Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 2: Metode Aljabar
• Metode 2 dari 2: Metode grafis
• Tips
• Sebuah peringatan

Fungsi bisa genap, ganjil, atau umum (yaitu, bukan genap atau ganjil). Jenis fungsi tergantung pada ada tidaknya simetri. Cara terbaik untuk menentukan jenis fungsi adalah dengan melakukan serangkaian perhitungan aljabar. Namun jenis fungsi juga dapat diketahui dari jadwalnya. Dengan mempelajari cara mendefinisikan jenis fungsi, Anda dapat memprediksi perilaku kombinasi fungsi tertentu.

Langkah

Metode 1 dari 2: Metode Aljabar

1. 1 Ingat apa nilai kebalikan dari variabel. Dalam aljabar, nilai kebalikan dari suatu variabel ditulis dengan tanda “-” (minus). Selain itu, ini berlaku untuk setiap penunjukan variabel independen (dengan huruf ${ gaya tampilan x}$ atau surat lainnya). Jika pada fungsi asal sudah ada tanda negatif di depan variabel, maka nilai kebalikannya akan menjadi variabel positif. Di bawah ini adalah contoh dari beberapa variabel dan makna yang berlawanan:
   • Arti kebalikan dari ${ gaya tampilan x}$ adalah ${ gaya tampilan -x}$.
   • Arti kebalikan dari ${} gaya tampilan q}$ adalah ${} gaya tampilan -q}$.
   • Arti kebalikan dari ${ gaya tampilan -w}$ adalah ${} gaya tampilan w}$.
2. 2 Ganti variabel penjelas dengan nilai kebalikannya. Artinya, membalikkan tanda variabel independen. Sebagai contoh:
   • ${ gaya tampilan f (x) = 4x ^ {2} -7}$ berubah menjadi ${ gaya tampilan f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ gaya tampilan g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ berubah menjadi ${ gaya tampilan g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ gaya tampilan h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ berubah menjadi ${ gaya tampilan h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Sederhanakan fungsi baru. Pada titik ini, Anda tidak perlu mengganti nilai numerik tertentu untuk variabel independen. Anda hanya perlu menyederhanakan fungsi baru f (-x) untuk membandingkannya dengan fungsi asli f (x). Ingat aturan dasar eksponensial: menaikkan variabel negatif ke pangkat genap akan menghasilkan variabel positif, dan menaikkan variabel negatif ke pangkat ganjil akan menghasilkan variabel negatif.
   • ${ gaya tampilan f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ gaya tampilan f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ gaya tampilan g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ gaya tampilan g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ gaya tampilan g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ gaya tampilan h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ gaya tampilan h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Bandingkan kedua fungsi tersebut. Bandingkan fungsi baru yang disederhanakan f (-x) dengan fungsi asli f (x). Tuliskan suku-suku yang bersesuaian dari kedua fungsi di bawah satu sama lain dan bandingkan tanda-tandanya.
   • Jika tanda-tanda suku yang bersesuaian dari kedua fungsi itu bertepatan, yaitu f (x) = f (-x), fungsi aslinya genap. Contoh:
     • ${ gaya tampilan f (x) = 4x ^ {2} -7}$ dan ${ gaya tampilan f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Di sini tanda-tanda istilah bertepatan, sehingga fungsi aslinya genap.
   • Jika tanda-tanda suku yang bersesuaian dari kedua fungsi saling berlawanan, yaitu f (x) = -f (-x), fungsi aslinya genap. Contoh:
     • ${ gaya tampilan g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, tetapi ${ gaya tampilan g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Perhatikan bahwa jika Anda mengalikan setiap istilah dalam fungsi pertama dengan -1, Anda mendapatkan fungsi kedua. Jadi, fungsi awal g (x) adalah ganjil.
   • Jika fungsi baru tidak cocok dengan salah satu contoh di atas, maka itu adalah fungsi umum (yaitu, tidak genap atau ganjil). Sebagai contoh:
     • ${ gaya tampilan h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, tetapi ${ gaya tampilan h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Tanda-tanda suku pertama kedua fungsi adalah sama, dan tanda-tanda suku kedua berlawanan. Oleh karena itu, fungsi ini bukan genap maupun ganjil.

Metode 2 dari 2: Metode grafis

1. 1 Buatlah grafik fungsi. Untuk melakukan ini, gunakan kertas grafik atau kalkulator grafik. Pilih kelipatan dari nilai variabel penjelas numerik ${ gaya tampilan x}$ dan masukkan ke dalam fungsi untuk menghitung nilai variabel terikat ${} gaya tampilan y}$... Gambarkan koordinat yang ditemukan dari titik-titik pada bidang koordinat, dan kemudian hubungkan titik-titik ini untuk membuat grafik fungsi.
   • Substitusikan nilai numerik positif ke dalam fungsi ${ gaya tampilan x}$ dan nilai numerik negatif yang sesuai. Misalkan diberikan fungsi ${ gaya tampilan f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Masukkan nilai-nilai berikut: ${ gaya tampilan x}$:
     • ${ gaya tampilan f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Punya titik dengan koordinat ${} gaya tampilan (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Punya titik dengan koordinat ${} gaya tampilan (2.9)}$.
     • ${ gaya tampilan f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Punya titik dengan koordinat ${} gaya tampilan (-1,3)}$.
     • ${ gaya tampilan f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Punya titik dengan koordinat ${} gaya tampilan (-2.9)}$.
2. 2 Periksa apakah grafik fungsi simetris terhadap sumbu y. Simetri mengacu pada pencerminan grafik tentang sumbu ordinat. Jika bagian grafik di sebelah kanan sumbu y (variabel penjelas positif) bertepatan dengan bagian grafik di sebelah kiri sumbu y (nilai negatif dari variabel penjelas), grafiknya simetris sekitar sumbu y. Jika fungsi tersebut simetris terhadap ordinat, maka fungsi tersebut genap.
   • Anda dapat memeriksa simetri grafik dengan poin individu. Jika nilai ${} gaya tampilan y}$yang sesuai dengan nilai ${ gaya tampilan x}$, cocok dengan nilai ${} gaya tampilan y}$yang sesuai dengan nilai ${ gaya tampilan -x}$, fungsi genap.Dalam contoh kita dengan fungsi ${ gaya tampilan f (x) = 2x ^ {2} +1}$ kita mendapatkan koordinat titik berikut:
     • (1.3) dan (-1.3)
     • (2.9) dan (-2.9)
   • Perhatikan bahwa ketika x = 1 dan x = -1, variabel terikatnya adalah y = 3, dan ketika x = 2 dan x = -2, variabel terikatnya adalah y = 9. Jadi fungsinya genap. Sebenarnya, untuk mengetahui bentuk yang tepat dari suatu fungsi, Anda perlu mempertimbangkan lebih dari dua poin, tetapi metode yang dijelaskan adalah pendekatan yang baik.
3. 3 Periksa apakah grafik fungsi simetris terhadap titik asal. Asal adalah titik dengan koordinat (0,0). Simetri tentang asal berarti bahwa nilai positif ${} gaya tampilan y}$ (dengan nilai positif ${ gaya tampilan x}$) sesuai dengan nilai negatif ${} gaya tampilan y}$ (dengan nilai negatif ${ gaya tampilan x}$), dan sebaliknya. Fungsi ganjil adalah simetris terhadap asal.
   • Jika kita mengganti beberapa nilai positif dan negatif yang sesuai dalam fungsi ${ gaya tampilan x}$, nilai ${} gaya tampilan y}$ akan berbeda tandanya. Misalkan diberikan fungsi ${ gaya tampilan f (x) = x ^ {3} + x}$... Substitusikan beberapa nilai ke dalamnya ${ gaya tampilan x}$:
     • ${ gaya tampilan f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Mendapat titik dengan koordinat (1,2).
     • ${ gaya tampilan f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) = - 1-1 = -2}$... Kami mendapat titik dengan koordinat (-1, -2).
     • ${ gaya tampilan f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Mendapat titik dengan koordinat (2,10).
     • ${ gaya tampilan f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) = - 8-2 = -10}$... Kami mendapat titik dengan koordinat (-2, -10).
   • Jadi, f (x) = -f (-x), yaitu fungsi ganjil.
4. 4 Periksa apakah grafik fungsi memiliki simetri. Jenis fungsi yang terakhir adalah fungsi yang grafiknya tidak memiliki simetri, yaitu tidak ada pencerminan baik terhadap sumbu ordinat maupun tentang titik asal. Misalkan diberikan fungsi ${ gaya tampilan f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Substitusikan beberapa nilai positif dan negatif yang sesuai ke dalam fungsi ${ gaya tampilan x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Mendapat titik dengan koordinat (1,4).
     • ${ gaya tampilan f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$... Kami mendapat titik dengan koordinat (-1, -2).
     • ${ gaya tampilan f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Mendapat titik dengan koordinat (2,10).
     • ${ gaya tampilan f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$... Kami mendapat titik dengan koordinat (2, -2).
   • Menurut hasil yang diperoleh, tidak ada simetri. Nilai ${} gaya tampilan y}$ untuk nilai yang berlawanan ${ gaya tampilan x}$ tidak bertepatan dan tidak berlawanan. Jadi, fungsi tersebut bukan genap maupun ganjil.
   • Perhatikan bahwa fungsi ${ gaya tampilan f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ dapat ditulis seperti ini: ${ gaya tampilan f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Jika ditulis dalam bentuk ini, fungsi tersebut tampak genap karena terdapat eksponen genap. Tetapi contoh ini membuktikan bahwa jenis fungsi tidak dapat ditentukan dengan cepat jika variabel bebas diapit dalam tanda kurung. Dalam hal ini, Anda perlu membuka tanda kurung dan menganalisis eksponen yang diterima.

Tips

• Jika eksponen variabel bebas genap, maka fungsi genap; jika eksponennya ganjil, maka fungsinya ganjil.

Sebuah peringatan

• Artikel ini hanya dapat diterapkan pada fungsi dengan dua variabel, yang nilainya dapat diplot pada bidang koordinat.