Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 2: Anjak Piutang
• Metode 2 dari 2: Hitung Y
• Tips
• Peringatan

Asimtot hiperbola adalah garis lurus yang melalui pusat hiperbola. Hiperbola mendekati asimtot, tetapi tidak pernah melewati (atau bahkan menyentuh) mereka. Ada dua cara untuk menemukan persamaan asimtot yang akan membantu Anda memahami konsep asimtot.

Langkah

Metode 1 dari 2: Anjak Piutang

1. 1 Tuliskan persamaan hiperbola kanonik. Mari kita pertimbangkan contoh paling sederhana - hiperbola, yang pusatnya terletak di titik asal. Dalam hal ini, persamaan hiperbola kanonik memiliki bentuk: /_Sebuah - /_B = 1 (bila cabang-cabang hiperbola diarahkan ke kanan atau ke kiri) atau /_B - /_Sebuah = 1 (ketika cabang-cabang hiperbola diarahkan ke atas atau ke bawah). Ingatlah bahwa dalam persamaan ini, "x" dan "y" adalah variabel, dan "a" dan "b" adalah konstanta (yaitu, angka).
   • Contoh 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Beberapa guru dan penulis buku teks menukar konstanta "a" dan "b". Oleh karena itu, pelajari persamaan yang diberikan kepada Anda untuk memahami apa itu apa. Jangan hanya menghafal persamaan - dalam hal ini, Anda tidak akan mengerti apa-apa jika variabel dan / atau konstanta dilambangkan dengan simbol lain.
2. 2 Atur persamaan kanonik ke nol (bukan satu). Persamaan baru menggambarkan kedua asimtot, tetapi dibutuhkan beberapa upaya untuk mendapatkan persamaan untuk setiap asimtot.
   • Contoh 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Faktorkan persamaan baru. Faktorkan ruas kiri persamaan. Ingat bagaimana memfaktorkan persamaan kuadrat, dan baca terus.
   • Persamaan terakhir (yaitu, persamaan yang difaktorkan) akan menjadi (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • Saat mengalikan suku pertama (di dalam setiap pasangan tanda kurung), Anda harus mendapatkan sukunya /₉, jadi ekstrak akar kuadrat dari anggota ini, dan tulis hasilnya sebagai ganti spasi pertama di dalam setiap pasangan tanda kurung: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • Demikian pula, ekstrak akar kuadrat dari istilah /₁₆, dan tulis hasilnya sebagai ganti spasi kedua di dalam setiap pasangan tanda kurung: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Anda telah menemukan semua istilah persamaan, jadi di dalam sepasang tanda kurung di antara istilah tulis tanda plus, dan di dalam yang kedua - tanda minus, sehingga ketika mengalikan, istilah yang sesuai dibatalkan: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Atur setiap binomial (yaitu, ekspresi dalam setiap pasangan tanda kurung) ke nol dan hitung "y". Ini akan menemukan dua persamaan yang menggambarkan setiap asimtot.
   • Contoh 1: Sebagai (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, maka /₃ + /₄ = 0 dan /₃ - /₄ = 0
   • Tulis ulang persamaan sebagai berikut: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • Tulis ulang persamaannya sebagai berikut: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 Lakukan tindakan yang dijelaskan dengan hiperbola yang persamaannya berbeda dari persamaan kanonik. Pada langkah sebelumnya, Anda menemukan persamaan untuk asimtot hiperbola yang berpusat di titik asal. Jika pusat hiperbola berada di suatu titik dengan koordinat (h, k), maka hal itu digambarkan oleh persamaan berikut: /_Sebuah - /_B = 1 atau /_B - /_Sebuah = 1. Persamaan ini juga dapat difaktorkan. Tetapi dalam hal ini, jangan sentuh binomial (x - h) dan (y - k) sampai Anda mencapai langkah terakhir.
   • Contoh 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Tetapkan persamaan ini ke 0 dan faktorkan:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Samakan setiap binomial (yaitu, ekspresi di dalam setiap pasangan tanda kurung) dengan nol dan hitung "y" untuk menemukan persamaan asimtotnya:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

Metode 2 dari 2: Hitung Y

1. 1 Pisahkan suku y pada ruas kiri persamaan hiperbola. Gunakan metode ini jika persamaan hiperbola dalam bentuk kuadrat. Bahkan jika persamaan hiperbola kanonik diberikan, metode ini akan memungkinkan pemahaman yang lebih baik tentang konsep asimtot. Isolasi y atau (y - k) pada ruas kiri persamaan.
   • Contoh 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • Tambahkan x ke kedua ruas persamaan, lalu kalikan kedua ruas dengan 16:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Sederhanakan persamaan yang dihasilkan:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Ambil akar kuadrat dari setiap sisi persamaan. Namun, jangan terlalu menyederhanakan sisi kanan persamaan, karena ketika Anda mengekstrak akar kuadrat, Anda mendapatkan dua hasil - positif dan negatif (misalnya, -2 * -2 = 4, jadi 4 = 2 dan 4 = -2). Untuk membuat daftar kedua hasil, gunakan simbol ±.
   • ((y + 2)) = (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Memahami konsep asimtot. Lakukan ini sebelum melanjutkan ke langkah berikutnya. Asimtot adalah garis lurus, yang mendekati hiperbola dengan peningkatan nilai "x".Hiperbola tidak akan pernah melewati asimtot, tetapi dengan meningkatnya "x" hiperbola akan mendekati asimtot pada jarak yang sangat kecil.
4. 4 Transformasikan persamaan untuk memperhitungkan nilai x besar. Sebagai aturan, ketika bekerja dengan persamaan asimtot, hanya nilai besar "x" yang diperhitungkan (yaitu, nilai-nilai yang cenderung tak terhingga). Oleh karena itu, konstanta tertentu dapat diabaikan dalam persamaan, karena kontribusinya kecil dibandingkan dengan "x". Misalnya, jika variabel "x" sama dengan beberapa miliar, maka penambahan angka (konstanta) 3 akan memiliki efek yang dapat diabaikan pada nilai "x".
   • Dalam persamaan (y + 2) = ± (16 + 4 (x + 3)) karena “x” cenderung tak terhingga, konstanta 16 dapat diabaikan.
   • Untuk nilai besar "x" (y + 2) ± (4 (x + 3))
5. 5 Hitung y untuk menemukan persamaan asimtot. Dengan menghilangkan konstanta, Anda dapat menyederhanakan ekspresi radikal. Ingatlah bahwa Anda perlu menulis dua persamaan dalam jawaban Anda - satu dengan tanda plus dan yang lainnya dengan tanda minus.
   • y + 2 = ± (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 dan y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4dany = -2x - 8

Tips

• Ingatlah bahwa persamaan hiperbola dan persamaan asimtotnya selalu menyertakan konstanta (konstanta).
• Hiperbola sama sisi adalah hiperbola yang persamaannya a = b = c (konstan).
• Jika diberikan persamaan hiperbola sama sisi, pertama-tama ubahlah menjadi bentuk kanonik dan kemudian temukan persamaan untuk asimtotnya.

Peringatan

• Ingatlah bahwa jawabannya tidak selalu ditulis dalam bentuk kanonik.