan koefisien menjadi faktor-faktor, Anda dapat menyederhanakan persamaan aljabar sederhana dengan mencari faktor persekutuan dari bilangan dan variabel yang termasuk dalam persamaan. Seringkali, agar persamaan menjadi sesederhana mungkin, kita akan mencoba mencari pembagi persekutuan terbesar. Transformasi sederhana ini dimungkinkan berkat sifat asosiatif perkalian - untuk setiap bilangan a, b, dan c, kita memiliki: a (b + c) = ab + ac.
- Mari perhatikan contoh soal berikut. Untuk memfaktorkan persamaan aljabar 12x + 6 menjadi sebuah faktor, pertama-tama, kita mencari pembagi persekutuan terbesar dari 12x dan 6. 6 adalah bilangan terbesar yang habis dibagi 12x dan 6, jadi kita dapat mengubahnya dengan mudah kurangi persamaan menjadi 6 (2x + 1).
- Proses yang sama berlaku untuk persamaan yang mengandung tanda dan pecahan negatif. Misalnya x / 2 + 4 dapat diubah menjadi 1/2 (x + 8), dan -7x + -21 dapat diuraikan menjadi -7 (x + 3).
iklan

Metode 2 dari 3: Analisis persamaan kuadrat menjadi faktor-faktor

Pastikan persamaan tersebut dalam bentuk kuadrat (ax + bx + c = 0). Persamaan kuadrat memiliki bentuk ax + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a bukan nol (perhatikan bahwa a mungkin sama dengan 1 atau -1). Jika persamaan satu variabel (x) berisi satu atau lebih suku yang berisi kuadrat x, Anda biasanya dapat mengonversi operator aljabar dasar di satu sisi tanda sama dengan 0 dan membiarkan ax, dan seterusnya. di sisi lain.
- Misalnya persamaan aljabar 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 dapat disederhanakan menjadi x + 6x + 9 = 0 yang merupakan bentuk kuadrat.
- Persamaan di mana x memiliki eksponen yang lebih tinggi, seperti x, x, dan seterusnya. tidak bisa kuadrat. Mereka adalah kuadrat, kuaterner, ... kecuali persamaan tersebut dapat dikurangi dengan menghilangkan suku-suku yang mengandung pangkat 3 atau lebih dari x.
Dengan persamaan kuadrat, ketika a = 1, kita mendekomposisi menjadi (x + d) (x + e), di mana d × e = c dan d + e = b. Jika persamaan kuadrat berbentuk x + bx + c = 0 (dengan kata lain jika koefisien x = 1), ada kemungkinan (tetapi tidak pasti) kita dapat menggunakan perhitungan yang relatif cepat. mudah untuk memfaktorkan persamaan ini. Temukan dua angka yang sama dengan c dan jumlahnya sama dengan b. Setelah Anda menemukan d dan e, gantilah dengan ekspresi berikut: (x + d) (x + e). Saat dikalikan bersama, kedua elemen ini menghasilkan persamaan kuadrat di atas - dengan kata lain, keduanya adalah faktor dari persamaan tersebut.
- Ambil contoh persamaan kuadrat x + 5x + 6 = 0. 3 dan 2 memiliki hasil kali 6 dan pada saat yang sama memiliki total 5. Oleh karena itu, kita dapat mengubah persamaan tersebut menjadi (x + 3) ( x + 2).
- Perbaikan cepat dasar ini akan sedikit berbeda jika persamaannya sendiri sedikit berbeda:
  - Jika persamaan kuadrat berbentuk x-bx + c, jawaban Anda adalah: (x - _) (x - _).
  - Jika berbentuk x + bx + c maka jawaban Anda adalah: (x + _) (x + _).
  - Jika dalam x-bx-c, respon Anda akan berbentuk (x + _) (x - _).
- Catatan: dalam spasi dapat berupa pecahan atau desimal. Misalnya, persamaan x + (21/2) x + 5 = 0 terurai menjadi (x + 10) (x + 1/2).
Jika memungkinkan, lakukan analisis faktor dengan pengujian. Percaya atau tidak, dengan persamaan kuadrat yang tidak rumit, salah satu metode faktorisasi yang diterima adalah dengan melihat masalah, dan kemudian menimbang semua jawaban yang mungkin sampai a jawaban yang benar. Ini juga dikenal sebagai metode pengujian.Jika persamaan memiliki bentuk ax + bx + c dan a> 1, faktorisasi Anda akan berbentuk (dx +/- _) (ex +/- _), dengan d dan e adalah konstanta yang lainnya tidak sama dengan a. d atau e (atau keduanya) mungkin sama dengan 1, meskipun belum tentu. Jika keduanya sama dengan 1, pada dasarnya Anda akan menggunakan pekerjaan cepat yang ditunjukkan di atas.
- Perhatikan contoh soal berikut. Sekilas, 3x - 8x + 4 terlihat cukup mengintimidasi. Namun, begitu Anda menyadari bahwa 3 hanya memiliki dua faktor (3 dan 1), soal menjadi lebih mudah karena kita tahu jawabannya pasti dalam bentuk (3x +/- _) (x +/- _). Dalam kasus ini, mengganti -2 di kedua tempat akan memberikan jawaban yang benar. -2 × 3x = -6x dan -2 × x = -2x. -6x dan -2x total sama dengan -8x. -2 × -2 = 4, oleh karena itu, dapat dilihat bahwa elemen yang diurai dalam tanda kurung menghasilkan persamaan awal.
Selesaikan soal dengan menyelesaikan kuadrat. Dalam beberapa kasus, persamaan kuadrat dapat dikalikan dengan cepat dan mudah menggunakan identitas aljabar khusus. Persamaan kuadrat apa pun yang berbentuk x + 2xh + h = (x + h). Oleh karena itu, jika dalam persamaan b dua kali akar kuadrat dari c, persamaan tersebut dapat diuraikan menjadi (x + (akar kuadrat (c))).
- Persamaan x + 6x + 9 akan berfungsi untuk bentuk ini, misalnya. 3 sama dengan 9 dan 3 × 2 sama dengan 6. Jadi kita tahu bahwa bentuk faktorisasi dari persamaan ini adalah (x + 3) (x + 3), atau (x + 3).
Selesaikan persamaan kuadrat dengan faktor. Apa pun itu, setelah persamaan kuadrat difaktorkan, Anda dapat menemukan jawaban yang mungkin untuk nilai x dengan memberikan nol pada setiap faktor dan menyelesaikannya. Karena Anda mencari nilai x sehingga persamaannya nol, x apa pun yang menyebabkan faktor menjadi nol akan menjadi solusi yang mungkin untuk persamaan tersebut.
- Kembali ke persamaan x + 5x + 6 = 0. Ini didekomposisi menjadi (x + 3) (x + 2) = 0. Jika satu faktor adalah nol, seluruh persamaan menjadi nol. Solusi yang mungkin dari x adalah bilangan yang membuat (x + 3) dan (x + 2) masing-masing sama dengan 0, -3 dan -2.
Periksa jawaban Anda - beberapa mungkin eksotik! Jika Anda menemukan solusi x yang mungkin, gantilah dengan persamaan awal untuk menentukan apakah benar atau salah. Terkadang jawabannya menemukannya tidak masalah menyebabkan persamaan awal menjadi nol saat diganti. Kami menyebut solusi ini Eksotik dan hilangkan mereka.
- Mari kita ganti -2 dan -3 untuk x + 5x + 6 = 0. Pertama, -2:
  - (-2) + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0. Ya, jadi -2 adalah solusi persamaan yang valid.
- Sekarang, mari coba dengan -3:
  - (-3) + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0. Ini juga benar dan oleh karena itu, -3 juga merupakan solusi persamaan yang valid.
iklan

Metode 3 dari 3: Analisis jenis persamaan lain menjadi faktor

Jika persamaan dalam bentuk a-b, dekomposisi menjadi (a + b) (a-b). Persamaan dua variabel dianalisis secara berbeda dari persamaan kuadrat fundamental. Persamaan a-b di mana a dan b bukan nol akan didekomposisi menjadi (a + b) (a-b).
- Misalnya persamaan 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).
Jika persamaan tersebut berbentuk a + 2ab + b, dekomposisi menjadi (a + b). Perhatikan bahwa jika trinomial tersebut berbentuk a-2ab + b, bentuk faktorisasi akan sedikit berbeda: (a-b).
- Persamaan 4x + 8xy + 4y dapat ditulis ulang menjadi 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y. Sekarang kita melihat bahwa persamaan ini dalam bentuk yang benar dan dengan yakin dapat mengatakan bahwa bentuk faktorisasi dari persamaan ini adalah (2x + 2y).
Jika persamaan berbentuk a-b, uraikan menjadi (a-b) (a + ab + b). Akhirnya, harus dikatakan bahwa persamaan terner dan persamaan orde yang lebih tinggi dapat difaktorkan. Namun, proses analisis dengan cepat akan menjadi sangat kompleks.
- Misalnya, 8x - 27y terurai menjadi (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y)
iklan

Nasihat

a-b dapat difaktorkan, dan a + b tidak bisa.
Ingatlah cara memfaktorkan konstanta - ini bisa membantu.
Perhatikan pecahan dalam proses faktorisasi, tangani dengan benar dan tepat.
Dengan trisula x + bx + (b / 2), faktorisasi akan menjadi (x + (b / 2)) (Anda mungkin menemukan situasi ini saat menyelesaikan kuadrat).
Ingatlah bahwa a0 = 0 (properti dikalikan dengan nol).