Isi

• Langkah
• Bagian 1 dari 3: Memfaktorkan binomial
• Bagian 2 dari 3: Memfaktorkan binomial untuk menyelesaikan persamaan
• Bagian 3 dari 3: Memecahkan Masalah Kompleks
• Tips
• Peringatan

Binomial (binomial) adalah ekspresi matematis dengan dua suku yang di antaranya ada tanda plus atau minus, misalnya, ${ gaya tampilan kapak + b}$... Anggota pertama menyertakan variabel, dan yang kedua menyertakan atau tidak memasukkannya. Memfaktorkan binomial melibatkan menemukan istilah yang, ketika dikalikan, menghasilkan binomial asli untuk menyelesaikan atau menyederhanakannya.

Langkah

Bagian 1 dari 3: Memfaktorkan binomial

1. 1 Memahami dasar-dasar proses anjak piutang. Saat memfaktorkan binomial, faktor yang merupakan pembagi dari setiap suku binomial asli dikeluarkan dari kurung. Misalnya, bilangan 6 habis dibagi 1, 2, 3, 6. Jadi, pembagi bilangan 6 adalah bilangan 1, 2, 3, 6.
   • Pembagi 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
   • Pembagi bilangan apa pun adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, pembagi dari 3 adalah 1 dan 3.
   • Pembagi bilangan bulat hanya dapat berupa bilangan bulat. Angka 32 dapat dibagi dengan 3,564 atau 21,4952, tetapi Anda tidak mendapatkan bilangan bulat, tetapi pecahan desimal.
2. 2 Urutkan syarat binomial untuk memudahkan proses anjak piutang. Binomial adalah jumlah atau selisih dua suku, paling sedikit salah satunya mengandung variabel. Terkadang variabel dipangkatkan, misalnya, ${ gaya tampilan x ^ {2}}$ atau ${} gaya tampilan 5 tahun ^ {4}}$... Lebih baik mengurutkan suku-suku binomial dalam urutan eksponen menaik, yaitu, suku dengan eksponen terkecil ditulis terlebih dahulu, dan dengan yang terbesar - yang terakhir. Sebagai contoh:
   • ${ gaya tampilan 3t + 6}$ → ${ gaya tampilan 6 + 3t}$
   • ${ gaya tampilan 3x ^ {4} + 9x ^ {2}}$ → ${ gaya tampilan 9x ^ {2} + 3x ^ {4}}$
   • ${ gaya tampilan x ^ {2} -2}$ → ${ gaya tampilan -2 + x ^ {2}}$
     • Perhatikan tanda minus di depan 2. Jika suatu suku dikurangi, tulislah tanda minus di depannya.
3. 3 Temukan pembagi persekutuan terbesar (FPB) dari kedua suku. PPB adalah bilangan terbesar dimana kedua anggota binomial habis dibagi. Untuk melakukannya, temukan pembagi setiap suku dalam binomial, lalu pilih pembagi persekutuan terbesar. Sebagai contoh:
   • Sebuah tugas:${ gaya tampilan 3t + 6}$.
     • Pembagi 3: 1, 3
     • Pembagi 6:1, 2, 3, 6.
     • GC = 3.
4. 4 Bagilah setiap suku dalam binomial dengan Pembagi Persekutuan Terbesar (GCD). Lakukan ini untuk memfaktorkan GCD. Perhatikan bahwa setiap anggota binomial berkurang (karena dapat dibagi), tetapi jika GCD dikeluarkan dari tanda kurung, ekspresi akhir akan sama dengan yang asli.
   • Sebuah tugas:${ gaya tampilan 3t + 6}$.
   • Temukan GCDnya: 3
   • Bagilah setiap suku binomial dengan gcd:${ displaystyle { frac {3t} {3}} + { frac {6} {3}} = t + 2}$
5. 5 Pindahkan pembagi dari tanda kurung. Sebelumnya, Anda membagi kedua suku binomial dengan pembagi 3 dan diperoleh ${} gaya tampilan t + 2}$... Tetapi Anda tidak dapat menghilangkan 3 - agar nilai ekspresi awal dan akhir sama, Anda harus meletakkan 3 di luar tanda kurung, dan menulis ekspresi yang diperoleh sebagai hasil pembagian dalam tanda kurung. Sebagai contoh:
   • Sebuah tugas:${ gaya tampilan 3t + 6}$.
   • Temukan GCDnya: 3
   • Bagilah setiap suku binomial dengan gcd:${ displaystyle { frac {3t} {3}} + { frac {6} {3}} = t + 2}$
   • Kalikan pembagi dengan ekspresi yang dihasilkan:${} gaya tampilan 3 (t + 2)}$
   • Menjawab: ${} gaya tampilan 3 (t + 2)}$
6. 6 Periksa jawaban mu. Untuk melakukannya, kalikan suku sebelum tanda kurung dengan setiap suku di dalam tanda kurung. Jika Anda mendapatkan binomial asli, solusinya benar. Sekarang selesaikan masalahnya ${} gaya tampilan 12t + 18}$:
   • Memesan anggota:${ gaya tampilan 18 + 12t}$
   • Temukan GCDnya:${} gaya tampilan 6}$
   • Bagilah setiap suku binomial dengan gcd:${ displaystyle { frac {18t} {6}} + { frac {12t} {6}} = 3 + 2t}$
   • Kalikan pembagi dengan ekspresi yang dihasilkan:${ gaya tampilan 6 (3 + 2t)}$
   • Periksa jawabannya:${ displaystyle (6 * 3) + (6 * 2t) = 18 + 12t}$

Bagian 2 dari 3: Memfaktorkan binomial untuk menyelesaikan persamaan

1. 1 Faktorkan binomial untuk menyederhanakannya dan menyelesaikan persamaannya. Sepintas, tampaknya mustahil untuk menyelesaikan beberapa persamaan (terutama dengan binomial kompleks). Misalnya, selesaikan persamaan ${ gaya tampilan 5 tahun-2 tahun ^ {2} = - 3 tahun}$... Ada kekuatan dalam persamaan ini, jadi faktorkan ekspresinya terlebih dahulu.
   • Sebuah tugas:${ gaya tampilan 5 tahun-2 tahun ^ {2} = - 3 tahun}$
   • Ingatlah bahwa binomial memiliki dua anggota. Jika ekspresi mencakup lebih banyak istilah, pelajari cara menyelesaikan polinomial.
2. 2 Tambahkan atau kurangi beberapa monomial ke kedua sisi persamaan sehingga nol tetap berada di satu sisi persamaan. Dalam kasus faktorisasi, solusi persamaan didasarkan pada fakta yang tidak dapat diubah bahwa setiap ekspresi dikalikan dengan nol sama dengan nol. Oleh karena itu, jika kita menyamakan persamaan dengan nol, maka salah satu faktornya harus sama dengan nol. Atur satu sisi persamaan menjadi 0.
   • Sebuah tugas:${ gaya tampilan 5 tahun-2 tahun ^ {2} = - 3 tahun}$
   • Setel ke nol:${ gaya tampilan 5 tahun-2 tahun ^ {2} + 3 tahun = -3 tahun + 3 tahun}$
     • ${ gaya tampilan 8 tahun-2 tahun ^ {2} = 0}$
3. 3 Faktorkan bin yang dihasilkan. Lakukan ini seperti yang dijelaskan di bagian sebelumnya. Temukan faktor persekutuan terbesar (FPB), bagi kedua suku binomial dengannya, lalu pindahkan faktor dari tanda kurung.
   • Sebuah tugas:${ gaya tampilan 5 tahun-2 tahun ^ {2} = - 3 tahun}$
   • Setel ke nol:${ gaya tampilan 8 tahun-2 tahun ^ {2} = 0}$
   • Faktor:${ gaya tampilan 2 tahun (4-tahun) = 0}$
4. 4 Tetapkan setiap faktor ke nol. Dalam ekspresi yang dihasilkan, 2y dikalikan dengan 4 - y, dan produk ini sama dengan nol. Karena setiap ekspresi (atau suku) dikalikan dengan nol adalah nol, maka 2y atau 4 - y adalah 0. Atur monomial dan binomial yang dihasilkan ke nol untuk menemukan "y".
   • Sebuah tugas:${ gaya tampilan 5 tahun-2 tahun ^ {2} = - 3 tahun}$
   • Setel ke nol:${ gaya tampilan 8 tahun-2 tahun ^ {2} + 3 tahun = 0}$
   • Faktor:${ gaya tampilan 2 tahun (4-tahun) = 0}$
   • Setel kedua faktor ke 0:
     • ${ gaya tampilan 2 tahun = 0}$
     • ${ gaya tampilan 4-y = 0}$
5. 5 Memecahkan persamaan yang dihasilkan untuk menemukan jawaban akhir (atau jawaban). Karena setiap faktor sama dengan nol, persamaan tersebut dapat memiliki banyak solusi. Dalam contoh kami:
   • ${ gaya tampilan 2 tahun = 0}$
     • ${ displaystyle { frac {2th} {2}} = { frac {0} {2}}}$
     • y = 0
   • ${ gaya tampilan 4-y = 0}$
     • ${ gaya tampilan 4-y + y = 0 + y}$
     • y = 4
6. 6 Periksa jawaban mu. Untuk melakukan ini, substitusikan nilai yang ditemukan ke dalam persamaan asli. Jika persamaan itu benar, maka keputusannya benar. Gantikan nilai yang ditemukan sebagai ganti "y". Dalam contoh kita, y = 0 dan y = 4:
   • ${ gaya tampilan 5 (0) -2 (0) ^ {2} = - 3 (0)}$
     • ${ gaya tampilan 0 + 0 = 0}$
     • ${ gaya tampilan 0 = 0}$Ini adalah keputusan yang tepat
   • ${ displaystyle 5 (4) -2 (4) ^ {2} = - 3 (4)}$
     • ${ gaya tampilan 20-32 = -12}$
     • ${ gaya tampilan -12 = -12}$Dan ini adalah keputusan yang tepat

Bagian 3 dari 3: Memecahkan Masalah Kompleks

1. 1 Ingatlah bahwa suku dengan variabel juga dapat difaktorkan, meskipun variabel dipangkatkan. Saat memfaktorkan, Anda perlu menemukan monomial yang membagi setiap anggota binomial secara integral. Misalnya, monomial ${} gaya tampilan x ^ {4}}$ bisa difaktorkan ${ gaya tampilan x * x * x * x}$... Artinya, jika suku kedua dari binomial juga mengandung variabel "x", maka "x" dapat dikeluarkan dari kurung. Jadi, perlakukan variabel sebagai bilangan bulat. Sebagai contoh:
   • Kedua anggota binomial ${ gaya tampilan 2t + t ^ {2}}$ mengandung "t", jadi "t" dapat dikeluarkan dari tanda kurung: ${ gaya tampilan t (2 + t)}$
   • Juga, variabel yang dipangkatkan dapat dikeluarkan dari braket. Misalnya, kedua anggota binomial ${ gaya tampilan x ^ {2} + x ^ {4}}$ berisi ${ gaya tampilan x ^ {2}}$, jadi ${ gaya tampilan x ^ {2}}$ dapat diambil dari braket: ${ gaya tampilan x ^ {2} (1 + x ^ {2})}$
2. 2 Tambahkan atau kurangi istilah yang serupa untuk mendapatkan binomial. Misalnya, diberikan ekspresi ${ gaya tampilan 6 + 2x + 14 + 3x}$... Sepintas, ini adalah polinomial, tetapi sebenarnya, ekspresi ini dapat diubah menjadi binomial. Tambahkan suku-suku serupa: 6 dan 14 (tidak mengandung variabel), dan 2x dan 3x (berisi variabel yang sama "x"). Dalam hal ini, proses pemfaktoran akan disederhanakan:
   • Ekspresi asli:${ gaya tampilan 6 + 2x + 14 + 3x}$
   • Memesan anggota:${ gaya tampilan 2x + 3x + 14 + 6}$
   • Tambahkan istilah serupa:${} gaya tampilan 5x + 20}$
   • Temukan GCDnya:${ gaya tampilan 5 (x) +5 (4)}$
   • Faktor:${} gaya tampilan 5 (x + 4)}$
3. 3 Faktorkan selisih kuadrat sempurna. Kuadrat sempurna adalah bilangan yang akar kuadratnya adalah bilangan bulat, misalnya ${} gaya tampilan 9}$${ gaya tampilan (3 * 3)}$, ${ gaya tampilan x ^ {2}}$${ gaya tampilan (x * x)}$ dan bahkan ${ gaya tampilan 144t ^ {2}}$${ gaya tampilan (12t * 12t)}$... Jika binomial adalah selisih kuadrat sempurna, misalnya, ${ gaya tampilan a ^ {2} -b ^ {2}}$, maka difaktorkan dengan rumus :
   • Perbedaan rumus kuadrat:${ displaystyle a ^ {2} -b ^ {2} = (a + b) (a-b)}$
   • Sebuah tugas:${ gaya tampilan 4x ^ {2} -9}$
   • Ekstrak akar kuadrat:
     • ${ gaya tampilan { persegi {4x ^ {2}}} = 2x}$
     • ${ gaya tampilan { persegi {9}} = 3}$
   • Substitusikan nilai yang ditemukan ke dalam rumus: ${ gaya tampilan 4x ^ {2} -9 = (2x + 3) (2x-3)}$
4. 4 Faktorkan perbedaan antara kubus lengkap. Jika binomial adalah selisih kubus lengkap, misalnya, ${ gaya tampilan a ^ {3} -b ^ {3}}$, kemudian difaktorkan menggunakan rumus khusus. Dalam hal ini, perlu untuk mengekstrak akar pangkat tiga dari setiap anggota binomial, dan mengganti nilai yang ditemukan ke dalam rumus.
   • Rumus selisih kubus :${ displaystyle a ^ {3} -b ^ {3} = (a-b) (a ^ {2} + ab + b ^ {2})}$
   • Sebuah tugas:${ gaya tampilan 8x ^ {3} -27}$
   • Ekstrak akar kubik:
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {8x ^ {3}}} = 2x}$
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {27}} = 3}$
   • Substitusikan nilai yang ditemukan ke dalam rumus: ${ gaya tampilan 8x ^ {3} -27 = (2x-3) (4x ^ {2} + 6x + 9)}$
5. 5 Faktorkan jumlah kubus penuh. Berbeda dengan jumlah kuadrat sempurna, jumlah kubus lengkap, misalnya, ${ gaya tampilan a ^ {3} + b ^ {3}}$, dapat difaktorkan dengan menggunakan rumus khusus. Ini mirip dengan rumus untuk perbedaan antara kubus, tetapi tandanya terbalik. Rumusnya cukup sederhana - untuk menggunakannya, temukan jumlah kubus penuh dalam soal.
   • Rumus jumlah kubus :${ displaystyle a ^ {3} + b ^ {3} = (a + b) (a ^ {2} -ab + b ^ {2})}$
   • Sebuah tugas:${ gaya tampilan 8x ^ {3} -27}$
   • Ekstrak akar kubik:
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {8x ^ {3}}} = 2x}$
     • ${ gaya tampilan { persegi [{3}] {27}} = 3}$
   • Substitusikan nilai yang ditemukan ke dalam rumus: ${ displaystyle 8x ^ {3} -27 = (2x + 3) (4x ^ {2} -6x + 9)}$

Tips

• Terkadang anggota binomial tidak memiliki pembagi yang sama. Dalam beberapa tugas, anggota disajikan dalam bentuk yang disederhanakan.
• Jika Anda tidak dapat segera menemukan GCD, mulailah dengan membagi dengan angka kecil. Misalnya, jika Anda tidak melihat bahwa KPK dari angka 32 dan 16 adalah 16, bagilah kedua angka tersebut dengan 2. Anda mendapatkan 16 dan 8; angka-angka ini dapat dibagi dengan 8. Sekarang Anda mendapatkan 2 dan 1; angka-angka ini tidak dapat dikurangi. Jadi, jelas bahwa ada bilangan yang lebih besar (dibandingkan dengan 8 dan 2), yang merupakan pembagi persekutuan dari dua bilangan yang diberikan.
• Perhatikan bahwa suku orde enam (dengan eksponen 6, misalnya x) adalah kuadrat sempurna dan kubus sempurna. Jadi, untuk binomial dengan suku orde enam, misalnya x - 64, seseorang dapat menerapkan (dalam urutan apa pun) rumus untuk selisih kuadrat dan selisih kubus. Tetapi lebih baik menerapkan rumus selisih kuadrat terlebih dahulu agar lebih tepat terurai dengan binomial.

Peringatan

• Binomial, yang merupakan jumlah kuadrat sempurna, tidak dapat difaktorkan.