Isi

• Langkah

Untuk mencari persamaan garis, Anda perlu dua hal: a) titik di garis itu; dan b) koefisien kemiringannya (terkadang disebut sebagai kemiringan). Tetapi tergantung pada kasusnya, cara untuk menemukan informasi ini dan apa yang dapat Anda manipulasi dengannya mungkin berbeda. Demi kesederhanaan, artikel ini akan fokus pada persamaan bentuk koefisien dan tingkat derajat asal. y = mx + b bukan bentuk kemiringan dan titik pada garis (Y y₁) = m (x - x₁).

Langkah

Metode 1 dari 5: Informasi umum

1. Ketahui apa yang Anda cari. Sebelum Anda mulai mencari persamaan, pastikan Anda memiliki pemahaman yang jelas tentang apa yang Anda coba temukan. Perhatikan pernyataan berikut:
   • Poin ditentukan dengan ini pasangan berpasangan seperti (-7, -8) atau (-2, -6).
   • Angka pertama pada pasangan peringkat adalah derajat diafragma. Ini mengontrol posisi horizontal titik (berapa banyak ke kiri atau kanan dari asal).
   • Angka kedua pada pasangan peringkat adalah melemparkan. Ini mengontrol posisi vertikal titik (seberapa jauh di atas atau di bawah asal).
   • Lereng antara dua titik didefinisikan sebagai "lurus melintasi horizontal" - dengan kata lain, seberapa jauh Anda harus naik (atau turun) dan pergi ke kanan (atau kiri) untuk bergerak dari titik ke titik. titik lain dari garis tersebut.
   • Dua garis lurus paralel jika tidak berpotongan.
   • Dua garis lurus tegak lurus satu sama lain jika berpotongan dan membentuk sudut siku-siku (90 derajat).
2. Tentukan jenis masalahnya.
   • Ketahui koefisien sudut dan titik.
   • Mengetahui dua titik pada garis, tetapi bukan koefisien sudut.
   • Ketahui satu titik pada garis dan garis lain yang sejajar dengan garis.
   • Ketahui satu titik di garis dan garis lain yang tegak lurus dengan garis itu.
3. Selesaikan masalah menggunakan salah satu dari empat metode yang ditunjukkan di bawah ini. Bergantung pada informasi yang diberikan, kami memiliki solusi berbeda. iklan

Metode 2 dari 5: Ketahui koefisien sudut dan titik pada garis

1. 

   
   
   Hitung kuadrat asal dalam persamaan Anda. Derajat tung (atau variabel b dalam persamaan) adalah titik perpotongan dari garis dan sumbu vertikal. Anda dapat menghitung lemparan titik awal dengan mengatur ulang persamaan, dan mencari b. Persamaan baru kita terlihat seperti ini: b = y - mx.
   • Masukkan koefisien sudut dan koordinat pada persamaan di atas.
   • Mengalikan faktor sudut (m) dengan koordinat titik tertentu.
   • Dapatkan perpotongan dari titik dikurangi titik.
   • Anda telah menemukannya b, atau lempar asal persamaan.

2. 

   
   
   Tulis rumusnya: y = ____ x + ____ , ruang putih yang sama.

3. 

   Isi ruang pertama, diawali dengan x, dengan koefisien sudut.

4. 

   
   
   Isi ruang kedua dengan offset vertikal yang baru saja Anda hitung.

5. 

   Pecahkan masalah contoh. "Temukan persamaan untuk garis yang melewati titik (6, -5) dan memiliki koefisien 2/3."
   • Atur ulang persamaan tersebut. b = y - mx.
   • Gantikan nilai dan selesaikan.
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • Periksa kembali apakah offset Anda benar-benar -9 atau tidak.
   • Tulis persamaannya: y = 2/3 x - 9
   iklan

Metode 3 dari 5: Ketahui dua titik yang terletak pada sebuah garis

1. Hitung koefisien sudut antara dua titik. Koefisien sudut juga dikenal sebagai "kelurusan horizontal" dan bisa dibayangkan itu adalah deskripsi yang menunjukkan seberapa besar garis naik atau turun satu satuan ke kiri atau ke kanan. Persamaan kemiringannya adalah: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
   • Gunakan dua titik yang diketahui dan gantikan dalam persamaan (Kedua koordinat di sini adalah dua nilai y dan dua nilai x). Tidak masalah koordinat mana yang harus didahulukan, selama Anda konsisten dalam postur tubuh Anda. Berikut beberapa contohnya:
     • Titik (3, 8) dan (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, atau 1.
     • Titik (5, 5) dan (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   Pilih sepasang koordinat untuk sisa soal. Coret pasangan koordinat lainnya atau sembunyikan agar Anda tidak menggunakannya secara tidak sengaja.

3. 

   Hitung akar kuadrat dari persamaan tersebut. Sekali lagi, susun kembali rumus y = mx + b sehingga b = y - mx. Persamaan yang sama tetap ada, Anda hanya mengubahnya sedikit.
   • Hasilkan jumlah sudut dan koordinat pada persamaan di atas.
   • Mengalikan faktor sudut (m) dengan koordinat titik.
   • Dapatkan perpotongan titik dikurangi titik di atas.
   • Anda baru saja menemukannya b, atau lempar yang asli.

4. 

   Tulis rumusnya: y = ____ x + ____ ', termasuk spasi.

5. 

   Masukkan koefisien sudut di ruang pertama, diawali dengan x.

6. 

   Isi tempat asal di spasi kedua.

7. 

   Pecahkan masalah contoh. "Diberikan dua titik (6, -5) dan (8, -12). Temukan persamaan untuk garis yang melewati dua titik di atas."
   • Temukan koefisien sudut. Koefisien sudut = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • Koefisien sudut adalah -7/2 (Dari titik pertama ke titik kedua, kita turun 7 dan ke kanan 2, sehingga koefisien sudutnya adalah - 7 banding 2).
   • Atur ulang persamaan Anda. b = y - mx.
   • Substitusi dan solusi angka.
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28).
     • b = -12 + 28.
     • b = 16
     • Catatan: Saat menempatkan koordinat, karena Anda menggunakan 8, Anda juga harus menggunakan -12. Jika Anda menggunakan 6, Anda harus menggunakan -5.
   • Periksa kembali untuk memastikan bahwa nada Anda benar-benar 16.
   • Tulis persamaannya: y = -7/2 x + 16
   iklan

Metode 4 dari 5: Ketahui sebuah titik dan sebuah garis sejajar

1. Tentukan kemiringan garis sejajar. Ingatlah bahwa gradien adalah koefisien dari x masih y maka tidak ada koefisien.
   • Dalam persamaan y = 3/4 x + 7, gradiennya adalah 3/4.
   • Dalam persamaan y = 3x - 2, gradiennya adalah 3.
   • Dalam persamaan y = 3x, gradiennya tetap 3.
   • Dalam persamaan y = 7, gradiennya nol (karena soal tidak memiliki x).
   • Dalam persamaan y = x - 7, gradiennya sama dengan 1.
   • Dalam persamaan -3x + 4y = 8, gradiennya adalah 3/4.
     • Untuk mencari kemiringan persamaan di atas, kita hanya perlu mengatur ulang persamaan tersebut sehingga y berdiri sendiri:
     • 4y = 3x + 8
     • Bagilah dua sisi dengan "4": y = 3 / 4x + 2

2. 

   Hitung perpotongan aslinya menggunakan kemiringan sudut yang Anda temukan di langkah pertama dan persamaan b = y - mx.
   • Hasilkan jumlah sudut dan koordinat pada persamaan di atas.
   • Mengalikan faktor sudut (m) dengan koordinat titik.
   • Dapatkan perpotongan titik dikurangi titik di atas.
   • Anda baru saja menemukannya b, lempar yang asli.

3. 

   Tulis rumusnya: y = ____ x + ____ , termasuk spasi.

4. 

   Masukkan koefisien sudut yang ditemukan pada langkah 1 di ruang pertama, sebelum x. Masalah dengan garis sejajar adalah bahwa garis tersebut memiliki koefisien sudut yang sama, jadi titik awalnya juga merupakan titik akhir Anda.

5. 

   Isi tempat asal di spasi kedua.
6. Pecahkan masalah yang sama. Cari persamaan untuk garis yang melewati titik (4, 3) dan sejajar dengan garis 5x - 2y = 1 ".
   • Temukan koefisien sudut. Koefisien garis baru kita juga merupakan koefisien garis lama. Temukan kemiringan garis lama:
     • -2y = -5x + 1
     • Bagilah sisi-sisinya dengan "-2": y = 5 / 2x - 1/2
     • Koefisien sudut adalah 5/2.
   • Atur ulang persamaan tersebut. b = y - mx.
   • Substitusi dan solusi angka.
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10).
     • b = -7.
   • Periksa kembali untuk memastikan -7 adalah offset yang benar.
   • Tulis persamaannya: y = 5/2 x - 7
   iklan

Metode 5 dari 5: Ketahui sebuah titik dan garis tegak lurus

1. Tentukan kemiringan garis yang diberikan. Harap tinjau contoh sebelumnya untuk informasi lebih lanjut.

2. 

   Temukan kebalikan dari lereng. Dengan kata lain, balikkan angkanya dan ubah tandanya. Masalah dengan dua garis tegak lurus adalah bahwa keduanya memiliki koefisien invers yang berlawanan. Oleh karena itu, Anda harus mengubah kemiringan sudut sebelum menggunakannya.
   • 2/3 menjadi -3/2
   • -6 / 5 menjadi 5 Juni
   • 3 (atau 3/1 - sama) menjadi -1/3
   • -1/2 menjadi 2

3. 

   Hitung derajat vertikal lereng di langkah 2 dan persamaan b = y - mx
   • Hasilkan jumlah sudut dan koordinat pada persamaan di atas.
   • Mengalikan faktor sudut (m) dengan koordinat titik.
   • Ambil kuadrat dari titik dikurangi hasil perkalian ini.
   • Anda telah menemukannya b, lempar yang asli.

4. 

   Tulis rumusnya: y = ____ x + ____ ', termasuk spasi.

5. 

   Masukkan kemiringan yang dihitung pada langkah 2 di ruang kosong pertama, diawali dengan x.

6. 

   Isi tempat asal di spasi kedua.
7. Pecahkan masalah yang sama. "Diketahui titik (8, -1) dan garis 4x + 2y = 9. Temukan persamaan garis yang melewati titik tersebut dan tegak lurus dengan garis yang ditentukan".
   • Temukan koefisien sudut. Kemiringan garis baru adalah kebalikan dari koefisien kemiringan yang diberikan. Kami menemukan kemiringan dari garis yang diberikan sebagai berikut:
     • 2y = -4x + 9
     • Bagilah sisi-sisinya dengan "2": y = -4 / 2x + 9/2
     • Koefisien sudut adalah -4/2 baik -2.
   • Kebalikan dari -2 adalah 1/2.
   • Atur ulang persamaan tersebut. b = y - mx.
   • Ke dalam hadiah.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4).
     • b = -5.
   • Periksa kembali untuk memastikan bahwa -5 adalah offset yang benar.
   • Tulis persamaannya: y = 1 / 2x - 5
   iklan