Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 3: Anjak Piutang
• Metode 2 dari 3: Kotak Penuh
• Metode 3 dari 3: Terminologi
• Tips
• Peringatan

Menyederhanakan akar kuadrat sama sekali tidak sesulit kelihatannya. Anda hanya perlu memfaktorkan angka dan mengekstrak kuadrat lengkap dari tanda akar. Dengan menghafal beberapa kuadrat paling umum dan mempelajari cara memfaktorkan suatu bilangan, Anda dapat dengan mudah menyederhanakan akar kuadrat.

Langkah

Metode 1 dari 3: Anjak Piutang

1. 1 Tujuan dari penyederhanaan akar kuadrat adalah untuk menulis ulang dalam bentuk yang lebih mudah digunakan dalam perhitungan. Memfaktorkan suatu bilangan adalah menemukan dua atau lebih bilangan yang, jika dikalikan, akan menghasilkan bilangan asli, misalnya 3 x 3 = 9. Setelah menemukan faktor-faktornya, Anda dapat menyederhanakan akar kuadrat atau menghilangkannya sama sekali. Misalnya, 9 = (3x3) = 3.
2. 2 Jika bilangan radikal genap, bagi dengan 2. Jika bilangan akarnya ganjil, coba bagi dengan 3 (jika bilangan tersebut tidak habis dibagi 3, bagilah dengan 5, 7, dan seterusnya di sepanjang bilangan prima). Bagilah bilangan radikal secara eksklusif dengan bilangan prima, karena bilangan apa pun dapat diuraikan menjadi faktor prima. Misalnya, Anda tidak perlu membagi bilangan radikal dengan 4, karena 4 habis dibagi 2, dan Anda telah membagi bilangan radikal dengan 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Tulis ulang masalah sebagai akar dari produk dari dua angka. Misalnya, sederhanakan 98: 98 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis ulang soal seperti ini: 98 = (2 x 49).
4. 4 Lanjutkan memperluas angka hingga produk dari dua angka identik dan angka lainnya tetap berada di bawah akar. Ini masuk akal ketika Anda memikirkan arti akar kuadrat: (2 x 2) sama dengan angka, yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan sama dengan 2 x 2. Jelas, angka ini adalah 2! Ulangi langkah di atas untuk contoh kita: (2 x 49).
   • 2 telah disederhanakan sebanyak mungkin, karena merupakan bilangan prima (lihat daftar bilangan prima di atas). Jadi faktor 49.
   • 49 tidak habis dibagi 2, 3, 5. Jadi lanjutkan ke bilangan prima berikutnya - 7.
   • 49 7 = 7, jadi 49 = 7 x 7.
   • Tulis ulang soal seperti ini: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
5. 5 Sederhanakan akar kuadrat. Karena di bawah akar adalah produk dari 2 dan dua angka identik (7), Anda dapat memindahkan angka tersebut di luar tanda akar. Dalam contoh kita: (2 x 7 x 7) = (2) (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).
   • Setelah Anda mendapatkan dua angka yang sama di bawah akar, Anda dapat berhenti memfaktorkan angka tersebut (jika Anda masih dapat memfaktorkannya). Misalnya, (16) = (4 x 4) = 4. Jika Anda terus memfaktorkan angka-angka tersebut, Anda mendapatkan jawaban yang sama, tetapi lakukan lebih banyak perhitungan: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Beberapa akar dapat disederhanakan berkali-kali. Dalam hal ini, angka-angka yang dihilangkan dari tanda akar dan angka-angka di depan akar dikalikan. Sebagai contoh:
   • 180 = (2 x 90)
   • 180 = (2 x 2 x 45)
   • 180 = 2√45, tetapi 45 dapat difaktorkan dan disederhanakan lagi akarnya.
   • 180 = 2√ (3 x 15)
   • 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Jika Anda tidak bisa mendapatkan dua angka identik di bawah tanda akar, maka akar seperti itu tidak dapat disederhanakan. Jika Anda telah memperluas ekspresi radikal menjadi produk faktor prima dan tidak ada dua bilangan yang identik di antara mereka, maka akar seperti itu tidak dapat disederhanakan. Sebagai contoh, mari kita coba sederhanakan 70:
   • 70 = 35 x 2, jadi 70 = (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, jadi (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
   • Ketiga faktor tersebut sederhana, sehingga tidak dapat difaktorkan lagi. Ketiga faktor tersebut berbeda, jadi Anda tidak dapat memindahkan bilangan bulat dari tanda akar. Oleh karena itu, 70 tidak dapat disederhanakan.

Metode 2 dari 3: Kotak Penuh

1. 1 Hafalkan beberapa kuadrat bilangan prima. Kuadrat suatu angka diperoleh dengan menaikkannya ke pangkat kedua, yaitu mengalikannya dengan dirinya sendiri. Misalnya, 25 adalah kuadrat sempurna karena 5 x 5 (5) = 25.Dengan menghafal setidaknya selusin kuadrat lengkap, Anda dapat dengan cepat menyederhanakan akarnya. Berikut adalah sepuluh kotak lengkap pertama:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Jika Anda melihat kuadrat lengkap di bawah tanda akar kuadrat, singkirkan tanda akar (√) dan tuliskan akar kuadrat dari kuadrat lengkap itu. Misalnya, jika angka 25 berada di bawah tanda akar kuadrat, maka akar tersebut adalah 5, karena 25 adalah kuadrat sempurna.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Uraikan bilangan di bawah tanda akar dengan perkalian kuadrat sempurna dan bilangan lain. Jika Anda perhatikan bahwa ekspresi radikal dapat didekomposisi menjadi produk kuadrat penuh dan angka, maka Anda akan menghemat waktu dan tenaga. Berikut beberapa contohnya:
   • 50 = (25 x 2) = 5√2. Jika bilangan radikal berakhir dengan 25, 50, atau 75, Anda selalu dapat mengembangkannya menjadi produk 25 dan beberapa bilangan.
   • 1700 = (100 x 17) = 10√17. Jika bilangan radikal berakhiran 00, Anda selalu dapat mengembangkannya menjadi perkalian 100 dan beberapa bilangan.
   • 72 = (9 x 8) = 3√8. Jika jumlah digit dari bilangan radikal adalah 9, Anda selalu dapat menguraikannya menjadi produk dari 9 dan beberapa bilangan.
   • 12 = (4 x 3) = 2√3. Selalu periksa apakah radikal habis dibagi 4.
4. 4 Dekomposisi bilangan radikal dengan produk dari beberapa kuadrat lengkap. Dalam hal ini, keluarkan mereka dari bawah tanda root dan kalikan. Sebagai contoh:
   • 72 = (9 x 8)
   • 72 = (9 x 4 x 2)
   • 72 = (9) x (4) x (2)
   • 72 = 3 x 2 x 2
   • √72 = 6√2

Metode 3 dari 3: Terminologi

1. 1 adalah tanda akar kuadrat. Misalnya, dalam 25, “√” adalah tanda akar kuadrat.
2. 2 Ekspresi radikal ditulis di bawah tanda akar. Misalnya, "25" adalah ekspresi radikal (angka) di 25.
3. 3 Koefisien adalah angka di depan tanda akar (di sebelah kirinya). Ini adalah angka yang digunakan untuk mengalikan akar kuadrat; itu ditulis di sebelah kiri tanda . Misalnya, "7" adalah faktor dari 7√2.
4. 4 Pengganda adalah bilangan bulat yang diperoleh dengan membagi angka lain. 2 adalah faktor dari 8, karena 8 4 = 2, dan 3 bukan faktor dari 8, karena 8 tidak habis dibagi 3 (seluruhnya). 5 adalah faktor dari 25, karena 5 x 5 = 25.
5. 5 Memahami pengertian penyederhanaan akar kuadrat. Penyederhanaan akar kuadrat adalah menemukan kuadrat sempurna di antara faktor-faktor ekspresi radikal dan mengekstraknya dari bawah akar. Jika bilangan tersebut adalah kuadrat sempurna, maka tanda akar akan hilang segera setelah Anda menuliskan akarnya. Misalnya, 98 dapat disederhanakan menjadi 7√2.

Tips

• Untuk menemukan kuadrat lengkap (sebagai salah satu faktor dari ekspresi akar), cukup lihat daftar kuadrat lengkap, dimulai dengan kuadrat lengkap yang paling dekat dengan bilangan akar (dan kemudian dalam urutan menurun). Saat mencari kuadrat lengkap pada angka 27, mulailah dengan kuadrat lengkap 25, lalu 16, dan berhenti di 9.

Peringatan

• Dalam keadaan apa pun Anda tidak boleh memiliki desimal!
• Kalkulator dapat berguna untuk perhitungan dengan bilangan radikal yang besar, tetapi lebih baik berlatih menyederhanakan akar secara manual.