Isi

• Langkah
• Nasihat

Persamaan kuadrat adalah polinomial satu variabel di mana 2 adalah eksponen tertinggi dari variabel tersebut. Ada tiga cara utama untuk menyelesaikan persamaan kuadrat: 1) faktorkan persamaan menjadi faktor-faktor jika memungkinkan, 2) gunakan rumus kuadrat, atau 3) selesaikan kuadrat. Ikuti langkah-langkah berikut untuk mempelajari cara menjadi mahir dengan ketiga metode ini.

Langkah

Metode 1 dari 3: Analisis persamaan menjadi faktor

1. 

   Tambahkan semua suku yang sama dan pindahkan ke satu sisi persamaan. Langkah pertama dalam analisis faktor adalah menyisihkan semua suku sehingga menjadi positif. Untuk menggabungkan suku, tambahkan atau kurangi semua suku, suku apa pun yang mengandung suku, dan konstanta (suku-suku tersebut adalah bilangan bulat), konversikan ke satu sisi, dan sisakan apa pun di sisi yang lain. Anda kemudian dapat menulis "0" di sisi lain dari tanda sama dengan. Berikut cara melakukannya:

2. 

   
   
   Analisis ekspresi menjadi faktor. Untuk memfaktorkan sebuah ekspresi, Anda harus menggunakan faktor-faktor dari suku yang mengandung (3) dan faktor-faktor dari konstanta (-4), untuk mengalikannya lalu menambahkannya ke suku tengah (-11). . Berikut cara melakukannya:
   • Karena hanya ada satu himpunan faktor yang memungkinkan, dan, Anda dapat menulis ulang dalam tanda kurung seperti ini :.
   • Selanjutnya, gunakan pengurangan untuk menggabungkan faktor dari 4 untuk menemukan kombinasi yang menghasilkan -11x saat dikalikan. Anda dapat menggunakan 4 dan 1 atau 2 dan 2 karena keduanya memiliki hasil kali 4. Ingatlah bahwa sebuah faktor harus negatif karena suku kita -4.
   • Dengan metode pengujian, kami akan memeriksa kombinasi faktor. Saat kami menerapkan perkalian, kami memperoleh. Tambahkan suku-suku dan, kita punya, adalah suku tengah yang tepat yang kita tuju. Jadi kita baru saja memfaktorkan fungsi kuadrat.
   • Sebagai contoh dari tes ini, mari kita periksa kombinasi yang salah (salah) dari: =. Menggabungkan istilah-istilah ini, kita akan mendapatkan. Meskipun benar bahwa -2 dan 2 memiliki hasil kali yang sama dengan -4, istilah di antaranya tidak benar, karena kita membutuhkannya, bukan.

3. 

   
   
   Biarkan setiap ekspresi dalam tanda kurung menjadi nol sebagai persamaan individu. Dari sana, temukan dua nilai yang membuat persamaan keseluruhan sama dengan nol = 0. Sekarang, setelah Anda memfaktorkan persamaan, Anda hanya perlu menyertakan ekspresi dalam tanda kurung dengan nol. Mengapa? Itu karena untuk hasil perkalian nol, kita memiliki "prinsip, hukum, atau properti" yang faktornya harus nol. Oleh karena itu, setidaknya satu nilai dalam tanda kurung, harus nol; yaitu (3x + 1) atau (x - 4) harus nol. Jadi kita punya keduanya.

4. 

   
   
   Selesaikan setiap persamaan "nol" ini secara independen. Persamaan kuadrat memiliki dua kemungkinan solusi. Temukan setiap solusi yang mungkin untuk variabel x dengan memisahkan variabel dan menuliskan kedua solusi sebagai hasil akhirnya. Begini caranya:
   • Selesaikan 3x + 1 = 0
     • Kurangi dua sisi: 3x = -1 .....
     • Pisahkan sisinya: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Ciutkan: x = -1/3 .....
   • Selesaikan x - 4 = 0
     • Kurangi dua sisi: x = 4 .....
   • Tulis solusi Anda sendiri yang mungkin: x = (-1/3, 4) ....., yaitu, x = -1/3, atau x = 4 keduanya benar.

5. 

   Periksa x = -1/3 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Alih-alih ekspresi, kami punya (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Runtuh: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Lakukan perkalian, kita dapatkan (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Benar, x = -1/3 adalah solusi dari persamaan.

6. 

   Periksa x = 4 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Alih-alih ekspresi, kami punya (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Runtuh, kita dapatkan: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Lakukan perkalian: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Benar, x = 4 adalah solusi persamaan.
   • Jadi, kedua solusi yang mungkin ini telah "diuji" secara individual, dan dapat dipastikan bahwa keduanya memecahkan masalah dan merupakan dua solusi sebenarnya yang terpisah.
   iklan

Metode 2 dari 3: Gunakan rumus kuadrat

1. 

   Tambahkan semua suku yang sama dan pindahkan ke satu sisi persamaan. Memindahkan semua suku ke satu sisi dari tanda sama dengan sehingga suku tersebut berisi tanda positif. Tulis kembali suku-suku tersebut dalam urutan menurun, artinya suku tersebut muncul lebih dulu, diikuti oleh, dan terakhir konstanta. Begini caranya:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Tuliskan rumus kuadrat Anda. Itu adalah:

3. 

   Tentukan nilai a, b, dan c dalam persamaan kuadrat. Di luar Sebuah adalah koefisien x, b adalah koefisien x dan c adalah sebuah konstanta. Dengan persamaan 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, dan c = -8. Tolong tuliskan di atas kertas.

4. 

   Masukkan nilai a, b, dan c ke dalam persamaan. Sekarang setelah Anda mengetahui nilai ketiga variabel di atas, Anda dapat memasukkannya ke dalam persamaan seperti ini:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Lakukan penghitungan. Setelah Anda mengganti angkanya, lakukan penghitungan selanjutnya untuk mengurangi tanda positif atau negatif, mengalikan atau mengkuadratkan suku yang tersisa. Begini caranya:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Ciutkan akar kuadrat. Jika di bawah tanda akar ada kuadrat sempurna, Anda akan mendapatkan bilangan bulat. Jika itu bukan kuadrat sempurna, maka kurangi menjadi bentuk akar paling sederhana. Jika negatif, dan Anda yakin itu harus negatif, solusinya akan cukup rumit. Dalam contoh ini, √ (121) = 11. Kita bisa menulis: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Cari solusi positif dan negatif. Jika Anda telah menghilangkan akar kuadrat, Anda dapat melanjutkan hingga Anda menemukan solusi positif dan negatif dari x. Sekarang Anda memiliki (5 +/- 11) / 6, Anda dapat menulis dua opsi:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Temukan solusi positif dan negatif. Kami hanya perlu melakukan perhitungan:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Jatuh. Untuk mempersingkat jawaban Anda, Anda hanya perlu membagi pembilang dan modelnya dengan pembagi persekutuan terbesarnya. Bagilah pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan 2 dan penyebut dan penyebut pecahan kedua dengan 6, dan Anda telah menemukan x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   iklan

Metode 3 dari 3: Selesaikan kuadratnya

1. 

   Pindahkan semua suku ke satu sisi persamaan. Pastikan bahwa Sebuah atau x bertanda positif. Begini caranya:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Dalam persamaan ini, Sebuah sama 2, b sama dengan -12 dan c sama dengan -9.

2. 

   Pindah c atau konstan ke sisi lain. Konstanta adalah istilah numerik yang tidak mengandung variabel. Mari kita pindahkan ke ruas kanan persamaan:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Bagilah kedua sisi dengan koefisien Sebuah atau koefisien x. Jika x tidak memiliki suku di depan, koefisiennya adalah 1 dan Anda dapat melewati langkah ini. Dalam kasus kami, Anda harus membagi semua suku dalam persamaan dengan 2, seperti ini:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Bagikan b menjadi dua, kuadratkan dan tambahkan hasilnya ke kedua sisi. Dalam contoh ini, b sama dengan -6. Kami melakukan hal berikut:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Tutup dua sisi. Analisis sisi kiri menjadi sebuah faktor, kita punya (x-3) (x-3), atau (x-3). Tambahkan sisi kanan untuk mendapatkan 9/2 + 9, atau 9/2 + 18/2, dan dapatkan 2/27.

6. 

   Temukan akar kuadrat dari kedua sisi. Akar kuadrat dari (x-3) adalah (x-3). Anda dapat mengekspresikan akar kuadrat dari 27/2 sebagai ± √ (27/2). Jadi, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Perkecil tanda akar dan temukan x. Untuk mengurangi ± √ (27/2), kita mencari kuadrat dalam 27, 2 atau faktornya. Kuadrat sempurna 9 adalah 27, karena 9x3 = 27. Untuk menghilangkan 9 dari tanda akar, kita tarik keluar dan tulis 3, akar kuadratnya, sebagai tambahan pada tanda akar. Faktor sisa 3 di pembilang tidak dapat dikeluarkan, jadi tetap di bawah tanda akar. Pada saat yang sama, kita juga menyisakan 2 dalam sampel pecahan. Selanjutnya, pindahkan konstanta 3 di sisi kiri persamaan ke kanan, dan tuliskan kedua penyelesaiannya:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   iklan

Nasihat

• Seperti yang bisa dilihat, tanda akar tidak hilang sama sekali. Oleh karena itu, suku-suku dalam pembilang tidak dapat bersifat kumulatif (karena suku-suku tersebut bukan suku dari properti yang sama). Oleh karena itu, pembagian plus-minus tidak ada artinya. Sebaliknya, kita dapat membagi semua faktor persekutuan tetapi HANYA ketika konstan DAN Koefisien dari setiap akar juga mengandung faktor tersebut.
• Jika tanda akar di bawah bukan kuadrat sempurna, beberapa langkah terakhir dapat dilakukan dengan sedikit berbeda. Seperti:
• Jika "b" adalah bilangan genap, rumusnya akan menjadi: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.