Isi

• Langkah
• Nasihat

Tidak seperti garis lurus, koefisien kemiringan (slope) terus berubah saat bergerak di sepanjang kurva. Analisis menawarkan gagasan bahwa setiap titik pada grafik dapat dinyatakan sebagai koefisien sudut atau "laju perubahan sesaat". Garis singgung pada suatu titik adalah garis yang memiliki koefisien sudut yang sama dan melewati titik yang sama. Untuk mencari persamaan garis singgung, Anda perlu mengetahui cara mendapatkan persamaan aslinya.

Langkah

Metode 1 dari 2: Temukan persamaan untuk garis singgung

1. 

   Fungsi grafik dan garis singgung (langkah ini opsional, tetapi disarankan). Bagan ini akan membantu Anda lebih mudah memahami masalahnya dan memeriksa apakah jawabannya masuk akal atau tidak. Gambar grafik fungsional pada kertas plot, gunakan kalkulator ilmiah dengan fungsi grafik untuk referensi jika perlu. Gambar garis singgung melalui suatu titik (Ingat bahwa garis singgung melewati titik itu dan memiliki kemiringan yang sama dengan grafik di sana).
   • Contoh 1: Gambar parabola. Gambarkan garis singgung melalui titik (-6, -1).
     Meskipun Anda tidak mengetahui persamaan tangennya, Anda masih dapat melihat bahwa gradiennya negatif dan ordinatnya negatif (jauh di bawah puncak parabola dengan ordinat -5,5). Jika jawaban akhir yang ditemukan tidak sesuai dengan rincian ini, pasti ada kesalahan dalam perhitungan Anda dan Anda perlu memeriksanya kembali.

2. 

   
   
   Dapatkan turunan pertama untuk mencari persamaannya lereng dari garis singgung. Dengan fungsi f (x), turunan pertama f '(x) mewakili persamaan kemiringan garis singgung di titik mana pun pada f (x). Ada banyak cara untuk mengambil derivatif. Berikut adalah contoh sederhana menggunakan aturan pangkat:
   • Contoh 1 (lanjutan): Grafik diberikan oleh suatu fungsi.
     Mengingat aturan pangkat saat mengambil turunan:.
     Turunan pertama fungsi = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Gantikan x dengan sembarang nilai a, persamaan tersebut akan menghasilkan gradien fungsi garis singgung f (x) pada titik x = a.

3. 

   
   
   Masukkan nilai x dari poin yang dipertimbangkan. Bacalah soal untuk mencari koordinat titik untuk mencari garis singgung. Masukkan koordinat titik ini di f '(x). Hasil yang diperoleh adalah kemiringan garis singgung di atas.
   • Contoh 1 (lanjutan): Poin yang disebutkan dalam artikel adalah (-6, -1). Menggunakan tegangan diagonal -6 menjadi f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Kemiringan garis singgung adalah -3.

4. 

   
   
   Tulis persamaan tangen dalam bentuk garis lurus dengan mengetahui koefisien sudut dan titik di atasnya. Persamaan linier ini ditulis sebagai. Dalam, m adalah kemiringan dan merupakan titik pada garis singgung. Anda sekarang memiliki semua informasi yang Anda butuhkan untuk menulis persamaan tangen dalam formulir ini.
   • Contoh 1 (lanjutan):
     Kemiringan garis singgung adalah -3, jadi:
     Garis singgung melewati titik (-6, -1), sehingga persamaan akhirnya adalah:
     Singkatnya, kita bisa:
     

5. 

   Konfirmasi grafis. Jika Anda memiliki kalkulator grafik, buat plot fungsi asli dan garis singgung untuk memeriksa apakah jawabannya benar. Jika melakukan perhitungan di atas kertas, gunakan grafik yang digambar sebelumnya untuk memastikan tidak ada kesalahan yang jelas dalam jawaban Anda.
   • Contoh 1 (lanjutan): Gambar awal menunjukkan bahwa garis singgung memiliki koefisien sudut negatif dan offsetnya jauh di bawah -5,5. Persamaan tangen yang baru saja ditemukan adalah y = -3x -19, yang berarti -3 adalah kemiringan sudut dan -19 adalah ordinatnya.

6. 

   Coba pecahkan masalah yang lebih sulit. Kami melalui semua langkah di atas lagi.Pada titik ini, tujuannya adalah mencari tangen pada x = 2:
   • Tentukan turunan pertama menggunakan aturan pangkat :. Fungsi ini akan memberi kita kemiringan garis singgung.
   • Untuk x = 2, temukan. Ini adalah gradien pada x = 2.
   • Perhatikan bahwa kali ini, kami tidak memiliki titik dan hanya koordinat x. Untuk mencari koordinat y, ganti x = 2 pada fungsi aslinya :. Skornya adalah (2.27).
   • Tuliskan persamaan garis singgung yang melewati suatu titik dan koefisien sudutnya ditentukan:
     
     Jika perlu, kurangi menjadi y = 25x - 23.
   iklan

Metode 2 dari 2: Pecahkan masalah terkait

1. 

   Temukan yang ekstrem pada grafik. Mereka adalah titik di mana grafik mendekati maksimum lokal (titik lebih tinggi dari titik tetangga di kedua sisi) atau minimum lokal (lebih rendah dari titik tetangga di kedua sisi). Garis singgung selalu memiliki koefisien nol pada titik-titik ini (garis horizontal). Akan tetapi, koefisien sudut tidak cukup untuk menyimpulkan bahwa itu adalah titik ekstrim. Berikut cara menemukannya:
   • Ambil turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan f '(x), kemiringan kemiringan garis singgung.
   • Selesaikan persamaan f '(x) = 0 untuk mencari titik ekstrem potensi.
   • Mengambil turunan kuadrat untuk mendapatkan f '(x), persamaan tersebut memberi tahu kita laju perubahan kemiringan garis tangen.
   • Di setiap ekstrim potensial, ubah koordinat Sebuah menjadi f '' (x). Jika f '(a) positif, kita memiliki minimum lokal di Sebuah. Jika f '(a) negatif, kita memiliki titik maksimum lokal. Jika f '(a) adalah 0, itu tidak akan menjadi ekstrim, itu adalah titik belok.
   • Jika maks atau min tercapai pada Sebuah, temukan f (a) untuk menentukan perpotongan.

2. 

   Temukan persamaan normal. Garis "normal" dari sebuah kurva pada suatu titik a melewati titik tersebut dan tegak lurus dengan garis singgung. Untuk mencari persamaan normal, gunakan yang berikut: (kemiringan normal) (kemiringan normal) = -1 ketika melewati titik yang sama pada grafik. Secara khusus:
   • Temukan f '(x), kemiringan garis singgung.
   • Jika pada titik tertentu, kita memiliki x = Sebuah: temukan f '(a) untuk menentukan kemiringan pada titik tersebut.
   • Hitung untuk mencari koefisien normal.
   • Tuliskan persamaan tegak lurus untuk mengetahui koefisien sudut dan titik yang dilewatinya.
   iklan

Nasihat

• Jika perlu, tulis ulang persamaan awal dalam bentuk standar: f (x) = ... atau y = ...