Isi

• Langkah
• Nasihat

Ketika dua garis berpotongan pada sistem koordinat dua dimensi, mereka hanya bertemu pada satu titik yang diwakili oleh pasangan koordinat x dan y. Karena kedua garis melewati titik tersebut, pasangan koordinat x dan y harus memenuhi kedua persamaan. Dengan beberapa teknik tambahan, Anda dapat menemukan perpotongan parabola dan kurva kuadrat lainnya dengan melakukan argumen yang sama.

Langkah

Metode 1 dari 2: Temukan perpotongan dua garis

1. 

   Tuliskan persamaan untuk setiap baris dengan y di sisi kiri. Jika perlu, ubah persamaan tersebut sehingga hanya y yang berada di satu sisi dari tanda sama dengan. Jika persamaan tersebut menggunakan f (x) atau g (x) sebagai pengganti y, pisahkan suku ini. Ingatlah bahwa Anda dapat membatalkan suku-suku dengan melakukan perhitungan matematika yang sama di kedua sisi.
   • Jika soal tidak menunjukkan persamaan, cari persamaan tersebut dari informasi yang tersedia.
   • Sebagai contoh: Dua garis memiliki persamaan dan. Dalam persamaan kedua, agar ruas kiri hanya memiliki y, tambahkan 12 ke kedua ruas:

2. 

   
   
   Buatlah sisi kanan kedua persamaan sama. Kami mencari titik di mana dua garis memiliki koordinat x, y yang sama; Di sinilah dua garis berpotongan. Kedua persamaan hanya memiliki y di sisi kiri, jadi sisi kanannya akan sama. Tulis persamaan baru untuk mendemonstrasikannya.
   • Sebagai contoh: Kami tahu dan karenanya.

3. 

   
   
   Pecahkan untuk x. Persamaan baru hanya memiliki satu variabel x. Memecahkan persamaan menggunakan metode aljabar berarti mengerjakan matematika yang sama di kedua sisi. Konversikan semua suku dengan x ke salah satu sisi persamaan, lalu ubah menjadi x = __. (Jika Anda tidak bisa, gulir ke bawah hingga akhir bagian ini).
   • Sebagai contoh:
   • Tambahkan ke dua sisi:
   • Kurangi 3 dari dua sisi:
   • Bagilah kedua sisinya dengan 3:
   • .

4. 

   
   
   Gunakan nilai x untuk mencari y. Pilih persamaan dari salah satu dari dua garis. Masukkan nilai x yang ditemukan ke persamaan ini. Selesaikan y dengan metode aritmatika.
   • Sebagai contoh: dan

5. 

   Periksa hasilnya. Anda harus mengganti nilai x pada persamaan lain untuk melihat apakah Anda mendapatkan hasil yang sama. Jika Anda mendapatkan nilai y yang berbeda maka Anda harus memeriksa pekerjaan Anda.
   • Sebagai contoh: dan
   • Jadi kita mendapatkan nilai y yang sama. Solusinya tidak memiliki kesalahan.

6. 

   Tuliskan pasangan koordinat x, y dari persimpangan tersebut. Anda sekarang telah menemukan sepasang koordinat x dan y di mana dua garis berpotongan. Tuliskan titik ini dalam pasangan koordinat, dengan nilai x sebelumnya.
   • Sebagai contoh: dan
   • Kedua garis berpotongan di (3,6).

7. 

   Menangani kasus yang tidak biasa. Beberapa persamaan tidak dapat diselesaikan untuk mencari x. Ini belum tentu karena Anda melakukan kesalahan. Persamaan sepasang garis dapat memiliki solusi yang tidak biasa dalam dua kasus berikut:
   • Jika kedua garis itu sejajar, keduanya tidak berpotongan. Suku x akan ditekan dan persamaan disederhanakan menjadi pernyataan salah (misalnya). Tulis jawabannya sebagai "kedua garis tersebut tidak berpotongan"atau"tidak ada solusi nyata’.
   • Jika dua persamaan mewakili garis yang sama, keduanya "berpotongan" di semua titik. Istilah x akan dihilangkan dan persamaannya disederhanakan menjadi pernyataan benar (misalnya). Tulis jawabannya sebagai "kedua garis itu saling tumpang tindih’.
   iklan

Metode 2 dari 2: Soal matematika dengan persamaan kuadrat

1. 

   Kenali persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat, satu atau lebih variabel akan memiliki pangkat (atau), dan tidak ada variabel yang memiliki pangkat lebih tinggi. Plot persamaan ini berbentuk kurva, sehingga dapat memotong garis pada titik 0, 1, atau 2. Bagian ini menunjukkan kepada Anda bagaimana menemukan persimpangan tersebut dalam soal.
   • Perluasan persamaan dari tanda kurung untuk memeriksa apakah persamaan tersebut kuadrat. Misalnya memiliki bentuk kuadrat karena dimekarkan menjadi
   • Persamaan lingkaran dan elips memiliki kedua istilah dan. Jika Anda mengalami masalah dengan kasus khusus ini, lihat Tips di bawah.

2. 

   Tulis persamaan menurut y. Jika perlu, ganti setiap persamaan sehingga hanya y yang berada di satu sisi dari tanda sama dengan.
   • Sebagai contoh: Temukan perpotongan dan.
   • Tulis kembali persamaan kuadrat di atas y:
   • dan.
   • Contoh ini memiliki persamaan kuadrat dan persamaan linier. Masalah dengan dua persamaan kuadrat diselesaikan dengan cara yang sama.

3. 

   Gabungkan dua persamaan untuk menghilangkan y. Setelah Anda mengubah dua persamaan menjadi y, sisi-sisi tanpa y akan sama.
   • Sebagai contoh: dan

4. 

   Ubah persamaan baru sehingga satu sisi menjadi nol. Gunakan metode aljabar untuk mengubah semua suku menjadi satu sisi. Jadi masalah siap diselesaikan pada langkah berikutnya.
   • Sebagai contoh:
   • Kurangi x dari dua sisi:
   • Kurangi 7 dari kedua sisi:

5. 

   Pecahkan persamaan kuadrat. Setelah beralih ke persamaan nol, Anda memiliki tiga solusi, dan terserah Anda yang mana yang harus dipilih. Anda dapat mempelajari cara menggunakan rumus kuadrat atau metode "pelengkap kuadrat", atau melihat contoh faktorisasi berikut:
   • Sebagai contoh:
   • Tujuan faktorisasi adalah untuk menemukan dua faktor yang, jika dikalikan, akan membuat persamaan. Dimulai dengan suku pertama, kita tahu bahwa suku tersebut dapat didekomposisi menjadi x dan x. Tulis sebagai (x) (x) = 0.
   • Istilah terakhir adalah -6. Sebutkan setiap pasangan faktor yang akan sama dengan -6: ,,, dan saat dikalikan.
   • Suku di tengah adalah x (bisa ditulis 1x). Jumlahkan masing-masing faktor sampai Anda mendapatkan hasil 1. Pasangan faktor itu benar, karena.
   • Masukkan pasangan faktor ini di tempat kosong dalam jawaban Anda :.

6. 

   Perhatikan bahwa kami memiliki dua solusi x. Jika Anda menyelesaikannya terlalu cepat, Anda mungkin hanya menemukan satu solusi dan tidak menyadari ada solusi kedua. Berikut cara mencari dua solusi x untuk garis yang memotong dua titik:
   • Sebagai contoh (analisis faktor): Akhirnya kami memiliki persamaan. Jika salah satu faktor adalah 0 maka persamaannya terpenuhi. Salah satu solusinya adalah →. Solusi lainnya adalah →.
   • Sebagai contoh (rumus akar kuadrat atau komplemen kuadrat): Jika Anda menggunakan salah satu cara ini untuk menyelesaikan persamaan, tanda akar kuadrat akan muncul. Misalnya persamaan menjadi. Ingatlah bahwa bilangan akar kuadrat dapat diubah menjadi dua solusi berbeda :, dan . Tuliskan dua persamaan untuk setiap kasus dan selesaikan x yang sesuai.

7. 

   Selesaikan masalah dengan satu solusi atau tanpa solusi. Dua garis yang bertemu pada suatu waktu hanya memiliki satu persimpangan, dan dua garis yang tidak pernah bersentuhan tidak akan memiliki persimpangan. Berikut cara membedakannya:
   • Satu solusi: Masalahnya dapat diuraikan menjadi dua faktor identik ((x-1) (x-1) = 0). Saat mengganti rumus kuadrat, suku tersebut memiliki akar. Anda hanya perlu menyelesaikan satu persamaan.
   • Tidak ada solusi nyata: Tidak ada faktor yang dapat memenuhi persyaratan (jumlahkan dengan suku di tengah). Saat mengganti rumus kuadrat, Anda memiliki angka negatif di bawah akar kuadrat (misalnya). Tulis jawabannya sebagai "tidak ada solusi".

8. 

   Gantikan nilai x ke dalam persamaan aslinya. Setelah Anda mendapatkan nilai x dari persimpangan tersebut, gantikan dengan salah satu persamaan asli. Selesaikan untuk mencari nilai y. Jika Anda memiliki dua nilai x, selesaikan untuk dua nilai y.
   • Sebagai contoh: Kami menemukan dua solusi, dan. Either way memiliki persamaan. Gantikan dan, kemudian selesaikan setiap persamaan untuk mencari dan.

9. 

   Tulis koordinat titik. Sekarang tulis jawaban Anda sebagai koordinat sesuai dengan nilai x dan y dari persimpangan tersebut. Jika Anda memiliki dua jawaban, ingatlah untuk menulis nilai x dan y berpasangan.
   • Sebagai contoh: Padahal kita punya, jadi persimpangannya punya koordinat (2, 9). Lakukan hal yang sama untuk solusi kedua yang akan memberikan koordinat persimpangan lainnya (-3, 4).
   iklan

Nasihat

• Persamaan lingkaran dan elips memiliki suku dan beberapa kelas. Untuk mencari perpotongan lingkaran dan garis, selesaikan x dalam persamaan linier. Gantikan solusi dengan x di persamaan lingkaran dan Anda akan memiliki kuadrat yang lebih mudah diselesaikan. Masalah ini dapat memiliki 0, 1 atau 2 solusi, seperti yang dijelaskan dalam metode di atas.
• Lingkaran dan parabola (atau kuadrat lainnya) dapat memiliki 0, 1, 2, 3 atau 4 solusi. Temukan variabel dengan pangkat 2 di kedua persamaan - katakanlah x. Pecahkan dan gantikan solusi Anda di persamaan lain. Selesaikan y untuk mendapatkan solusi 0, 1 atau 2. Gantikan setiap solusi kembali ke persamaan kuadrat awal untuk menyelesaikan x. Masing-masing persamaan ini dapat memiliki 0, 1 atau 2 solusi.