Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 3: Mengurangi Pecahan
• Metode 2 dari 3: Mengurangi Pecahan Aljabar
• Metode 3 dari 3: Teknik Khusus
• Tips
• Peringatan

Sepintas, pecahan aljabar tampak sangat kompleks, dan siswa yang tidak terlatih mungkin berpikir bahwa tidak ada yang bisa dilakukan dengan pecahan tersebut. Campuran variabel, angka, dan bahkan derajat menimbulkan rasa takut. Namun, aturan yang sama digunakan untuk mereduksi pecahan biasa (misalnya 15/25) dan aljabar.

Langkah

Metode 1 dari 3: Mengurangi Pecahan

1. 1 Pelajari istilah yang digunakan untuk menggambarkan pecahan aljabar. Istilah di bawah ini umum digunakan saat mempertimbangkan pecahan aljabar, dan akan digunakan lebih lanjut saat mempertimbangkan contoh:
   • Pembilang... Bagian atas pecahan (misalnya, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Penyebut... Bagian bawah pecahan (misalnya, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Pembagi umum... Ini adalah nama bilangan yang membagi bagian atas dan bawah pecahan. Misalnya, 3/9 memiliki faktor persekutuan 3, karena keduanya habis dibagi 3.
   • Faktor... Ini adalah angka-angka yang, ketika dikalikan, menghasilkan angka tertentu. Misalnya, 15 dapat diekspansi menjadi faktor 1, 3, 5, dan 15. Faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4.
   • Bentuk yang disederhanakan... Untuk mendapatkan bentuk pecahan aljabar yang disederhanakan, batalkan semua faktor persekutuan dan kelompokkan variabel yang sama (misalnya, 5x + x = 6x). Jika tidak ada lagi yang dibatalkan, maka pecahan memiliki bentuk yang disederhanakan.
2. 2 Perhatikan langkah-langkah untuk pecahan sederhana. Operasi dengan pecahan biasa dan aljabar serupa. Sebagai contoh, mari kita ambil pecahan 15/35. Untuk menyederhanakan pecahan ini, seseorang harus temukan pembagi bersama... Kedua bilangan habis dibagi lima, jadi kita dapat menyorot 5 pada pembilang dan penyebutnya: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Sekarang Anda bisa mengurangi faktor umum, yaitu, coret 5 pada pembilang dan penyebut. Hasilnya, kami mendapatkan pecahan yang disederhanakan 3/7.
3. 3 Dalam ekspresi aljabar, faktor persekutuan dibedakan dengan cara yang sama seperti pada faktor biasa. Pada contoh sebelumnya, kita dapat dengan mudah membedakan 5 dari 15 - prinsip yang sama berlaku untuk ekspresi yang lebih kompleks seperti 15x - 5. Temukan faktor persekutuan. Dalam hal ini, itu akan menjadi 5, karena kedua istilah (15x dan -5) habis dibagi 5. Seperti sebelumnya, pilih faktor persekutuan dan bawa ke atas ke kiri.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Untuk memeriksa apakah semuanya benar, cukup dengan mengalikan ekspresi dalam kurung dengan 5 - hasilnya akan menjadi angka yang sama seperti di awal.
4. 4 Anggota kompleks dapat dipilih dengan cara yang sama seperti yang sederhana. Untuk pecahan aljabar, prinsip yang sama berlaku untuk pecahan biasa. Ini adalah cara termudah untuk mengurangi pecahan. Perhatikan pecahan berikut: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Perhatikan bahwa pembilang (atas) dan penyebut (bawah) mengandung suku (x + 2), sehingga dapat dibatalkan dengan cara yang sama seperti faktor persekutuan 5 dalam pecahan 15/35 : (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Hasilnya, kami mendapatkan ekspresi yang disederhanakan: (x-3) / (x + 10)

Metode 2 dari 3: Mengurangi Pecahan Aljabar

1. 1 Temukan faktor persekutuan dalam pembilangnya, yaitu di bagian atas pecahan. Saat membatalkan pecahan aljabar, langkah pertama adalah menyederhanakan kedua bagiannya. Mulailah dengan pembilang dan coba kembangkan menjadi sebanyak mungkin faktor. Perhatikan pecahan berikut pada bagian ini: 9x-315x + 6 Mari kita mulai dengan pembilang: 9x - 3. Untuk 9x dan -3, faktor persekutuannya adalah 3. Keluarkan 3 dari tanda kurung, seperti yang dilakukan dengan bilangan biasa: 3 * (3x-1). Sebagai hasil dari transformasi ini, fraksi berikut akan diperoleh: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Temukan faktor persekutuan dalam pembilangnya. Mari kita lanjutkan dengan contoh di atas dan tuliskan penyebutnya: 15x + 6. Seperti sebelumnya, carilah bilangan yang membagi kedua bagian tersebut. Dan dalam hal ini, faktor persekutuannya adalah 3, sehingga dapat ditulis: 3 * (5x +2). Mari kita tulis ulang pecahan sebagai berikut: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Kurangi anggota yang identik. Pada langkah ini, Anda dapat menyederhanakan pecahan. Batalkan suku-suku yang sama pada pembilang dan penyebutnya. Dalam contoh kita, angka ini adalah 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Tentukan bahwa pecahan adalah bentuk paling sederhana. Pecahan disederhanakan sepenuhnya jika tidak ada faktor persekutuan yang tersisa pada pembilang dan penyebutnya. Perhatikan bahwa Anda tidak dapat membatalkan suku-suku yang ada di dalam tanda kurung - dalam contoh di atas, tidak ada cara untuk memisahkan x dari 3x dan 5x, karena suku-suku lengkapnya adalah (3x -1) dan (5x + 2). Jadi, pecahan menentang penyederhanaan lebih lanjut, dan jawaban akhirnya terlihat seperti ini:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Berlatihlah memotong pecahan sendiri. Cara terbaik untuk mempelajari metode ini adalah dengan memecahkan masalah Anda sendiri. Jawaban yang benar diberikan di bawah contoh. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Menjawab: (x = 13) 2x-x5x Menjawab:(2x-1) / 5

Metode 3 dari 3: Teknik Khusus

1. 1 Pindahkan tanda negatif ke luar pecahan. Misalkan diberikan pecahan berikut: 3 (x-4)5 (4-x) Perhatikan bahwa (x-4) dan (4-x) "hampir" identik, tetapi keduanya tidak dapat langsung dipersingkat karena "terbalik". Namun, (x - 4) dapat ditulis sebagai -1 * (4 - x), seperti (4 + 2x) dapat ditulis sebagai 2 * (2 + x). Ini disebut "pembalikan tanda". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Sekarang Anda dapat membatalkan persyaratan yang sama (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Jadi, kami mendapatkan jawaban akhir: -3/5.
2. 2 Belajarlah untuk mengenali perbedaan dalam kotak. Selisih kuadrat adalah ketika kuadrat dari satu angka dikurangi dari kuadrat dari angka lain, seperti dalam ekspresi (a - b). Perbedaan kuadrat lengkap selalu dapat didekomposisi menjadi dua bagian - jumlah dan perbedaan akar kuadrat yang sesuai. Maka ekspresinya akan berbentuk sebagai berikut: a - b = (a + b) (a-b) Teknik ini sangat berguna ketika mencari suku-suku umum dalam pecahan aljabar.
   • Contoh: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 Sederhanakan ekspresi polinomial. Polinomial adalah ekspresi aljabar kompleks dengan lebih dari dua suku, seperti x + 4x + 3. Untungnya, banyak polinomial dapat difaktorkan. Misalnya, ekspresi di atas dapat ditulis sebagai (x + 3) (x + 1).
4. 4 Ingatlah bahwa variabel juga dapat difaktorkan. Ini sangat berguna dalam kasus ekspresi eksponensial seperti x + x. Di sini Anda dapat menempatkan variabel di luar tanda kurung pada tingkat yang lebih rendah. Dalam hal ini, kita memiliki: x + x = x (x + 1).

Tips

• Periksa apakah Anda telah memfaktorkan ekspresi ini atau itu dengan benar. Untuk melakukan ini, kalikan faktornya - hasilnya harus sama.
• Untuk menyederhanakan pecahan, selalu pilih faktor terbesar.

Peringatan

• Jangan pernah melupakan sifat-sifat eksponen! Cobalah untuk mengingat sifat-sifat ini dengan kuat.