Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 2: Tabel
• Metode 2 dari 2: Rumus Binet dan Rasio Emas

Barisan Fibonacci adalah barisan bilangan yang setiap bilangan berikutnya sama dengan jumlah dua bilangan sebelumnya. Urutan angka sering ditemukan di alam dan seni dalam bentuk spiral dan "rasio emas". Cara termudah untuk menghitung deret Fibonacci adalah dengan membuat tabel, tetapi metode ini tidak berlaku untuk deret besar. Misalnya, jika Anda perlu menentukan suku ke-100 secara berurutan, lebih baik menggunakan rumus Binet.

Langkah

Metode 1 dari 2: Tabel

1. 1 Gambarlah tabel dengan dua kolom. Jumlah baris dalam tabel tergantung pada jumlah nomor urut Fibonacci yang akan ditemukan.
   • Misalnya, jika Anda ingin menemukan angka kelima secara berurutan, gambarlah tabel dengan lima baris.
   • Dengan menggunakan tabel, Anda tidak dapat menemukan beberapa angka acak tanpa menghitung semua angka sebelumnya. Misalnya, jika Anda perlu menemukan angka ke-100 dari suatu urutan, Anda perlu menghitung semua angka: dari yang pertama hingga yang ke-99. Oleh karena itu, tabel hanya berlaku untuk menemukan bilangan pertama dari barisan tersebut.
2. 2 Pada kolom sebelah kiri, tuliskan bilangan urut anggota barisan tersebut. Artinya, tulis angka secara berurutan, dimulai dengan satu.
   • Angka-angka tersebut menentukan nomor urut anggota (angka) dari deret Fibonacci.
   • Misalnya, jika Anda perlu menemukan angka kelima dari suatu barisan, tulislah angka-angka berikut di kolom sebelah kiri: 1, 2, 3, 4, 5. Artinya, Anda perlu mencari angka pertama sampai kelima dari barisan tersebut .
3. 3 Pada baris pertama kolom kanan, tulis 1. Ini adalah nomor (anggota) pertama dari deret Fibonacci.
   • Ingatlah bahwa barisan Fibonacci selalu dimulai dengan 1. Jika barisan dimulai dengan angka yang berbeda, Anda telah salah menghitung semua angka hingga yang pertama.
4. 4 Tambahkan 0 ke suku pertama (1). Ini adalah nomor kedua dalam urutan.
   • Ingat: untuk menemukan angka apa pun dalam deret Fibonacci, cukup tambahkan dua angka sebelumnya.
   • Untuk membuat barisan, jangan lupakan 0 yang datang sebelum 1 (suku pertama), jadi 1 + 0 = 1.
5. 5 Tambahkan suku pertama (1) dan kedua (1). Ini adalah nomor ketiga dalam urutan.
   • 1 + 1 = 2. Suku ketiga adalah 2.
6. 6 Jumlahkan suku kedua (1) dan ketiga (2) untuk mendapatkan bilangan keempat dalam barisan tersebut.
   • 1 + 2 = 3. Suku keempat adalah 3.
7. 7 Tambahkan suku ketiga (2) dan keempat (3). Ini adalah nomor kelima dalam urutan.
   • 2 + 3 = 5. Suku kelima adalah 5.
8. 8 Tambahkan dua angka sebelumnya untuk menemukan angka apa pun dalam deret Fibonacci. Metode ini didasarkan pada rumus: ${ gaya tampilan F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Rumus ini tidak tertutup, oleh karena itu, dengan menggunakan rumus ini Anda tidak dapat menemukan anggota barisan mana pun tanpa menghitung semua angka sebelumnya.

Metode 2 dari 2: Rumus Binet dan Rasio Emas

1. 1 Tuliskan rumusnya:${ gaya tampilan x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Dalam rumus ini ${ gaya tampilan x_ {n}}$ - anggota yang diperlukan dari urutan, ${} gaya tampilan n}$ - nomor seri anggota, ${ gaya tampilan phi}$ - rasio emas.
   • Ini adalah rumus tertutup, sehingga dapat digunakan untuk menemukan anggota barisan mana pun tanpa menghitung semua angka sebelumnya.
   • Ini adalah rumus sederhana yang diturunkan dari rumus Binet untuk bilangan Fibonacci.
   • Rumusnya mengandung rasio emas (${ gaya tampilan phi}$), karena rasio dua angka berurutan dalam deret Fibonacci sangat mirip dengan rasio emas.
2. 2 Gantikan bilangan urut dari bilangan dalam rumus (bukan n{} gaya tampilan n}).${} gaya tampilan n}$ Adalah nomor urut dari setiap anggota urutan yang diinginkan.
   • Misalnya, jika Anda perlu menemukan angka kelima secara berurutan, masukkan 5 ke dalam rumus.Rumusnya akan ditulis seperti ini: ${ gaya tampilan x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Substitusikan rasio emas ke dalam rumus. Rasio emas kira-kira sama dengan 1,618034; masukkan angka ini ke dalam rumus.
   • Misalnya, jika Anda perlu menemukan angka kelima dari suatu barisan, rumusnya akan ditulis seperti ini:${ gaya tampilan x_ {5}}$=${ gaya tampilan { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Evaluasi ekspresi dalam tanda kurung. Jangan lupa tentang urutan operasi matematika yang benar, di mana ekspresi dalam tanda kurung dievaluasi terlebih dahulu:${ gaya tampilan 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Dalam contoh kita, rumus akan ditulis seperti ini: ${ gaya tampilan x_ {5}}$=${ gaya tampilan { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Naikkan angka menjadi kekuatan. Naikkan dua angka dalam pembilang ke pangkat yang sesuai.
   • Dalam contoh kami: ${ gaya tampilan 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ gaya tampilan -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Rumusnya akan ditulis seperti ini: ${ gaya tampilan x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Kurangi dua angka. Kurangi angka di pembilang sebelum membagi.
   • Dalam contoh kami: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... Rumusnya akan ditulis seperti ini: ${ gaya tampilan x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Bagilah hasilnya dengan akar kuadrat dari 5. Akar kuadrat dari 5 adalah sekitar 2.236067.
   • Dalam contoh kami: ${ gaya tampilan { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.00002}$.
8. 8 Bulatkan hasilnya ke bilangan bulat terdekat. Hasil terakhir adalah pecahan desimal yang mendekati bilangan bulat. Bilangan bulat seperti itu adalah jumlah deret Fibonacci.
   • Jika Anda menggunakan angka yang tidak dibulatkan dalam perhitungan Anda, Anda mendapatkan bilangan bulat. Jauh lebih mudah untuk bekerja dengan angka yang dibulatkan, tetapi dalam kasus ini Anda akan mendapatkan pecahan desimal.
   • Dalam contoh kami, Anda mendapatkan desimal 5.00002. Bulatkan ke bilangan bulat terdekat untuk mendapatkan bilangan Fibonacci kelima, yaitu 5.