Isi

• Langkah
• Tips

Interpolasi linier (atau hanya interpolasi) adalah proses menemukan nilai antara suatu kuantitas dari nilainya yang diketahui. Banyak orang dapat melakukan interpolasi murni berdasarkan intuisi, tetapi artikel ini menjelaskan pendekatan matematis formal untuk melakukan interpolasi.

Langkah

1. 1 Tentukan nilai yang ingin Anda cari nilai yang sesuai. Interpolasi dapat dilakukan untuk menghitung fungsi logaritma atau trigonometri, atau untuk menghitung volume atau tekanan gas yang sesuai pada suhu tertentu. Kalkulator ilmiah sebagian besar telah menggantikan tabel logaritmik dan trigonometri; oleh karena itu, sebagai contoh interpolasi, kami akan menghitung tekanan gas pada suhu yang tidak tercantum dalam tabel pencarian (atau grafik).
   • Dalam persamaan yang akan kita turunkan, "x" berarti besaran yang diketahui dan "y" untuk besaran yang tidak diketahui (nilai interpolasi). Saat membuat grafik, nilai-nilai ini diplot sesuai dengan peruntukannya - nilai "x" - di sepanjang sumbu X, nilai "y" - di sepanjang sumbu Y.
   • Dalam contoh kita, "x" berarti suhu gas 37 ° C.
2. 2 Dalam tabel atau grafik, temukan nilai terdekat di bawah dan di atas nilai "x". Tabel referensi kami tidak menunjukkan tekanan gas pada 37 ° C, tetapi tekanan pada 30 ° C dan 40 ° C. Tekanan gas pada 30 ° C = 3 kPa, dan tekanan gas pada 40 ° C = 5 kPa.
   • Karena kami menandai suhu 37 ° sebagai "x", sekarang kami akan menetapkan suhu pada 30 ° sebagai x₁, dan suhu pada 40 ° sebagai x₂.
   • Karena kami menyatakan tekanan gas yang tidak diketahui (diinterpolasi) sebagai "y", sekarang kami menyatakan tekanan 3 kPa (pada 30 ° C) sebagai y₁, dan tekanan 5 kPa (pada 40 ° C) seperti pada₂.
3. 3 Temukan nilai interpolasi. Persamaan untuk mencari nilai interpolasi dapat ditulis sebagai y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - kamu₁))
   • Substitusikan nilai x, x₁, x₂ dan kita mendapatkan: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Substitusikan nilai untuk y₁, pada₂ dan kita mendapatkan: (5 - 3) = 2.
   • Kalikan 0,7 dengan 2 untuk mendapatkan 1,4. Tambahkan 1,4 dan y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Mari kita periksa jawabannya: nilai yang ditemukan dari 4,4 kPa terletak antara 3 kPa (pada 30 ° C) dan 5 kPa (pada 40 ° C), dan karena 37 ° C lebih dekat ke 40 ° C daripada 30 ° C, maka hasil akhir (4,4 kPa) harus lebih dekat ke 5 kPa daripada 3 kPa.

Tips

• Jika Anda tahu cara bekerja dengan grafik, Anda dapat membuat interpolasi kasar dengan memplot nilai yang diketahui pada sumbu X dan menemukan nilai yang sesuai pada sumbu Y. Dalam contoh di atas, Anda dapat memplot grafik yang menunjukkan suhu pada sumbu X (dalam puluhan derajat), dan sumbu Y - tekanan (dalam satuan kPa). Pada grafik ini, Anda dapat memplot titik 37 derajat dan kemudian menemukan titik pada sumbu Y yang sesuai dengan titik itu (itu akan terletak di antara titik 4 dan 5 kPa). Persamaan di atas hanya memformalkan proses berpikir dan memberikan nilai yang akurat.
• Tidak seperti interpolasi, ekstrapolasi menghitung nilai perkiraan untuk jumlah di luar rentang nilai yang ditampilkan dalam tabel atau ditampilkan dalam grafik.