Pengarang:
Louise Ward
Tanggal Pembuatan:
11 Februari 2021
Tanggal Pembaruan:
28 Juni 2024
Isi
Salah satu masalah paling umum dalam geometri adalah menghitung luas lingkaran berdasarkan informasi yang diketahui. Rumus luas lingkaran adalah :. Rumusnya cukup sederhana, kamu hanya perlu mengetahui nilai jari-jarinya untuk mendapatkan luas lingkaran. Namun, Anda juga perlu berlatih mengonversi beberapa unit data tertentu menjadi istilah yang dapat diterapkan pada rumus ini.
Langkah
Cara 1 dari 4: Gunakan radius untuk mencari luas
Tentukan jari-jari lingkaran. Jari-jari adalah panjang dari pusat ke tepi lingkaran. Bagaimanapun, radiusnya sama. Jari-jari juga merupakan setengah dari diameter lingkaran. Diameter adalah garis yang melintasi pusat dan menghubungkan sisi-sisi lingkaran yang berlawanan.
- Subjek biasanya diberi radius. Cukup sulit untuk menentukan pusat lingkaran yang tepat kecuali sudah ditunjukkan pada gambar di proyek.
- Dalam contoh ini, misalkan soal memberi Anda jari-jari lingkaran 6 cm.
Kuadratkan radiusnya. Rumus luas lingkaran adalah, di mana variabel melambangkan jari-jari. Variabel ini dikuadratkan.- Jangan bingung dan kuadratkan seluruh ekspresi.
- Contoh: lingkaran memiliki jari-jari, kita punya.
Kalikan dengan pi. Pi adalah konstanta matematika yang merepresentasikan rasio antara keliling dan diameter sebuah lingkaran. Itu dilambangkan dengan huruf Yunani. Setelah dibulatkan ke desimal, hasilnya hampir 3,14. Nilai desimal yang sebenarnya sebenarnya sangat panjang. Biasanya, untuk merepresentasikan luas lingkaran dengan benar, kita akan menuliskan jawabannya secara simbolis.- Untuk contoh lingkaran dengan jari-jari 6 cm, luasnya akan dihitung sebagai berikut:
- baik
- Untuk contoh lingkaran dengan jari-jari 6 cm, luasnya akan dihitung sebagai berikut:
Sajikan jawaban Anda. Ingatlah bahwa saat menghitung luas, satuan harus selalu ditampilkan dengan tanda "kuadrat" (diucapkan persegi). Jika jari-jarinya dalam sentimeter, luasnya adalah sentimeter. Jika radius diukur dalam meter, luasnya akan menjadi meter persegi. Anda juga perlu mengetahui cara meminta kami untuk merepresentasikan jawabannya: notasi atau bilangan desimal? Jika Anda tidak tahu, lakukan kedua cara tersebut.- Untuk lingkaran dengan radius 6 cm, luasnya adalah 36 cm atau 113,04 cm.
Cara 2 dari 4: Hitung luas diameter
Ukur atau tulis ulang diameternya. Dalam beberapa masalah atau situasi, Anda tidak akan mengetahui radiusnya. Sebaliknya, Anda hanya akan mengetahui panjang diameter lingkaran. Jika diameter diplot dalam diagram soal, Anda dapat menggunakan penggaris untuk mengukurnya. Atau, soal akan diberi panjang diameter.
- Misalkan, Anda memiliki lingkaran dengan diameter 20 cm.
Pisahkan diameternya. Ingatlah bahwa diameternya dua kali lipat jari-jarinya. Jadi tidak peduli berapa diameter masalahnya, bagi saja menjadi dua dan Anda mendapatkan jari-jarinya.
- Pada contoh di atas, lingkaran dengan diameter 20 cm akan memiliki jari-jari 20/2 = 10 cm.
Gunakan rumus batang area dasar. Setelah mengubah diameter menjadi radius, sekarang saatnya menggunakan rumus untuk menghitung luas lingkaran. Tetapkan nilai radius dan lakukan penghitungan yang tersisa sebagai berikut:
Jelaskan nilai areanya. Sekali lagi, satuan luas lingkaran akan menggunakan tanda "kuadrat". Dalam contoh ini, diameter dalam cm, jadi jari-jarinya juga dalam cm. Jadi, luasnya akan dihitung dalam sentimeter persegi. Jawabannya di sini adalah cm.
- Anda juga dapat memasukkan desimal dengan mengganti 3,14. Hasil persamaan tersebut adalah (100) (3,14) = 314 cm.
Metode 3 dari 4: Gunakan keliling untuk menghitung luas
Pelajari tentang rumus transformasi. Jika Anda mengetahui keliling lingkaran, Anda dapat menggunakan rumus transformasi untuk mencari luas lingkaran. Rumus transformasi ini menetapkan keliling secara langsung untuk menghitung luas, Anda tidak perlu mencari jari-jarinya. Rumus barunya adalah:
Ukur atau tuliskan kelilingnya. Dalam beberapa situasi dunia nyata, Anda mungkin tidak dapat mengukur diameter atau radius secara akurat. Sulit untuk memperkirakan pusat lingkaran jika diameter atau pusat lingkaran tidak ditentukan. Untuk beberapa benda berbentuk lingkaran - seperti wajan pizza atau penggorengan - Anda dapat menggunakan pita pengukur untuk mengukur keliling, jauh lebih akurat daripada mengukur diameternya.
- Dalam contoh ini, misalkan Anda memiliki lingkaran (atau benda lingkaran) dengan keliling 42 cm.
Gunakan hubungan antara keliling dan jari-jari untuk mengubah rumus. Keliling lingkaran sama dengan pi dikalikan dengan diameter atau. Selanjutnya, ingatlah bahwa diameternya dua kali jari-jari, atau. Anda dapat menggabungkan dua ekspresi ini untuk membuat hubungan berikut :. Mengatur ulang ekspresi untuk mengisolasi variabel r, kita memiliki:
- ... .. (dibagi 2 sisi)
Gantikan rumus luas lingkaran. Menggunakan hubungan antara keliling dan jari-jari, Anda dapat membuat versi modifikasi dari rumus luas lingkaran. Menempatkan ekspresi terakhir dalam rumus untuk area asli, kami memiliki:
- ... .. (rumus untuk menghitung luas awal)
- ... .. (ganti ekspresi r in)
- ... .. (pecahan kuadrat)
- ... .. (sederhana dalam pembilang dan penyebut)
Terapkan rumus transformasi untuk menghitung luas. Terapkan rumus transformasi yang ditulis ulang dengan keliling dan bukan jari-jari bersama dengan informasi yang Anda miliki untuk mencari luas pastinya. Tentukan nilai keliling dan lakukan perhitungan sebagai berikut:- Dalam contoh ini, Anda memiliki keliling sentimeter.
- ... .. (masukkan nilai)
- .…. (Hitung 42)
- ... .. (dibagi 4)
Berikan jawabannya. Kecuali jika keliling yang Anda miliki adalah kelipatan, hasil Anda adalah pecahan dengan penyebutnya. Jawaban ini tidak salah. Anda harus menyajikan jawaban area Anda seperti ini, atau Anda harus menghitung jawaban perkiraan Anda dengan mengganti pi dengan 3,14.- Dalam contoh ini, lingkaran dengan keliling 42 cm akan memiliki luas cm
- Jika kita ingin menghitung desimal, kita punya. Luasnya hampir 140 cm.
Metode 4 dari 4: Hitung luas dengan kipas
Identifikasi informasi yang diketahui atau diberikan. Beberapa soal akan memberi Anda informasi tentang bentuk kipas dari lingkaran dan soal tersebut akan meminta Anda untuk menghitung luas total lingkaran. Bacalah teks dengan seksama dan cari informasi yang mirip dengan, “Kipas lingkaran O memiliki luas 15 cm. Hitung luas lingkaran O ".
Tentukan bentuk kipas yang diberikan. Bentuk kipas dari lingkaran merupakan bagian dari lingkaran. Bentuk kipas ditentukan dengan menggambar dua garis berjari-jari dari pusat ke tepi lingkaran. Jarak antara dua jari-jari tersebut adalah bentuk kipas.
Hitung sudut di tengah bentuk kipas. Gunakan busur derajat untuk mengukur sudut antara dua jari-jari. Tempatkan tepi bawah busur derajat di sepanjang radius, pusat penggaris bertepatan dengan pusat lingkaran. Kemudian baca pengukuran sudut yang terletak pada jari-jari kedua membentuk kipas.- Pastikan Anda mengukur sudut kecil antara kedua jari-jari dan bukan sudut luar yang lebih besar. Biasanya, soal yang Anda selesaikan akan memberikan angka ini. Jumlah sudut kecil dan besar adalah 360 derajat.
- Dalam beberapa soal, soal akan memberi Anda ukuran sudutnya. Contoh: “Sudut di tengah bentuk kipas adalah 45 derajat”, jika tidak ada data yang tersedia, Anda harus melakukan pengukuran.
Terapkan rumus transformasi untuk menghitung luas. Setelah Anda mengetahui luas bentuk kipas dan ukuran sudut di pusatnya, Anda dapat menerapkan rumus transformasi untuk mencari luas lingkaran:
- adalah luas total lingkaran
- adalah luas bentuk kipas
- adalah ukuran sudut di tengah
Masukkan nilai yang Anda ketahui dan hitung luasnya. Dalam contoh ini, Anda harus memiliki sudut tengah 45 derajat dan bentuk kipas 15. Gantikan angka-angka ini dalam rumus dan lanjutkan sebagai berikut:
Berikan jawabannya. Dalam contoh ini, bentuk kipas sama dengan 1/8 dari total luas lingkaran. Jadi total luas lingkaran tersebut adalah 120 cm. Area asli berbentuk kipas diberikan, jadi Anda harus menampilkan area seluruh lingkaran dengan cara yang sama.
- Jika Anda ingin menyajikan jawaban Anda secara numerik, lakukan perhitungan 120 x 3,14 dan hasilnya adalah 376,8 cm.
