Isi

• Langkah
• Nasihat
• Peringatan

Menyederhanakan akar kuadrat tidaklah sulit, kita hanya perlu memisahkan bagian bawah akar menjadi faktor-faktor, di mana setidaknya satu faktor adalah akar kuadrat, lalu menarik akar kuadrat dari akar kuadrat dari bilangan utama. lewat sana. Setelah Anda menghafal beberapa kuadrat sempurna yang umum dan mengetahui cara memfaktorkan angka, mengurangi akar kuadrat Anda "semudah makan permen".

Langkah

Metode 1 dari 3: Sederhanakan akar kuadrat dengan analisis faktor

1. 

   Pahami apa itu analisis faktor. Tujuan pengurangan akar kuadrat adalah untuk menulis ulang dengan cara yang lebih sederhana dan mudah untuk menyelesaikan soal matematika. Analisis faktor adalah cara membagi bilangan yang lebih besar menjadi banyak faktor lebih kecil dari, misalnya, membagi 9 menjadi 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor-faktor dari bilangan tersebut, kita dapat menulis ulang akar kuadrat dari bilangan tersebut ke dalam bentuk yang lebih sederhana, bahkan mungkin bilangan bulat. . Misalnya, √9 = √ (3x3) = 3. Langkah-langkah di bawah ini akan menunjukkan proses yang lebih rumit untuk mengurangi akar kuadrat.

2. 

   
   
   Bagilah bilangan yang lebih rendah dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika bagian bawahnya rata, bagi dua. Jika itu bilangan ganjil, coba lihat apakah bilangan itu habis dibagi 3. Jika bilangan akar bawah tidak habis dibagi 2 dan 3, lanjutkan dengan bilangan prima berikutnya dalam daftar di bawah ini hingga Anda menemukan pembagi prima terkecil dari bilangan tersebut di bawah akar. Kami hanya mempertimbangkan bilangan prima karena semua bilangan lain dapat menganalisis kinerja beberapa bilangan prima dengan faktor lain. Misalnya, kita tidak akan membagi alas dengan 4, karena bilangan berapa pun yang dibagi 4 akan habis dibagi 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Tulis kembali akar kuadrat dalam bentuk soal perkalian. Simpan semua faktor di bawah tanda radikal. Misalnya, jika kita menyederhanakan √98, kita melihat 98 ÷ 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Jadi kita bisa menulis ulang sebagai: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Ulangi langkah di atas untuk faktor lainnya. Sebelum mengurangi akar kuadrat yang sedang kita pertimbangkan, kita perlu membagi faktor sampai kita mendapatkan hasil analisis bahwa kedua bilangan itu identik. Mengingat apa yang dimaksud dengan akar kuadrat, masuk akal: karena √ (2 x 2) berarti "bilangan yang, jika dikalikan dengan sendirinya, akan menghasilkan 2 x 2." Dan jelas dalam hal ini adalah angka 2. Demikian pula, kami ulangi langkah-langkah ini dengan contoh yang kami anggap √ (2 x 49):
   • Kami telah memisahkan faktor 2. (Dengan kata lain, ini adalah salah satu bilangan prima yang tercantum di atas). Jadi, kami akan mengabaikan angka ini dan terus membagi 49 menjadi faktor yang lebih kecil.
   • 49 tidak habis dibagi 2, 3, atau 5. Kita dapat memverifikasi dengan menggunakan kalkulator atau melakukan pembagian. Karena hasil pembagian 49 dengan 2, 3 atau 5 tidak memberikan kita bilangan bulat, kita akan mengabaikan angka-angka ini dan membaginya.
   • 49 mungkin habis dibagi 7. Kita memiliki 49 ÷ 7 = 7, yaitu 49 = 7 x 7.
   • Untuk menulis ulang soal, kita dapatkan: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Tarik" nomor dari tanda akar. Setelah kita membagi bilangan tersebut menjadi faktor-faktor di mana dua bilangan tersebut identik, kita dapat mengeluarkan bilangan tersebut dari tanda akar. Semua faktor yang tersisa tetap berada di bawah tanda akar. Contoh: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Kami dapat menghentikan analisis setelah dua faktor serupa ditemukan. Misal √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Jika kita lanjutkan analisis maka hasil akhirnya tidak akan berubah, satu-satunya perbedaan adalah kita harus melakukan pembagian lebih banyak: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Jika jumlah faktor yang mendasari lebih dari satu, maka kita mengalikannya. Dengan akar kuadrat besar, Anda dapat melakukan pengurangan berkali-kali. Dalam hal ini, produk faktor akan memberikan hasil akhir. Perhatikan contoh berikut:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, tetapi akar sisa masih dapat dianalisis lebih lanjut menjadi faktor yang lebih kecil
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Catat "tidak dapat dikurangi" jika analisis faktor tidak memberikan dua angka yang sama. Beberapa akar kuadrat sudah dalam bentuk yang disederhanakan. Jika kita terus menganalisis sampai semua faktor yang mendasarinya adalah bilangan prima (disebutkan dalam langkah-langkah di atas) dan tidak ada dua bilangan yang sama, maka kita tidak dapat menguranginya lebih jauh. Mungkin topik yang dimaksud hanyalah tip! Misalnya, mari sederhanakan √70:
   • 70 = 35 x 2, jadi √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, jadi √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Ketiga bilangan di atas adalah bilangan prima, jadi kita tidak bisa menguranginya lebih jauh. Selain itu, ketiga angka ini berbeda, jadi tidak mungkin untuk menarik salah satu dari ketiga angka tersebut keluar dari akar. Jadi √70 tidak bisa disingkat lagi.
   iklan

Metode 2 dari 3: Kuadrat sempurna

1. 

   Hafalkan angka kuadratnya. Menguadratkan angka, dengan kata lain, mengalikan angka dengan angka itu sendiri, memberikan hasil kuadrat sempurna. Misalnya, 25 adalah kuadrat sempurna karena 5 x 5, yaitu 5, sama dengan 25. Cobalah menghafal setidaknya sepuluh kuadrat sempurna pertama karena mereka dapat membantu Anda mengenali akar kuadrat yang sesuai dengan mudah. Sepuluh kotak sempurna pertama adalah:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Temukan akar kuadrat dari bilangan kuadrat sempurna. Jika kita melihat kuadrat sempurna di bawah tanda akar, kita dapat mengubahnya menjadi hasil kali dua bilangan identik, dengan demikian menghilangkan tanda akar. Sebagai contoh, jika kita melihat akar bawahnya adalah 25, kita tahu bahwa nilai akar kuadrat ini adalah 5 karena 25 adalah kuadrat sempurna dan 5 x 5. Demikian pula, kita memiliki akar kuadrat dari kuadratnya. di atas adalah sebagai berikut:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Analisis faktor-faktor tersebut menjadi kuadrat sempurna. Saat mengurangi akar kuadrat, gunakan angka kuadrat di langkah analisis faktor. Jika Anda dapat membagi kuadrat sempurna, menguranginya akan memakan waktu lebih sedikit. Berikut beberapa tip:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jika dua digit terakhir dari angka yang dipertimbangkan adalah 25, 50 atau 75, kita selalu memisahkan angka 25 dari angka itu.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jika dua digit terakhir dari bilangan tersebut adalah 00, maka 100 selalu dipisahkan dari bilangan tersebut.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Mengetahui kelipatan 9 juga sangat membantu dalam hal analisis faktor. Trik untuk merealisasikan kelipatan 9 adalah sebagai berikut: jika dijumlahkan semua digit dari angka yang dipertimbangkan adalah 9 atau habis dibagi 9, angka tersebut habis dibagi 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Tidak ada trik untuk mengetahui apakah suatu bilangan dapat habis dibagi 4, tetapi untuk bilangan yang tidak terlalu besar, melakukan pembagian dengan 4 tidaklah terlalu rumit. Ingatlah hal ini saat menganalisis faktor.

3. 

   Analisis beberapa pencapaian dari banyak kotak sempurna. Jika bilangan tersebut adalah hasil perkalian lebih dari kuadrat sempurna, kita bisa meletakkan semua di luar tanda akar. Dalam proses pengurangan akar kuadrat, jika hasil analisis faktor memiliki banyak kuadrat sempurna, kita menarik akar kuadratnya dari tanda akar dan mengalikannya. Misalnya, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   iklan

Metode 3 dari 3: Glosarium

1. 

   Tanda (√) adalah tanda akar kuadrat. Untuk contoh pada soal √25, "√" adalah tanda akar.

2. 

   Angka di bawah akar adalah angka yang ditulis di bawah tanda akar. Kita perlu mencari akar kuadrat dari bilangan itu. Misalnya, di mana √25, "25" adalah angka di bawah akar.

3. 

   Koefisien akar adalah angka di luar tanda akar. Ini adalah bilangan yang dikalikan dengan akar kuadrat dan berada di sebelah kiri akar kuadrat. Untuk 7√2, misalnya, "7" adalah koefisien.

4. 

   Hasil pembagian disebut faktor. Misalnya, 2 adalah faktor 8 karena 8 ÷ 4 = 2, 3 bukanlah faktor 8 karena 8 ÷ 3 tidak mengembalikan bilangan bulat. Misalnya, 5 adalah faktor dari 25 karena 5 x 5 = 25.

5. 

   Arti mengurangi akar kuadrat. Mengurangi akar kuadrat adalah tentang memisahkan akar kuadrat dari angka di bawah akar, mengekstrak akar kuadrat dari bilangan kuadrat tersebut dari tanda akar, sambil mempertahankan faktor yang tersisa di bawah tanda akar. Jika bilangan di bawah akar adalah kuadrat sempurna, maka setelah reduksi kita akan menghilangkan tanda akar. Misalnya, √98 dapat dikurangi menjadi 7√2. iklan

Nasihat

• Salah satu cara untuk membagi kuadrat sempurna menjadi sebuah faktor adalah dengan menelusuri kuadrat sempurna, mulai mencoba dari bilangan yang paling dekat dengan bilangan akar bawah, dan berhenti jika Anda menemukan bilangan yang merupakan pembagi dari bilangan di bawah akar. .Misalnya, jika Anda menemukan kuadrat sempurna yang dapat diambil dari 27, Anda akan mulai dari 25 lalu 16 dan berhenti di 9 karena ini adalah pembagi dari 27.
• Kita perlu mencari bilangan yang, jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan bilangan di bawah tanda akar. Misalnya, akar kuadrat dari 25 adalah 5 karena jika kita mengambil 5 x 5 kita mendapatkan 25. Semudah makan permen!

Peringatan

• Kalkulator cukup berguna saat Anda harus menangani angka besar, tetapi semakin Anda mencoba mempraktikkan jenis latihan ini sendiri, semakin mudah bagi Anda untuk mengurangi akar kuadrat Anda.
• Sederhanakan dan perkirakan nilainya tidak sama. Proses pengurangan akar kuadrat tidak dapat menghasilkan angka desimal.