Isi

• Langkah
• Nasihat
• Peringatan
• Apa yang kau butuhkan

Faktor dari bilangan tertentu adalah bilangan yang, jika dikalikan bersama, akan memiliki produk dari bilangan tersebut. Pikirkan dengan cara lain, semua angka adalah hasil kali dari banyak faktor. Mempelajari cara memfaktorkan - atau membagi angka menjadi faktor - adalah keterampilan matematika yang penting tidak hanya diterapkan pada aritmatika dasar tetapi juga dalam aljabar, integrasi, dan banyak lagi. Lihat Langkah 1 untuk mulai mempelajari cara memfaktorkan angka!

Langkah

Metode 1 dari 2: Analisis Integer Dasar ke sebuah faktor

1. 

   Tulis nomor Anda. Untuk memulai analisis Anda, Anda memerlukan angka - angka apa saja, tetapi untuk tujuan artikel, mulailah dengan bilangan bulat sederhana. Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak memiliki pecahan atau desimal (bilangan bulat mencakup semua bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif).
   • Pilih nomor 12. Tuliskan angka ini di kertas coretan.

2. 

   
   
   Temukan dua nomor lagi yang hasil kalinya adalah nomor asli yang Anda pilih. Semua bilangan bulat dapat menulis hasil perkalian dua bilangan bulat lainnya. Bahkan bilangan prima dapat menulis hasil perkalian 1 dan dirinya sendiri. Memikirkan bilangan sebagai hasil perkalian dua faktor dapat membuat Anda berpikir "mundur" - Anda pasti bertanya-tanya, "perkalian mana yang menghasilkan bilangan ini?"
   • Dalam contoh kita, 12 memiliki beberapa faktor seperti 12 × 1, 6 × 2, dan 3 × 4 semuanya sama dengan 12. Jadi kita dapat mengatakan bahwa faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Harap gunakan faktor 6 dan 2 untuk keperluan artikel ini.
   • Bilangan genap sangat mudah dianalisis karena semua bilangan genap memiliki faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, dll.

3. 

   
   
   Tentukan apakah faktor-faktor saat ini dapat dianalisis lebih lanjut. Banyak angka - terutama angka besar - dapat dianalisis lebih dari satu kali. Setelah Anda menemukan dua faktor dari bilangan tertentu, jika sebuah faktor memiliki faktornya sendiri, Anda juga dapat menganalisisnya faktor ini ke faktor yang lebih kecil. Bergantung pada kasusnya, analisis mungkin bermanfaat atau mungkin tidak.
   • Dalam contoh kita, angka 12 telah didekomposisi menjadi 2 × 6. Perhatikan bahwa 6 juga memiliki faktornya sendiri - 3 × 2 = 6. Jadi kita dapat mengatakan bahwa 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Hentikan analisis saat semua faktor prima. Primes adalah bilangan yang hanya habis dibagi 1 dan dirinya sendiri. Misalnya, 2, 3, 5, 7, 11, 13 dan 17 adalah bilangan prima. Jika Anda telah menganalisis beberapa produk faktor prima, analisis lebih lanjut akan mubazir. Analisis lebih lanjut faktor kinerja ini dengan sendirinya dan tidak berpengaruh, sehingga Anda dapat berhenti.
   • Dalam contoh kita, 12 telah diuraikan menjadi 2 × (2 × 3). 2, 2, dan 3 semuanya adalah bilangan prima. Jika kita menganalisanya lebih lanjut, kita harus menguraikannya menjadi (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), yang biasanya tidak berpengaruh sama sekali dan diabaikan.

5. 

   Analisis bilangan negatif dengan cara yang sama. Cara menganalisis bilangan negatif hampir sejalan dengan cara menganalisis bilangan positif. Satu-satunya perbedaan adalah bahwa hasil kali faktor harus berupa angka negatif, sehingga jumlah faktor yang bernilai negatif harus berupa angka ganjil.
   • Misalnya, mari kita analisis -60. Dimana:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Perhatikan bahwa selama jumlah faktor negatif adalah bilangan ganjil, hasil kali dari semua faktor akan negatif, seolah-olah hanya ada satu faktor negatif. Sebagai contoh, -5 × 2 × -3 × -2 juga sama dengan -60.
   iklan

Metode 2 dari 2: Cara Menguraikan Angka Besar menjadi Faktor

1. 

   Tuliskan angka Anda di atas tabel 2 kolom. Menganalisis bilangan kecil menjadi faktor biasanya cukup sederhana, tetapi menganalisis bilangan besar lebih rumit. Sebagian besar dari kita akan kesulitan mengurai 4 atau 5 digit angka menjadi faktor prima tanpa menggunakan pena dan kertas. Untungnya, saat membuat plot, prosesnya menjadi jauh lebih mudah. Tuliskan bilangan Anda di atas tabel-T dengan dua kolom - Anda akan menggunakannya untuk melacak daftar faktor Anda.
   • Untuk contoh kita, pilih angka 4 digit untuk analisis faktor, yaitu 6.552.

2. 

   Bagilah bilangan Anda dengan faktor prima terkecil. Bagilah bilangan Anda dengan faktor prima terkecil (dari 1) yang bilangan Anda habis dibagi dan tidak menyisakan sisa. Tuliskan faktor prima di kolom kiri dan catat hasil bagi di kolom kanan.Seperti disebutkan di atas, bilangan genap lebih mudah dianalisis karena faktor prima terkecilnya selalu 2. Sebaliknya, bilangan ganjil memiliki faktor prima terkecil 2 yang berbeda.
   • Dalam contoh kita, karena 6.552 adalah bilangan genap, kita tahu bahwa 2 adalah faktor prima terkecil dari bilangan ini. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Di kolom kiri, kami menulis 2, dan 3.276 di kolom kanan.

3. 

   Lanjutkan faktorisasi dengan cara ini. Selanjutnya, bagi bilangan di kolom kanan dengan faktor prima terkecilnya, alih-alih menggunakan bilangan di atas tabel. Tuliskan faktor prima yang dipilih di kolom kiri dan hasil pembagian baru di kolom kanan. Lanjutkan proses ini - setelah setiap pengulangan, angka di kolom kanan menjadi semakin kecil.
   • Silakan lanjutkan untuk menganalisis. 3.276 ÷ 2 = 1.638, jadi kita akan menulis angka 2 kolom kiri bawah, dan tulis 1.638 kolom kanan bawah. 1,638 ÷ 2 = 819, jadi kita akan menulisnya 2 dan 819 di bagian bawah dua kolom seperti sekarang.

4. 

   Analisis bilangan ganjil dengan mencoba membaginya dengan faktor prima kecil. Mencari faktor prima terkecil dari bilangan ganjil lebih sulit daripada bilangan genap karena tidak secara otomatis memiliki 2 sebagai faktor prima terkecil. Ketika Anda mendapatkan bilangan ganjil, cobalah membaginya dengan beberapa bilangan prima kecil lainnya 2 - 3, 5, 7, 11, dan seterusnya hingga bilangan ganjil ini habis dibagi bilangan prima dan nol. meninggalkan keseimbangan. Itu adalah faktor prima terkecil.
   • Sebagai contoh, kita mendapatkan 819. 819 adalah bilangan ganjil, jadi 2 bukanlah faktor dari 819. Alih-alih menulis 2, kita akan mencoba bilangan prima berikutnya: 3. 819 ÷ 3 = 273 dan tidak ada sisa, jadi kita tulis 3 dan 273.
   • Saat menebak faktor, Anda harus mencoba semua bilangan prima yang kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari faktor terbesar yang Anda temukan. Jika bilangan Anda tidak habis dibagi oleh faktor apa pun, Anda mungkin mencoba menguraikan bilangan prima, dan analisis faktor mungkin berhenti di situ.

5. 

   Lanjutkan sampai hasil bagi adalah 1. Lanjutkan membagi bilangan di kolom kanan dengan faktor prima minimumnya sampai Anda mendapatkan bilangan di kolom kanan. Bagi angka ini dengan dirinya sendiri - ini akan mencatat angka di kolom kiri dan "1" di kolom kanan.
   • Mari selesaikan analisis gambar kita. Lihat penjelasan detailnya di bawah ini:
     • Bagi lagi dengan 3: 273 ÷ 3 = 91, tidak ada sisa, jadi kita tulis 3 dan 91.
     • Mari kita coba 3: 3 bukan faktor 91, dan bilangan prima terkecil setelah (5) juga bukan faktor 91, tetapi 91 ÷ 7 = 13, tidak ada sisa. menulis 7 dan 13.
     • Teruslah mencoba dengan 7: 7 yang bukan merupakan faktor 13, 11 (bilangan prima segera menyusul), tetapi 13 memiliki faktor itu sendiri: 13 ÷ 13 = 1. Jadi untuk melengkapi tabel analisis, kami menulis 13 dan 1. Kami bisa berhenti menganalisis di sini.

6. 

   Angka-angka di kolom kiri adalah faktor dari angka yang awalnya Anda pilih. Saat kolom kanan diakhiri dengan angka 1, Anda sudah selesai. Angka-angka di kolom kiri persis seperti yang Anda cari. Dengan kata lain, hasil perkalian dari angka-angka tersebut akan sama dengan angka yang tertera di papan. Jika faktor-faktor ini berulang, Anda dapat menggunakan notasi eksponensial untuk menghemat ruang. Misalnya, jika deret faktor Anda memiliki empat 2s, Anda dapat menulis 2 sebagai ganti 2 × 2 × 2 × 2.
   • Dalam contoh kita, 6,552 = 2 × 3 × 7 × 13. Ini adalah hasil lengkap setelah menganalisis 6.552 sebagai faktor prima. Terlepas dari urutan perkalian dilakukan, hasil akhirnya akan sama dengan 6.552.
   iklan

Nasihat

• Satu hal penting adalah konsep bilangan elemen: angka yang hanya memiliki dua faktor 1 dan dirinya sendiri. 3 adalah bilangan prima karena faktornya hanya 1 dan 3. Sebaliknya, 4 memiliki faktor lain dari 2. Bilangan yang bukan bilangan prima disebut kombinasi angka. (Bilangan 1 itu sendiri tidak dianggap prima dan juga bukan gabungan - itulah masalahnya.)
• Bilangan prima terkecil adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan 23.
• Pahami bahwa angka dianggap faktor dari bilangan lain yang lebih besar jika bilangan yang lebih besar "habis dibagi dengan bilangan yang lebih kecil" - yaitu, bilangan yang lebih besar habis dibagi dengan bilangan yang lebih kecil dan tidak meninggalkan sisa. Misalnya, 6 adalah faktor dari 24, karena 24 ÷ 6 = 4 dan tidak ada sisa. Sebaliknya, 6 bukanlah faktor dari 25.
• Beberapa bilangan dapat dianalisis dengan cara yang lebih cepat, tetapi pendekatan di atas selalu efektif, dan selanjutnya, faktor prima dicantumkan dalam urutan menaik saat Anda selesai.
• Ingat kami hanya mengacu pada "bilangan asli" - terkadang disebut "bilangan": 1, 2, 3, 4, 5 ... Kami tidak akan menggunakan bilangan negatif atau pecahan, yang dapat dibahas dalam artikel terpisah.
• Jika hasil penjumlahan dari angka-angka tersebut habis dibagi tiga, maka tiga adalah faktor pembagi. (819 memiliki hasil penjumlahan dari angka 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tiga adalah faktor sembilan jadi itu juga merupakan faktor dari 819.)

Peringatan

• Jangan lakukan pekerjaan ekstra yang tidak perlu. Setelah Anda menghapus nilai faktor, Anda tidak perlu mencoba lagi. Setelah kita yakin bahwa 2 bukan merupakan faktor dari 819, kita tidak perlu mencoba lagi dengan 2 untuk sisa prosesnya.

Apa yang kau butuhkan

• Kertas
• Titik penulisan, gunakan pensil dan penghapus
• Komputer (opsional)